Рассмотрим несколько предложений:

Жили они тяжело, спали мало, недоедали, много работали.

В этом случае слово недоедали значит, что люди не получали необходимое количество пищи для нормального существования. Недо- выполняет функцию приставки.

Дети часто не доедали суп в столовой.

В этом случае не выступает как частица.

Пример 1 (рис. 3)

Рис. 3. Примеры глаголов с приставкой и частицей

В первом предложении речь идет о недоведении до нормы количества соли в супе. Во втором случае речь идет об утверждении, что конкретное действие не совершилось.

Пример 2 (рис. 4)

Рис. 4. Примеры глаголов с приставкой и частицей

В первом случае говорится о том, что есть некоторое представление, что в детстве каждому отведено определенное количество времени на игры. И человек говорит о том, что времени для игр ему досталось меньше нормы. Второй случай описывает действие, которое не довели до конца.

Пример 3 (рис. 5)

Рис. 5. Примеры глаголов с приставкой и частицей

В первом предложении приставка недо-, показывает на что-то не доведенное до нормы, а во втором отрицание конкретного действия, частица не.

Пример 4 (рис. 6)

Рис. 6. Примеры глаголов с приставкой и частицей

Недо- выступает в первом предложении как приставка, так как квас не долит до положенной нормы наполнения бутылки. Во втором частица не используется для отрицания действия.

Пример 5

Глагол недоставать – не доставать пишется по такому же принципу (рис. 7, 8).

Рис. 7. Глагол недоставать

Говорится о том, что смелости меньше чем нужно.

Рис. 8. Раздельное написание глагола не доставать

В этих предложениях отрицание конкретного действия.

Это правило не действует с глаголом хватать, так как в нем нет приставки недо- (рис. 9).

И в любом значении пишется раздельно. Было время, когда глагол хватать с не можно было писать слитно.

Рис. 9. Глагол не хватать