Классы
Предметы

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории (Колебошин С.В.)

Этот видеоурок доступен по абонементу
Подробнее об абонементе, платных и бесплатных уроках

У вас уже есть абонемент? Войти

Оплатить абонементот 75 руб. в месяц
У вас уже есть абонемент? Войти
Основное уравнение молекулярно-кинетической теории (Колебошин С.В.)

На прошлых уроках мы сформулировали понятие идеального газа и описали его микро- и макропараметры. Этот урок будет посвящён выведению соотношения между этими параметрами. Таким образом, мы выведем основное уравнение молекулярно-кинетической теории, а также рассмотрим две формы записи данного уравнения.

Введение

На данном уроке мы будем выводить основное уравнение молекулярно-кинетической теории (МКТ), которое связывает макропараметры газа с микропараметрами отдельных молекул.

Выведение основного уравнения МКТ

Вспомним основные сведения про модель идеального газа:

- молекулы движутся хаотически;

- механизм давления идеального газа – это соударение отдельных молекул со стенками сосуда.

Пусть идеальный газ находится в цилиндрическом сосуде (см. Рис. 1). Определим давление p этого газа на поршень.

Рис. 1. Идеальный газ (молекулы) в цилиндрическом сосуде

По определению давление – величина, равная отношению силы (F), действующей перпендикулярно поверхности, к площади этой поверхности (S).

 

Вычислим силу (F), с которой молекулы действуют на поршень:

1. Определим силу удара одной молекулы о стенку сосуда.

Пусть молекула идеального газа массой  движется в плоскости XOYсо скоростью  и, ударившись о поршень, отскакивает от него со скоростью  (см. Рис. 2). Согласно второму закону Ньютона, сила, действующая на молекулу со стороны поршня во время удара, равна:

,

где a – ускорение молекулы при ударе;   – изменение скорости движения молекулы при ударе;  – продолжительность удара.

Рис. 2. Столкновение молекулы с поршнем

Проекция скорости на ось OY не изменяется, поэтому всё изменение скорости  равно изменению скорости вдоль оси X:

 

Так как:

 

 

То:

 

Согласно третьему закону Ньютона, сила, с которой молекула действует на поршень, равна по модулю силе , с которой поршень действует на молекулу. Следовательно:

 

2. Рассчитаем число молекул N, ударившихся о поршень за интервал .

За интервал времени  до поршня успеют долететь только те молекулы, которые движутся в направлении поршня и удалены от него на расстояние  (см. Рис. 3). То есть фактически половина числа молекул, заключённых в цилиндре объёмом . Следовательно, число молекул, ударившихся о поршень за интервал , равно:

 

 – общее число молекул, которое равно произведению концентрации на объём:

 

 

Рис. 3. Молекулы, ударившиеся о поршень за время

3. Определим общую силу ударов молекул о поршень.

Эта сила будет равна произведению силы удара одной молекулы на общее число ударов:

 

Мы живём в трёхмерном мире, то есть любая молекула имеет проекцию скорости . Так как все молекулы двигаются хаотично, то направления их движения равноправные, поэтому можно написать, что в среднем, для средней квадратичной скорости,  одинаковые (). Следовательно, заменяем квадрат проекции скорости на средний квадрат проекции скорости:

 

Подставляем это значение в формулу силы ударов молекул о поршень:

 

Значение данной силы подставим в формулу давления:

 

 – основное уравнение МКТ идеального газа,

где макропараметры ;

микропараметры .

Второй способ записи основного уравнения МКТ

Основное уравнение МКТ можно записать в другом виде, в котором давление связывается не с массой и скоростью молекулы, а с их комбинацией, то есть со средней кинетической энергией одной молекулы.

Среднюю кинетическую энергию поступательного движения молекул газа можно рассчитать по формуле:

 

Следовательно, основное уравнение МКТ будет выглядеть так:

 – давление идеального газа равно двум третям средней кинетической энергии поступательного движения молекул, содержащихся в единице объема

Итоги урока

На данном уроке мы вывели основное уравнение МКТ. Обращаться к данному уравнению мы будем нечасто, так как удобнее работать с отдельными макропараметрами (проще отдельно измерить давление, объём, температуру, чем замерять скорость и массу конкретной молекулы). Тем не менее, именно это уравнение назвали основным, потому что оно даёт связь между макромиром и микромиром.

 

Список литературы

Г.Я. Мякишев, Б.Б. Буховцев, Н.Н. Сотский. Физика 10. – М.: Просвещение, 2008.

Физика. Тесты. 10–11 классы: учебно-методическое пособие / Н.К. Гладышева, И.И. Нурминский, А.И. Нурминский и др. – М.: Дрофа, 2005

Генденштейн Л.Э., Дик Ю.И. Физика 10 класс. – М.: Илекса, 2005.

Касьянов В.А. Физика 10 класс. – М.: Дрофа, 2010.

 

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

  1. Easy-physic.ru (Источник).
  2. Clck.ru (Источник).
  3. Clck.ru (Источник).

 

Домашнее задание

  1. Вопросы в конце параграфа 63 (стр. 165); упражнение 11 (8,9) стр. 167 – Г.Я. Мякишев, Б.Б. Буховцев, Н.Н. Сотский. Физика 10 (см. список рекомендованной литературы) (Источник)
  2. В ампуле содержится водород. Определите давление газа, если его концентрация равна , а средняя квадратичная скорость движения молекул водорода 500 м/с.
  3. Чем обусловлено давление газа на стенку сосуда?
  4. Сформулируйте и запишите основное уравнение молекулярно-кинетической теории.