Классы
Предметы

Решение задач по теме «Модель атома Н. Бора»

Этот видеоурок доступен по абонементу
Подробнее об абонементе, платных и бесплатных уроках

У вас уже есть абонемент? Войти

Оплатить абонементот 75 руб. в месяц
У вас уже есть абонемент? Войти
Решение задач по теме «Модель атома Н. Бора»

Данный урок посвящён решению задач по теме «Модель атома Н. Бора». В ходе этого урока будут подробно показаны решения трёх типовых задач различной сложности, которые взяты из сборника задач для подготовки к единому государственному экзамену. В уроке разбираются задачи на нахождение радиусов боровских орбит, скоростей электронов на этих орбитах, характеристик излученных и поглощенных атомом фотонов

Задача 1

Определите скорость v и ускорение a электрона на первой боровской орбите, радиус которой определяется формулой , где  и  – масса и заряд электрона; .

Дано:  – формула радиуса первой боровской орбиты;  – коэффициент пропорциональности закона Кулона;  – масса электрона;  – заряд электрона  ( – постоянные величины)

Найти:  – скорость электрона,  – ускорение электрона

Решение

В формуле радиуса первой боровской орбиты:

 – квантовая постоянная Планка

Радиус окружности, по которому происходит движение, равен:

 

 Иллюстрация к задаче №1

Рис. 1. Иллюстрация к задаче №1

Согласно модели Бора, вокруг ядра атома водорода, заряд которого , вращается электрон, заряд которого  (см. Рис. 1). Вращение происходит за счёт силы электрического притяжения электрона к ядру. Эта сила, по закону Кулона, равна:

 

Также эта сила является центростремительной, то есть:

 

Следовательно, ускорение равно:

 

Центростремительное ускорение равно:

 

Отсюда скорость равна:

 

Ответ: ;

Задача 2

Найти силу электрического тока, который вызывает электрон, двигаясь по первой боровской орбите.

Дано:  – заряд электрона;   – радиус орбиты;  – скорость электрона (найдена в задаче 1)

Найти:  – силу тока

Решение

Известно, что сила тока равна:

 

Для данной задачи:

 

 – период обращения электрона

Период обращения электрона равен:

 

Следовательно, сила тока, возникающего при движении электрона по орбите радиусом  со скоростью , равна:

 

Подставим в данное выражение известные данные:

 

Ответ:

Задача 3

Найти максимальную частоту, максимальную длину волны и максимальный импульс фотона в видимой части спектра, излучённого при переходе электрона на второй энергетический уровень в атоме водорода.

Дано:  – второй энергетический уровень;  – энергетические уровни, с которых может осуществляться переход электрона;  – энергия на первом уровне;  м – видимая область спектра;  – скорость света

Найти:  – максимальную частоту фотона;  – максимальную длину волны фотона;  – максимальный импульс фотона

Решение

Согласно второму постулату Бора:

,

где  и  – энергии стационарных состояний атома соответственно до и после излучения фотона;  – постоянная Планка;  – частота излучения фотона.

 

 

Следовательно, частота излучения фотона равна:

 

Частота и длина волны связаны следующим соотношением:

 

Зная световой диапазон в длинах волн (), можно вычислить максимальное значение частоты кванта, который принадлежит световому диапазону:

 

Более высокие частоты относятся к ультрафиолетовой части спектра и человеческим глазом не фиксируются.

Минимальное значение частоты при излучении будет при :

 

 

Подставим данное значение в формулу связи между длиной волны и частотой. Если частота минимальная, то значение длины волны будет максимальное:

 

Данное значение входит в световой диапазон – это красная линия в излучении атома водорода.

Для того чтобы вычислить максимальное значение частоты фотона в видимой части спектра, необходимо подставлять значения k от 4-х и выше.

 

Если подставить значение , то мы выходим за диапазон видимой части спектра, поэтому максимальное значение . Именно для этого значения k находим максимальное значение частоты фотона:

 

Мы попали в световой диапазон, так как он ограничивается значением .

Полученная максимальная частота соответствует минимальной длине волны, равной:

 

Минимальная длина волны была найдена для определения максимального импульса фотона.

 

Ответ:

; ;  

.

 

Домашнее задание

  1. Решить задачу 1 для иона гелия . Указание: . Формула для радиуса орбиты принимает вид .
  2. Решить задачу 2 для иона гелия . Указание: .
  3. В задаче 3 найти максимальную длину фотона при переходе на первый уровень
  4. Задачи 1172–1174 (стр. 155) – Рымкевич А. П. Физика. Задачник.10–11 кл (см. список рекомендованной литературы)

 

Список литературы

  1. Касьянов В.А. Физика. 11 кл.: Учеб. для общеобразоват. учреждений. – М.: Дрофа, 2005.
  2. Мякишев Г.Я. Физика: Учеб. для 11 кл. общеобразоват. учреждений. – М.: Просвещение, 2010.
  3. Рымкевич А.П. Физика. Задачник.10–11 кл. – М.: Дрофа, 2006. 

 

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

  1. Интернет-портал Class-fizika.narod.ru (Источник).
  2. Интернет-портал Afportal.kulichki.net (Источник).
  3. Интернет-портал Multiurok.ru (Источник).