01. Первые представления о решении тригонометрических уравнений
20 мин
02. Арккосинус
17 мин
03. Арккосинус и решение уравнения cos t = a
25 мин
04. Арксинус
26 мин
05. Арксинус и решение уравнения sin t = a
24 мин
06. Арктангенс и решение уравнения tg x = a
19 мин
07. Арктангенс и решение уравнения tg x = a (продолжение)
17 мин
08. Арккотангенс и решение уравнения ctg x = a
16 мин
09. Арккотангенс и решение уравнения ctg x = a (продолжение)
21 мин
10. Простейшие тригонометрические уравнения
17 мин
07. Арктангенс и решение уравнения tg x = a (продолжение)
Видео доступно по абонементу
Тема урока, введение
На этом уроке мы рассмотрим решение уравнения для любого действительного .
Решение уравнения tgx=√3
Задача 1. Решить уравнение .
Решение:
Найдем решение с помощью графиков функций и (рис. 1).
Рассмотрим промежуток . На этом промежутке функция монотонна, значит, достигается только при одном значении функции.
, .
Ответ: , .
Решим это же уравнение с помощью числовой окружности (рис. 2).
.
Ответ: , .
Решение уравнения tgx=a в общем виде
Решим уравнение в общем виде (рис. 3).
На промежутке уравнение имеет единственное решение .
Наименьший положительный период .
Ответ: , .
Проиллюстрируем на числовой окружности (рис. 4).
Ответ: , .
Решение задач
Задача 2. Решить уравнение .
Решение:
Произведем замену переменной .
или ;
или .
Ответ: , , .
Задача 3. Решить систему:
Решение (рис. 5):
.
В точке значение , поэтому решением системы является только точка .
Ответ: , .
Задача 4. Решить уравнение .
Решение:
Решим методом замены переменной: .
;
, .
, .
Ответ: , .
Задача 5. Найти число решений уравнения на промежутке .
Решение:
Решим задачу с помощью графика (рис. 6).
Уравнение имеет три решения на заданном промежутке.
Проиллюстрируем на числовой окружности (рис. 7), хотя это не так наглядно, как на графике.
Ответ: Три решения.
Вывод, заключение
Мы решали уравнение для любого действительного используя понятие арктангенс. На следующем уроке мы познакомимся с понятием арккотангенс.
Список литературы
Алгебра и начала анализа, 10 класс (в двух частях). Учебник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) под ред. А. Г. Мордковича. –М.: Мнемозина, 2009.
Алгебра и начала анализа, 10 класс (в двух частях). Задачник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) под ред. А. Г. Мордковича. –М.: Мнемозина, 2007.
Виленкин Н.Я., Ивашев-Мусатов О.С., Шварцбурд С.И. Алгебра и математический анализ для 10 класса (учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики).-М.: Просвещение, 1996.
Галицкий М.Л., Мошкович М.М., Шварцбурд С.И. Углубленное изучение алгебры и математического анализа.-М.: Просвещение, 1997.
Сборник задач по математике для поступающих во ВТУЗы (под ред. М.И.Сканави).-М.:Высшая школа, 1992.
Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Алгебраический тренажер.-К.: А.С.К., 1997.
Саакян С.М., Гольдман А.М., Денисов Д.В. Задачи по алгебре и началам анализа (пособие для учащихся 10-11 классов общеобразов. учреждений).-М.: Просвещение, 2003.
Карп А.П. Сборник задач по алгебре и началам анализа : учеб. пособие для 10-11 кл. с углубл. изуч. математики.-М.: Просвещение, 2006.
Домашнее задание
Алгебра и начала анализа, 10 класс (в двух частях). Задачник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) под ред. А. Г. Мордковича. –М.: Мнемозина, 2007.
№№ 22.18, 22.21.
Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет
"