01. Введение. Длина дуги окружности
21 мин
02. Числовая окружность
22 мин
03. Числовая окружность на координатной плоскости
33 мин
04. Решение задач по теме «Числовая окружность на координатной плоскости»
21 мин
05. Синус и косинус
17 мин
06. Тангенс и котангенс
26 мин
07. Тригонометрические функции числового аргумента
17 мин
08. Тригонометрические функции числового аргумента (типовые задачи)
15 мин
09. Тригонометрические функции углового аргумента
15 мин
10. Тригонометрические функции углового аргумента и типовые задачи
16 мин
11. Формулы приведения
26 мин
12. Формулы приведения и решение типовых задач
21 мин
13. Функция y = sin x, её основные свойства и график
11 мин
14. Функция y = sin x, её свойства, график и типовые задачи
22 мин
15. Функция y = cos t, её основные свойства и график
10 мин
16. Функция y = cos t, её свойства, график и типовые задачи
15 мин
17. Периодичность функций y = sin t, y = cos t
19 мин
18. Как построить график функции y = m · f(x), если известен график функции y= f(x)
17 мин
19. Как построить график функции y = f(kx), если известен график функции y = f(x)
13 мин
20. Как построить график функции y = f(kx), если известен график функции y = f(x). Примеры построения
11 мин
21. График гармонического колебания
13 мин
22. Функция y = tg x, её свойства и график
17 мин
23. Функция y = сtg x, её свойства и график
14 мин
15. Функция y = cos t, её основные свойства и график
Видео доступно по абонементу
Тема урока, введение
Функцией называется закон, по которому каждому значению независимого аргумента ставится в соответствие единственное значение функции.
Определение функции y=cost, её график
Вспомним определение функции . Пусть – любое действительное число. Ему соответствует единственная точка на числовой окружности. У точки есть единственная абсцисса. Она и называется косинусом числа . Каждому значению аргумента соответствует только одно значение функции (рис. 1).
;
.
Центральный угол численно равен величине дуги в радианах, т.е. числу . Поэтому аргументом может быть и действительное число, и угол в радианах.
Если мы умеем для каждого значения определить , то можем построить график функции .
Можно получить график функции и другим способом. По формулам приведения , поэтому график косинуса – это синусоида, сдвинутая по оси на влево (рис.2).
Основные свойства функции y=cost
Свойства функции .
1) Область определения: .
2) Область значений: .
3) Функция четная: , .
4) Наименьший положительный период: , .
5) Координаты точек пересечения с осью абсцисс: ; , .
6) Координаты точки пересечения с осью ординат: ; при , .
7) Промежутки, на которых функция принимает положительные значения:
, .
8) Промежутки, на которых функция принимает отрицательные значения:
, .
9) Промежутки возрастания: , .
10) Промежутки убывания: , .
11) Точки минимума: , .
12) Минимум функции: .
13) Точки максимума: , .
14) Максимум функции: .
Вывод, заключение
Мы рассмотрели основные свойства и график функции . Далее они будут использоваться при решении задач.
Список литературы
Алгебра и начала анализа, 10 класс (в двух частях). Учебник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) под ред. А. Г. Мордковича. –М.: Мнемозина, 2009.
Алгебра и начала анализа, 10 класс (в двух частях). Задачник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) под ред. А. Г. Мордковича. –М.: Мнемозина, 2007.
Виленкин Н.Я., Ивашев-Мусатов О.С., Шварцбурд С.И. Алгебра и математический анализ для 10 класса (учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики).-М.: Просвещение, 1996.
Галицкий М.Л., Мошкович М.М., Шварцбурд С.И. Углубленное изучение алгебры и математического анализа.-М.: Просвещение, 1997.
Сборник задач по математике для поступающих во ВТУЗы (под ред. М.И.Сканави).-М.:Высшая школа, 1992.
Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Алгебраический тренажер.-К.: А.С.К., 1997.
Саакян С.М., Гольдман А.М., Денисов Д.В. Задачи по алгебре и началам анализа (пособие для учащихся 10-11 классов общеобразов. учреждений).-М.: Просвещение, 2003.
Карп А.П. Сборник задач по алгебре и началам анализа : учеб. пособие для 10-11 кл. с углубл. изуч. математики.-М.: Просвещение, 2006.
Домашнее задание
Алгебра и начала анализа, 10 класс (в двух частях). Задачник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) под ред. А. Г. Мордковича. –М.: Мнемозина, 2007.
№№ 16.6, 16.7, 16.9.
Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет
"