01. Введение. Длина дуги окружности
02. Числовая окружность
22 мин
03. Числовая окружность на координатной плоскости
04. Решение задач по теме «Числовая окружность на координатной плоскости»
05. Синус и косинус
06. Тангенс и котангенс
26 мин
07. Тригонометрические функции числового аргумента
17 мин
08. Тригонометрические функции числового аргумента (типовые задачи)
09. Тригонометрические функции углового аргумента
15 мин
10. Тригонометрические функции углового аргумента и типовые задачи
11. Формулы приведения
12. Формулы приведения и решение типовых задач
13. Функция y = sin x, её основные свойства и график
14. Функция y = sin x, её свойства, график и типовые задачи
15. Функция y = cos t, её основные свойства и график
16. Функция y = cos t, её свойства, график и типовые задачи
17. Периодичность функций y = sin t, y = cos t
18. Как построить график функции y = m · f(x), если известен график функции y= f(x)
19. Как построить график функции y = f(kx), если известен график функции y = f(x)
20. Как построить график функции y = f(kx), если известен график функции y = f(x). Примеры построения
21. График гармонического колебания
22. Функция y = tg x, её свойства и график
23. Функция y = сtg x, её свойства и график
15. Функция y = cos t, её основные свойства и график
Видео доступно по абонементу
Тема урока, введение
Функцией называется закон, по которому каждому значению независимого аргумента ставится в соответствие единственное значение функции.
Определение функции y=cost, её график
Вспомним определение функции . Пусть – любое действительное число. Ему соответствует единственная точка на числовой окружности. У точки есть единственная абсцисса. Она и называется косинусом числа . Каждому значению аргумента соответствует только одно значение функции (рис. 1).
;
.
Центральный угол численно равен величине дуги в радианах, т.е. числу . Поэтому аргументом может быть и действительное число, и угол в радианах.
Если мы умеем для каждого значения определить , то можем построить график функции .
Можно получить график функции и другим способом. По формулам приведения , поэтому график косинуса – это синусоида, сдвинутая по оси на влево (рис.2).
Основные свойства функции y=cost
Свойства функции .
1) Область определения: .
2) Область значений: .
3) Функция четная: , .
4) Наименьший положительный период: , .
5) Координаты точек пересечения с осью абсцисс: ; , .
6) Координаты точки пересечения с осью ординат: ; при , .
7) Промежутки, на которых функция принимает положительные значения:
, .
8) Промежутки, на которых функция принимает отрицательные значения:
, .
9) Промежутки возрастания: , .
10) Промежутки убывания: , .
11) Точки минимума: , .
12) Минимум функции: .
13) Точки максимума: , .
14) Максимум функции: .
Вывод, заключение
Мы рассмотрели основные свойства и график функции . Далее они будут использоваться при решении задач.
Список литературы
Алгебра и начала анализа, 10 класс (в двух частях). Учебник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) под ред. А. Г. Мордковича. –М.: Мнемозина, 2009.
Алгебра и начала анализа, 10 класс (в двух частях). Задачник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) под ред. А. Г. Мордковича. –М.: Мнемозина, 2007.
Виленкин Н.Я., Ивашев-Мусатов О.С., Шварцбурд С.И. Алгебра и математический анализ для 10 класса (учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики).-М.: Просвещение, 1996.
Галицкий М.Л., Мошкович М.М., Шварцбурд С.И. Углубленное изучение алгебры и математического анализа.-М.: Просвещение, 1997.
Сборник задач по математике для поступающих во ВТУЗы (под ред. М.И.Сканави).-М.:Высшая школа, 1992.
Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Алгебраический тренажер.-К.: А.С.К., 1997.
Саакян С.М., Гольдман А.М., Денисов Д.В. Задачи по алгебре и началам анализа (пособие для учащихся 10-11 классов общеобразов. учреждений).-М.: Просвещение, 2003.
Карп А.П. Сборник задач по алгебре и началам анализа : учеб. пособие для 10-11 кл. с углубл. изуч. математики.-М.: Просвещение, 2006.
Домашнее задание
Алгебра и начала анализа, 10 класс (в двух частях). Задачник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) под ред. А. Г. Мордковича. –М.: Мнемозина, 2007.
№№ 16.6, 16.7, 16.9.
Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет
"