Условие: в каких точках кинетическая энергия маятника является минимальной?

В точках 1 и 2.
В точках 1 и 3.
В точках 2 и 3.
Во всех точках одинаково.

Рис. 6. К условию задачи 6

Иллюстрация / Графический дизайнер Гладких О. Ю.

Во-первых, нам надо рассмотреть рисунок. На представленном рисунке цифрой 2 обозначено положение равновесия нитяного маятника, а 1 и 3 — это две крайние точки. По условию задачи именно между точками 1 и 3 совершаются колебания маятника.

Кинетическая энергия — это энергия движения. Это энергия тела в тот момент, когда тело обладает скоростью. В данном случае тело в первой и третьей точках замирает на некоторую долю секунды и обладает только потенциальной энергией относительно выбранной системы отсчёта. Так что в точке 1 и 3 кинетическая энергия будет минимальна, т. е. она будет равна 0. Мы должны выбрать из указанных ответов тот, в котором именно эти цифры.

В первом ответе (точки 1 и 2) вторая точка не подходит. Второй ответ — в точках 1 и 3 — соответствует правильному ответу. В третьем варианте ответа указаны точки 2 и 3, и в последнем, четвёртом, говорится, что везде энергия одинакова. Эти ответы в данном случае неправильные.

Ответ: ответ 2.

Размерность физических величин

Тремя основными величинами в механике являются: длина L, измеряемая в метрах, время t, измеряемое в секундах, и масса M, измеряемая в килограммах. Все эти величины приведены в системе СИ. Какие же другие величины являются основными для системы СИ? Все семь основных величин приведены в таблице ниже.

Единица	Величина	Обозначение
Метр	Длина	м
Килограмм	Масса	кг
Секунда	Время	с
Моль	Количество вещества	моль
Ампер	Сила тока	А
Кельвин	Температура	К
Кандела	Сила света	кд

Все остальные величины в физике находятся при помощи этих семи основных. Как можно при помощи метода размерностей определять ответ какой-либо физической задачи? Для этого запишем произвольную величину, например работу, с точки зрения размерности:

Иллюстрация / Графический дизайнер Гладких О. Ю.

Теперь распишем полученную величину через основные единицы механики:

Иллюстрация / Графический дизайнер Гладких О. Ю.

Метод размерностей позволяет решать физические задачи, даже если мы забыли какие-то формулы или законы; нужно лишь посмотреть, от каких величин должен зависеть ответ, искомая величина. Затем, составив комбинации этих величин, найти размерность искомой величины и величин, входящих в конечную формулу. После этого ответ будет получен, правда, без численных величин, которые иногда входят в формулы.

Решение задач методом размерности

Задача 1

Условие: определите частоту колебаний математического маятника методом размерностей.

Вспомним, что частота измеряется в герцах или же в , то есть . Проанализируем, от чего могла бы зависеть частота колебаний математического маятника.

Математический маятник — это материальная точка, масса которой m, подвешенная на длинной невесомой и нерастяжимой нити. От чего же могла бы зависеть частота такой системы?

Во-первых, от длины: чем длиннее нить, тем более медленные колебания будет совершать маятник. Во-вторых, частота могла бы зависеть от ускорения свободного падения. И третий параметр — это масса грузика.

Иллюстрация / Графический дизайнер Гладких О. Ю.

Это наши предположения. Вспомним, в чём измеряются данные величины.

Иллюстрация / Графический дизайнер Гладких О. Ю.

Сама частота измеряется в обратных секундах:

Иллюстрация / Графический дизайнер Гладких О. Ю.

Составим систему из трёх уравнений для основных величин:

Иллюстрация / Графический дизайнер Гладких О. Ю.

Иллюстрация / Графический дизайнер Гладких О. Ю.

Иллюстрация / Графический дизайнер Гладких О. Ю.

Итак, частота не зависит от массы, она прямо пропорциональна квадратному корню из ускорения свободного падения и обратно пропорциональна корню из длины нити.

Решение задач методом размерности (продолжение)

Задача 2

Груз массой m, подвешенный на пружине, совершает свободные колебания. Определите частоту таких колебаний.

Проанализируем, от чего могла бы зависеть частота колебаний пружинного маятника: от массы грузика (чем она больше, тем меньше должна становиться частота), от пружины, которая характеризуется коэффициентом жёсткости (чем он больше, тем больше должна быть и частота) и длиной.

Иллюстрация / Графический дизайнер Гладких О. Ю.

Это наши предположения. Вспомним, в чём измеряются данные величины

Иллюстрация / Графический дизайнер Гладких О. Ю.

Сама частота измеряется в обратных секундах:

Иллюстрация / Графический дизайнер Гладких О. Ю.

Составим систему из трёх уравнений для основных величин:

Иллюстрация / Графический дизайнер Гладких О. Ю.

Иллюстрация / Графический дизайнер Гладких О. Ю.

Иллюстрация / Графический дизайнер Гладких О. Ю.

Итак, частота пружинного маятника не зависит от длины пружины, она прямо пропорциональна квадратному корню из коэффициента жёсткости пружины и обратно пропорциональна корню из массы грузика.