Классы
Предметы

Решение задач по теме «Механические колебания и волны» (Колебошин С.В.)

Этот видеоурок доступен по абонементу
Подробнее об абонементе, платных и бесплатных уроках

У вас уже есть абонемент? Войти

Оплатить абонементот 75 руб. в месяц
У вас уже есть абонемент? Войти
 Решение задач по теме «Механические колебания и волны» (Колебошин С.В.)

На данном уроке, тема которого «Механические колебания и волны», мы будем тренироваться в решении задач по данной теме.

Введение

Решаемые ниже задачи являются типовыми, то есть аналогичные им встречались во время ЕГЭ. Для начала вспомним основные теоретические характеристики, которые нам сегодня понадобятся.

1) Период колебаний – промежуток времени, по прошествии которого значение координаты, скорости, ускорения и возвращающей силы повторяются. За 1 период система совершает одно полное колебание: .

2) Частота колебаний – число полных колебаний, совершаемых в единицу времени.

, где N – количество полных колебаний; . Частота и период связаны обратной пропорциональностью: .

3) Угловая частота – скалярная физическая величина, мера частоты вращательного или колебательного движения (см. рис. 1).

4) Амплитуда колебаний – максимальное отклонение (по модулю) координаты тела от положения его равновесия: .

5) Амплитуда скорости – максимально значение скорости колеблющегося тела: .

Переходим к решению задач.

Задача №1

Амплитуда колебаний груза на пружине равна 3 см. Какой путь от положения равновесия пройдет груз за время, равное ,  ,  , ?

Решение

Воспользуемся рисунком и отметим на нем те точки, которых достигнет груз через указанный в условии промежуток времени. Отметим, что за период тело вернулось в свое начальное положение, пускай на рисунке это будет точка А (см. рис. 1).

Положение груза через период T

Рис. 1. Положение груза через период T

Отметим, где было тело через полпериода . Ясно, что если мы рассматриваем гармонические незатухающие колебания, то это будет точка, максимально удаленная от начальной, пускай это будет точка В (см. рис. 2).

 Положение груза через полупериод

Рис. 2. Положение груза через полупериод

Соответственно, через четверть периода груз будет в точке С, но эта точка является также точкой, где тело было через  (см. рис. 3).

Положение груза через четверть периода и

Рис. 3. Положение груза через четверть периода и

Итак, точки отмечены, теперь вспомним определение амплитуды – максимальное отклонение от положения равновесия. Отметим это отклонение (см. рис. 4), где расстояние АС = ВС.

 Отмеченная амплитуда

Рис. 4. Отмеченная амплитуда

Теперь несложно найти путь – длина траектории, который тело совершит за указанное время. Из рисунка видно, что через четверть периода путь будет равен длине отрезка АС, то есть амплитуде: .

Аналогично мы видим, что через полпериода длина отрезка станет в 2 раза больше, поэтому .

Когда груз возвращается в исходную точку А, модуль перемещения становится меньше, но путь нарастает, этим он и отличается от перемещения. Итак, от точки А до В тело прошло уже 6 см, и от В до С прошло еще 3 см. В итоге имеем, что путь через  равен трем значениям амплитуды: .

Тогда, возвращаясь в исходную точку, перемещение равно 0, а вот путь будет равен четырем отрезкам амплитуды: .

Задача решена.

Ответ: , , , .

Задача №2

Точка струны, которая колеблется с частотой  Гц, за  с прошла путь  м. Определите амплитуду колебаний .

Решение

Для решения данной задачи нам понадобятся данные из прошлой задачи. Вспомните главный вывод из предыдущей задачи: путь, который точка проходит за одно полное колебание, равен четырем амплитудам. Запишем, что  – путь за одно колебание: . Это значит, что для того чтоб найти амплитуду, нужно знать  – путь, который проходит струна за одно полное колебание. Обратим внимание на то, что мы знаем полный путь, пройденный струной, – это 64 м.

Чтобы понять, как решать задачу, немного отвлечемся и решим простенькую задачку. Сколько килограмм яблок в ящике, если в 10 ящиках 150 кг? Ответ: 15 кг в ящике. Мы полную массу яблок поделили на количество ящиков. В нашей задаче точно так же. Путь за одно колебание равен полному пути, деленному на количество колебаний: .

Таким образом, задача сводится к следующей: найти число колебаний точки струны, ведь полный путь мы уже знаем. Для нахождения числа колебаний у нас есть все: частота и время движения. Можно записать, что число колебаний равно полному времени t поделить на время одного колебания T: . Тогда конечная формула для амплитуды будет иметь вид: .

Ответ: 1 мм.

А теперь разберем задачи на тему «Механические волны», но для начала вспомним основные теоретические сведения.

1) Волны бывают продольными и поперечными (см. рис. 5).

Поперечные и продольные волны

Рис. 5. Поперечные и продольные волны

Отличаются они тем, что в случае продольных волн частицы среды совершают колебания в направлении распространения волны; в случае поперечных частицы среды совершают колебания перпендикулярно направлению распространения волны.

2) Характеристика волны: длина волны () – кратчайшее расстояние между точками, колеблющимися одинаково (в одной фазе) (см. рис. 6). Длина волны связана с её скоростью и частотой формулой .

Длина волны

Рис. 6. Длина волны

3) Звуковые волны являются продольными упругими колебаниями среды.

Вспомнив все это, переходим к разбору задач.

Задача №3

Есть мгновенная фотография волны в резиновом шнуре (см. рис. 7).

Определите: 1) длину волны; 2) амплитуду колебаний частичек шнура.

Фотография волны

Рис. 7. Фотография волны

Решение

Сначала найдем длину волны: . Длину волны можно также получить, если отметить и другие две точки (см. рис. 8).

Определение длины волны

Рис. 8. Определение длины волны

Значение амплитуды из рисунка равно . Так что длину волны и амплитуду мы нашли, можно записывать ответ.

Ответ: , .

Задача №4

Подводная лодка всплыла на расстоянии  м от берега, вызвала волны на поверхности воды. Волны дошли до берега за  с, причем за следующие  с было  всплесков волн о берег. Каково расстояние между гребнями соседних волн ?

Решение

Вспомним формулу, которая связывает длину волны с другими характеристиками этого волнового движения. Длина волны связана со скоростью и частотой, поэтому задача разбивается на два этапа: на нахождение скорости волны и на нахождение её частоты.

Нам известно, что первая волна, как и последующие, прошла расстояние 200 м за 40 с, поэтому . Итак, скорость волны найдена.

Частота, если известно количество колебаний, совершенных за определенное количество времени, имеет вид:

Мы знаем все для нахождения длины волны: .

Ответ: 2,5 м.

На этом наш урок закончен. Спасибо за внимание!

 

Домашнее задание

  1. Что такое длина волны?
  2. Какая формула связывает скорость волны и её длину волны?
  3. Какие виды волн вы знаете?

 

Список рекомендованной литературы

  1. Соколович Ю.А., Богданова Г.С Физика: Справочник с примерами решения задач. – 2-е издание передел. – X.: Веста: Издательство «Ранок», 2005. – 464 с.
  2. Перышкин А.В. Гутник Е.М. Физика:  Учебник 9 класс. - Издательство: М.: 2014. – 320 с.

 

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

  1. Интернет-портал Yaklass.ru (Источник).
  2. Интернет-портал Dist-tutor.info (Источник).