01. Первые представления о решении тригонометрических уравнений
20 мин
02. Арккосинус
17 мин
03. Арккосинус и решение уравнения cos t = a
25 мин
04. Арксинус
26 мин
05. Арксинус и решение уравнения sin t = a
24 мин
06. Арктангенс и решение уравнения tg x = a
19 мин
07. Арктангенс и решение уравнения tg x = a (продолжение)
17 мин
08. Арккотангенс и решение уравнения ctg x = a
16 мин
09. Арккотангенс и решение уравнения ctg x = a (продолжение)
21 мин
10. Простейшие тригонометрические уравнения
17 мин
09. Арккотангенс и решение уравнения ctg x = a (продолжение)
Видео доступно по абонементу
Решение уравнения ctgt=√3
Мы познакомились с понятием арккотангенса. Решим уравнение для любого действительного .
Пример 1. Решить уравнение .
Решение:
При существует единственное решение .
- наименьший положительный период котангенса.
, .
Рассмотрим решение того же уравнения на числовой окружности (рис. 2).
;
, .
Ответ: , .
Решение уравнения ctgt=a в общем виде
Решим уравнение в общем виде.
.
Ответ: , .
Решение задач
Пример 2. Решить уравнение .
Решение:
Произведём замену переменной: ;
;
, ;
, .
Проиллюстрируем на числовой окружности (рис. 4).
, ;
, ;
, ;
, .
Ответ: , .
Пример 3. Решить систему
Решение:
, ;
, .
не подходит, т.к. .
Ответ: , .
Пример 4. Решить уравнение .
Решение:
;
; или ;
или ;
или , ;
или , .
Ответ: ; , .
Пример 5. Найти число решений уравнения на отрезке .
Решение:
Уравнение имеет три решения на заданном отрезке.
Проиллюстрируем еще и на координатной прямой (рис. 7).
Ответ: Три решения.
Пример 6.Решить уравнение . Указать наименьшее положительное и наибольшее отрицательное решения.
Решение:
;
;
, ;
, ;
;
.
Ответ: ; .
Вывод, заключение
Мы решили уравнение в общем виде и рассмотрели примеры решения различных уравнений с котангенсом.
Ранее мы решали уравнения , , . C помощью этих простейших уравнений решаются многие тригонометрические уравнения. К их рассмотрению и изучению мы перейдем на следующем уроке.
Список литературы
Алгебра и начала анализа, 10 класс (в двух частях). Учебник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) под ред. А. Г. Мордковича. –М.: Мнемозина, 2009.
Алгебра и начала анализа, 10 класс (в двух частях). Задачник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) под ред. А. Г. Мордковича. –М.: Мнемозина, 2007.
Виленкин Н.Я., Ивашев-Мусатов О.С., Шварцбурд С.И. Алгебра и математический анализ для 10 класса (учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики).-М.: Просвещение, 1996.
Галицкий М.Л., Мошкович М.М., Шварцбурд С.И. Углубленное изучение алгебры и математического анализа.-М.: Просвещение, 1997.
Сборник задач по математике для поступающих во ВТУЗы (под ред. М.И.Сканави).-М.:Высшая школа, 1992.
Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Алгебраический тренажер.-К.: А.С.К., 1997.
Саакян С.М., Гольдман А.М., Денисов Д.В. Задачи по алгебре и началам анализа (пособие для учащихся 10-11 классов общеобразов. учреждений).-М.: Просвещение, 2003.
Карп А.П. Сборник задач по алгебре и началам анализа : учеб. пособие для 10-11 кл. с углубл. изуч. математики.-М.: Просвещение, 2006.
Домашнее задание
Алгебра и начала анализа, 10 класс (в двух частях). Задачник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) под ред.
А. Г. Мордковича. –М.: Мнемозина, 2007.
№№ 22.20, 22.24.
Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет
"