Классы
Предметы

Умножение многочлена на многочлен

Этот видеоурок доступен по абонементу
Подробнее об абонементе, платных и бесплатных уроках

У вас уже есть абонемент? Войти

Оплатить абонементот 75 руб. в месяц
У вас уже есть абонемент? Войти
Умножение многочлена на многочлен

На данном уроке мы вспомним все, что уже выучили про умножение многочленов, подведем некоторый итог и сформулируем общее правило. После этого выполним ряд примеров для закрепления техники умножения многочленов.

Если у вас возникнет сложность в понимании темы, рекомендуем посмотреть урок «Упрощение выражений»

Обобщение ранее выученного материала

Напомним, что на предыдущих уроках мы научились умножать многочлен на одночлен, двучлен на двучлен, трехчлен на трехчлен и вывели соответствующие правила. Все они базируются на распределительном законе умножения. Вспомним их:

 – распределительный закон умножения;

 – правило умножения двучленов;

 – правило умножения двучлена на трехчлен;

 – правило перемножения трехчленов.

Итак, словесно все эти правила можно сформулировать так: чтобы умножить заданный многочлен на другой многочлен, нужно каждый член первого умножить на каждый член второго многочлена, полученные произведения алгебраически сложить и, если есть такая возможность, привести результат к многочлену стандартного вида.

Решение примеров на умножение многочленов

Рассмотрим примеры:

Пример 1:

.

Комментарий: для решения данного примера нужно выполнить умножение двучлена на многочлен согласно сформулированному выше правилу, следует обратить внимание на знаки, так как в двучлене присутствует знак минус, после выполнения умножения нужно привести подобные члены.

Пример 2:

Комментарий: пример решается аналогично предыдущему, но в данном случае следует быть внимательными при умножении степеней и помнить, что показатели при этом складываются.

Решение примеров на работу с двучленами

Приведенные примеры подтвердили идентичность правила умножения для любых многочленов.

Перейдем к более сложным примерам.

Пример 3 – доказать тождество:

;

;

.

Тождество очевидно.

Комментарий: для решения данной задачи необходимо выполнить умножение двучленов в правой и левой части выражения, затем привести подобные члены и увидеть очевидную тождественность результирующих многочленов в правой и левой части.

Пример 4 – решить уравнение:

;

Комментарий: для решения данного уравнения нужно выполнить умножение двучленов в правой и левой части, привести полученные многочлены к стандартному виду, после этого перенести все неизвестные величины в левую часть, а свободные члены в правую и решить элементарное линейное уравнение.

Решение примера на упрощение выражения

Пример 5 – упростить и вычислить:

;

При

.

Комментарий: для решения данного задания нужно для начала упростить выражение, то есть выполнить умножение двучленов, после этого упростить полученные выражения, только после этого раскрыть скобки у второго выражения, обратив внимание на минус перед ним. Напомним, что если перед скобкой стоит минус, то все знаки выражения поменяются на противоположные. После раскрытия скобок привести полученный многочлен к стандартному виду – привести подобные члены. В полученное элементарное выражение подставить значение переменной и выполнить вычисление.

Пример 6:

.

Комментарий: для решения данного примера нужно выполнить умножение заданных многочленов, привести в полученных многочленах подобные, после этого аккуратно раскрыть скобки у второго многочлена, учитывая знак минус перед ним, после этого привести подобные члены.

Выводы по уроку

Вывод: на данном уроке были собраны в таблицу правила умножения многочленов, сформулировано правило умножения в общем случае и решены несколько различных примеров, в частности: доказать тождество, вычислить значение выражения, решить уравнение, упростить.

 

Список литературы

  1. Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А. и др. Алгебра 7. 6 издание. – М.: Просвещение, 2010.
  2. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Алгебра 7. – М.: ВЕНТАНА-ГРАФ.
  3. Колягин Ю.М., Ткачёва М.В., Фёдорова Н.Е. и др. Алгебра 7. – М.: Просвещение, 2006.

 

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

  1. Интернет-портал Zada4i.ru (Источник).
  2. Школьный помощник (Источник).
  3. Интернет-портал Mathsolution.ru (Источник).

 

Домашнее задание

  1. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Алгебра 7, № 400, ст. 83: 5, 6; № 401, с. 83: 4.
  2. Колягин Ю.М., Ткачёва М.В., Фёдорова Н.Е. и др. Алгебра 7, № 271, с. 107.
  3. Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А. и др. Алгебра 7, № 720, с. 188.