13. Функция y = sin x, её основные свойства и график

Тема урока, введение

При рассмотрении функции важно каждому значению аргумента поставить в соответствие единственное значение функции. Этот закон соответствия и называется функцией.

Определим закон соответствия для .

Определение функции y=sint и её график

Любому действительному числу  соответствует единственная точка на единичной окружности . У точки  есть единственная ордината, которая и называется синусом числа  (рис. 1).

;

;

.

Каждому значению аргумента ставится в соответствие единственное значение функции.

Из определения синуса вытекают очевидные свойства.

На рисунке видно, что , т.к. - это ордината точки единичной окружности.

Рассмотрим график функции . Вспомним геометрическую интерпретацию аргумента. Аргумент – это центральный угол, измеряемый в радианах. По оси  мы будем откладывать действительные числа или углы в радианах, по оси  соответствующие значения функции.

Например, угол  на единичной окружности соответствует точке  на графике (рис. 2)

Мы получили график функции на участке . Но зная период синуса , мы можем изобразить график функции на всей области определения (рис. 3).

Основным периодом функции является . Это значит, что график можно получить на отрезке , а затем продолжить на всю область определения.

Основные свойства функции y=sint

Рассмотрим свойства функции :

1) Область определения: .

2) Область значений: .

3) Функция нечетная: , .

4) Наименьший положительный период: , .

5) Координаты точек пересечения графика с осью абсцисс:

, ;

, .

6) Координаты точки пересечения графика с осью ординат:

;

при , .

7) Промежутки, на которых функция принимает положительные значения:

, , .

8) Промежутки, на которых функция принимает отрицательные значения:

, , .

9) Промежутки возрастания: , .

10) Промежутки убывания: , .

11) Точки минимума: , .

12) Минимум функции: .

13) Точки максимума: , .

14) Максимум функции: .

Вывод, заключение

Мы рассмотрели свойства функции  и её график. Свойства неоднократно будут использоваться при решении задач.

Список литературы

1. Алгебра и начала анализа, 10 класс (в двух частях). Учебник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) под ред. А. Г. Мордковича. –М.: Мнемозина, 2009.

2. Алгебра и начала анализа, 10 класс (в двух частях). Задачник  для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) под ред. А. Г. Мордковича. –М.: Мнемозина, 2007.

3. Виленкин Н.Я., Ивашев-Мусатов О.С., Шварцбурд С.И. Алгебра и математический анализ для 10 класса (учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики).-М.: Просвещение, 1996.

4. Галицкий М.Л., Мошкович М.М., Шварцбурд С.И. Углубленное изучение алгебры и математического анализа.-М.: Просвещение, 1997.

5. Сборник задач по математике для поступающих во ВТУЗы (под ред. М.И.Сканави).-М.:Высшая школа, 1992.

6. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Алгебраический тренажер.-К.: А.С.К., 1997.

7. Саакян С.М., Гольдман А.М., Денисов Д.В. Задачи по алгебре и началам анализа (пособие для учащихся 10-11 классов общеобразов. учреждений).-М.: Просвещение, 2003.

8. Карп А.П. Сборник задач по алгебре и началам анализа : учеб. пособие для 10-11 кл. с углубл. изуч. математики.-М.: Просвещение, 2006.

Домашнее задание

Алгебра и начала анализа, 10 класс (в двух частях). Задачник  для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) под ред.

А. Г. Мордковича. –М.: Мнемозина, 2007.

№№ 16.4, 16.5, 16.8.

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. Интернет-портал «problems.ru» (Источник).

2. Образовательный портал для подготовки к экзаменам (Источник).