01. Введение. Длина дуги окружности
02. Числовая окружность
22 мин
03. Числовая окружность на координатной плоскости
04. Решение задач по теме «Числовая окружность на координатной плоскости»
05. Синус и косинус
06. Тангенс и котангенс
26 мин
07. Тригонометрические функции числового аргумента
17 мин
08. Тригонометрические функции числового аргумента (типовые задачи)
09. Тригонометрические функции углового аргумента
15 мин
10. Тригонометрические функции углового аргумента и типовые задачи
11. Формулы приведения
12. Формулы приведения и решение типовых задач
13. Функция y = sin x, её основные свойства и график
14. Функция y = sin x, её свойства, график и типовые задачи
15. Функция y = cos t, её основные свойства и график
16. Функция y = cos t, её свойства, график и типовые задачи
17. Периодичность функций y = sin t, y = cos t
18. Как построить график функции y = m · f(x), если известен график функции y= f(x)
19. Как построить график функции y = f(kx), если известен график функции y = f(x)
20. Как построить график функции y = f(kx), если известен график функции y = f(x). Примеры построения
21. График гармонического колебания
22. Функция y = tg x, её свойства и график
23. Функция y = сtg x, её свойства и график
21. График гармонического колебания
Видео доступно по абонементу
Введение
Гармонические колебания играют важную роль в физике. Наша задача – на частных случаях построить графики гармонических колебаний и повторить все известные нам правила преобразований графиков.
Закон гармонических колебаний
Гармонические колебания подчиняются следующему закону:
или , где - амплитуда, - циклическая (круговая) частота, - начальная фаза колебаний, обычно .
Период гармонических колебаний можно вычислить по формуле .
Возьмем частный случай гармонических колебаний и применим все известные нам правила преобразования графиков.
Решение задач на преобразование графиков
Задача 1. Построить график гармонических колебаний .
Решение:
Сразу укажем на типовую ошибку в подобных задачах: осуществляют сдвиг на , а необходимо на .
.
Как построить график такого колебания? Этапы построения следующие:
1. - исходная функция.
2. - сжатие в 2 раза к оси .
3. - растяжение в 2 раза от оси (рис. 1).
4. - сдвиг на вправо по оси (рис. 2).
При построении данного графика были использованы основные преобразования графиков:
1. , .
2. , .
3. .
Задача 2. Построить графики функций:
a) ;
b) .
Решение:
a) Найдем период функции .
, , .
.
Период , значит, достаточно построить график на участке . Поделив этот участок на 4 равных промежутка, получим точки, которые определяют поведение графика: ; ; ; (рис. 3).
b) Найдем период функции .
, , .
.
Построим график на участке длиной в период . Поделим его на 4 равных промежутка и получим точки ; ; ; (рис. 4).
Проверить правильность построения графиков можно путем нахождения значений функции в отдельных точках.
Мы построили графики функций, используя периодичность. Можно было также построить одну полуволну и отобразить её на всю область определения.
Задача 3. Построить графики функций:
a) ;
b) .
Решение:
a) , , , .
Косинус – четная функция, поэтому мы можем построить график на участке равном. На этом промежутке функция монотонно убывает от до . Симметрично отобразим участок графика относительно оси и получим график функции на всей длине периода: (рис. 5).
b) , , , .
Косинус – четная функция, строим график на участке , затем симметрично отображаем относительно оси y и получаем график на промежутке , длина которого равна периоду (рис. 6).
Заключение
Мы рассмотрели график гармонических колебаний. Мы видим, что для того, чтобы построить график гармонического колебания, необходимо исходную кривую подвергнуть известным нам преобразованиям: сжатию, растяжению, сдвигу. Овладение этими правилами пригодится и при построении других графиков.
Список литературы
Алгебра и начала анализа, 10 класс (в двух частях). Учебник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) под ред. . Г. Мордковича. –М.: Мнемозина, 2009.
Алгебра и начала анализа, 10 класс (в двух частях). Задачник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) под ред. А. Г. Мордковича. –М.: Мнемозина, 2007.
Виленкин Н.Я., Ивашев-Мусатов О.С., Шварцбурд С.И. Алгебра и математический анализ для 10 класса (учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики).-М.: Просвещение, 1996.
Галицкий М.Л., Мошкович М.М., Шварцбурд С.И. Углубленное изучение алгебры и математического анализа.-М.: Просвещение, 1997.
Сборник задач по математике для поступающих во ВТУЗы (под ред. М.И.Сканави).-М.:Высшая школа, 1992.
Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Алгебраический тренажер.-К.: А.С.К., 1997.
Саакян С.М., Гольдман А.М., Денисов Д.В. Задачи по алгебре и началам анализа (пособие для учащихся 10-11 классов общеобразов. учреждений).-М.: Просвещение, 2003.
Карп А.П. Сборник задач по алгебре и началам анализа : учеб. пособие для 10-11 кл. с углубл. изуч. математики.-М.: Просвещение, 2006.
Домашнее задание
Алгебра и начала анализа, 10 класс (в двух частях). Задачник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) под ред. А. Г. Мордковича. –М.: Мнемозина, 2007.
№№ 19.1 – 19.4.
Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет
"