19. Как построить график функции y = f(kx), если известен график функции y = f(x)

Тема урока, введение

Ранее мы рассматривали, как построить график функции , когда на число умножалась вся функция, при этом необходимо было сжать или растянуть исходную кривую в раз вдоль оси .

Теперь вместо аргумента в функцию подставим аргумент , и исходную кривую необходимо будет в  раз сжать или растянуть вдоль оси .

Построение графика функции y=m∙f(x) по графику y=f(x)

Вспомним правило построения графика функции . 

Дан график , необходимо получить график функции .

Построение графика функции y=f(kx), k>1

Рассмотрим функцию , .

Дан график функции , необходимо построить график функции .

На рисунке видно, что кривая сжимается к оси  в 2 раза. Если исходная функция имела период , то период функции  равен .

Чтобы сохранить фиксированное значение функции, аргумент следует уменьшить в два раза. Происходит сжатие в 2 раза вдоль оси (или к оси ).

Построение графика функции y=f(kx), 0<k<1

Рассмотрим функцию , .

.

; .

Кривая  получена растяжением кривой  в 2 раза вдоль оси (или от оси ).

Мы рассмотрели построение графика функции  по известному графику  при и  (рис. 4).

Правило получения кривой y=f(kx), k>0

Сформулируем правило для .

Чтобы получить кривую  необходимо:

1. Оставить на месте точку  пересечения с осью , если такая точка существует.

2. Остальные точки исходной кривой сжать или растянуть в  раз вдоль оси (или к оси ).

Вывод, заключение

Мы повторили правило преобразования графика функции, когда число умножается на саму функцию и вывели правило получения графика функции  для .

На следующем уроке мы продолжим рассмотрение этого правила, в частности, для .

Список литературы

1. Алгебра и начала анализа, 10 класс (в двух частях). Учебник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) под ред. А. Г. Мордковича. –М.: Мнемозина, 2009.

2. Алгебра и начала анализа, 10 класс (в двух частях). Задачник  для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) под ред. А. Г. Мордковича. –М.: Мнемозина, 2007.

3. Виленкин Н.Я., Ивашев-Мусатов О.С., Шварцбурд С.И. Алгебра и математический анализ для 10 класса (учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики).-М.: Просвещение, 1996.

4. Галицкий М.Л., Мошкович М.М., Шварцбурд С.И. Углубленное изучение алгебры и математического анализа.-М.: Просвещение, 1997.

5. Сборник задач по математике для поступающих во ВТУЗы (под ред. М.И.Сканави).-М.:Высшая школа, 1992.

6. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Алгебраический тренажер.-К.: А.С.К., 1997.

7. Саакян С.М., Гольдман А.М., Денисов Д.В. Задачи по алгебре и началам анализа (пособие для учащихся 10-11 классов общеобразов. учреждений).-М.: Просвещение, 2003.

8. Карп А.П. Сборник задач по алгебре и началам анализа : учеб. пособие для 10-11 кл. с углубл. изуч. математики.-М.: Просвещение, 2006.

Домашнее задание

Алгебра и начала анализа, 10 класс (в двух частях). Задачник  для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) под ред. А. Г. Мордковича. –М.: Мнемозина, 2007.

№№ 18.1 – 18.6.

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. Интернет-портал «problems.ru» (Источник).

2. Образовательный портал для подготовки к экзаменам (Источник).