01. Первые представления о решении тригонометрических уравнений
20 мин
02. Арккосинус
17 мин
03. Арккосинус и решение уравнения cos t = a
25 мин
04. Арксинус
26 мин
05. Арксинус и решение уравнения sin t = a
24 мин
06. Арктангенс и решение уравнения tg x = a
19 мин
07. Арктангенс и решение уравнения tg x = a (продолжение)
17 мин
08. Арккотангенс и решение уравнения ctg x = a
16 мин
09. Арккотангенс и решение уравнения ctg x = a (продолжение)
21 мин
10. Простейшие тригонометрические уравнения
17 мин
08. Арккотангенс и решение уравнения ctg x = a
Видео доступно по абонементу
График функции y=ctgt, понятие арккотангенса
Подробно рассмотрим построение графика функции , (рис. 1).
Функция монотонно убывает на промежутке . Также на этом промежутке функция принимает все свои значения от до .
Обратная задача имеет единственное решение. Задано значение функции – оно достигается при единственном значении аргумента на промежутке .
Определение арккотангенса
Арккотангенс числа – это такое число , котангенс которого равен .
Например:
;
.
Арккотангенс на числовой окружности
Рассмотрим арккотангенс на тригонометрической окружности (рис. 2).
Пример: Найти по тригонометрической окружности следующие значения: ; ; . В каких пределах лежит значение ?
;
;
;
.
Решение задач
Проиллюстрируем важное свойство арккотангенса.
.
Пусть . Арккотангенс равен , если аргумент равен . Арккотангенс равен когда аргумент равен (рис. 3).
На графике мы видим, что .
Например:
или .
Задача 1.
a) Сравнить и .
Решение:
Проиллюстрируем решение на графике (рис. 4).
.
Обоснуем ответ. Сравним аргументы: . Но функция убывает на промежутке . Значит, меньшему значению аргумента соответствует большее значение функции и .
Ответ: .
b) Оценить число .
Решение (рис. 5).
;
.
Ответ: .
Задача 2. Проверить на конкретных примерах тождество:
.
Решение:
1. .
2. .
Задача 3. Вычислить .
Решение:
.
Ответ: .
Задача 4. Вычислить .
Решение:
;
;
.
Проиллюстрируем решение на прямоугольном треугольнике.
Дан угол , . Обозначим противолежащий катет , прилежащий катет (рис. 6). По теореме Пифагора гипотенуза равна .
.
Ответ: .
Задача 5. Вычислить .
Решение:
;
Ответ: .
Вывод, заключение
Мы узнали, что такое арккотангенс. На следующем уроке мы решим с его помощью уравнение для любых .
Список литературы
Алгебра и начала анализа, 10 класс (в двух частях). Учебник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) под ред. А. Г. Мордковича. –М.: Мнемозина, 2009.
Алгебра и начала анализа, 10 класс (в двух частях). Задачник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) под ред. А. Г. Мордковича. –М.: Мнемозина, 2007.
Виленкин Н.Я., Ивашев-Мусатов О.С., Шварцбурд С.И. Алгебра и математический анализ для 10 класса (учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики).-М.: Просвещение, 1996.
Галицкий М.Л., Мошкович М.М., Шварцбурд С.И. Углубленное изучение алгебры и математического анализа.-М.: Просвещение, 1997.
Сборник задач по математике для поступающих во ВТУЗы (под ред. М.И.Сканави).-М.:Высшая школа, 1992.
Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Алгебраический тренажер.-К.: А.С.К., 1997.
Саакян С.М., Гольдман А.М., Денисов Д.В. Задачи по алгебре и началам анализа (пособие для учащихся 10-11 классов общеобразов. учреждений).-М.: Просвещение, 2003.
Карп А.П. Сборник задач по алгебре и началам анализа : учеб. пособие для 10-11 кл. с углубл. изуч. математики.-М.: Просвещение, 2006.
Домашнее задание
Алгебра и начала анализа, 10 класс (в двух частях). Задачник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) под ред. А. Г. Мордковича. –М.: Мнемозина, 2007.
№№ 21.32, 21.36, 21.48 (б, в).
Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет
"