01. Введение. Длина дуги окружности
21 мин
02. Числовая окружность
22 мин
03. Числовая окружность на координатной плоскости
33 мин
04. Решение задач по теме «Числовая окружность на координатной плоскости»
21 мин
05. Синус и косинус
17 мин
06. Тангенс и котангенс
26 мин
07. Тригонометрические функции числового аргумента
17 мин
08. Тригонометрические функции числового аргумента (типовые задачи)
15 мин
09. Тригонометрические функции углового аргумента
15 мин
10. Тригонометрические функции углового аргумента и типовые задачи
16 мин
11. Формулы приведения
26 мин
12. Формулы приведения и решение типовых задач
21 мин
13. Функция y = sin x, её основные свойства и график
11 мин
14. Функция y = sin x, её свойства, график и типовые задачи
22 мин
15. Функция y = cos t, её основные свойства и график
10 мин
16. Функция y = cos t, её свойства, график и типовые задачи
15 мин
17. Периодичность функций y = sin t, y = cos t
19 мин
18. Как построить график функции y = m · f(x), если известен график функции y= f(x)
17 мин
19. Как построить график функции y = f(kx), если известен график функции y = f(x)
13 мин
20. Как построить график функции y = f(kx), если известен график функции y = f(x). Примеры построения
11 мин
21. График гармонического колебания
13 мин
22. Функция y = tg x, её свойства и график
17 мин
23. Функция y = сtg x, её свойства и график
14 мин
19. Как построить график функции y = f(kx), если известен график функции y = f(x)
Видео доступно по абонементу
Тема урока, введение
Ранее мы рассматривали, как построить график функции , когда на число умножалась вся функция, при этом необходимо было сжать или растянуть исходную кривую в раз вдоль оси .
Теперь вместо аргумента в функцию подставим аргумент , и исходную кривую необходимо будет в раз сжать или растянуть вдоль оси .
Построение графика функции y=m∙f(x) по графику y=f(x)
Вспомним правило построения графика функции .
Дан график , необходимо получить график функции .
Построение графика функции y=f(kx), k>1
Рассмотрим функцию , .
Дан график функции , необходимо построить график функции .
На рисунке видно, что кривая сжимается к оси в 2 раза. Если исходная функция имела период , то период функции равен .
Чтобы сохранить фиксированное значение функции, аргумент следует уменьшить в два раза. Происходит сжатие в 2 раза вдоль оси (или к оси ).
Построение графика функции y=f(kx), 0<k<1
Рассмотрим функцию , .
.
; .
Кривая получена растяжением кривой в 2 раза вдоль оси (или от оси ).
Мы рассмотрели построение графика функции по известному графику при и (рис. 4).
Правило получения кривой y=f(kx), k>0
Сформулируем правило для .
Чтобы получить кривую необходимо:
1. Оставить на месте точку пересечения с осью , если такая точка существует.
2. Остальные точки исходной кривой сжать или растянуть в раз вдоль оси (или к оси ).
Вывод, заключение
Мы повторили правило преобразования графика функции, когда число умножается на саму функцию и вывели правило получения графика функции для .
На следующем уроке мы продолжим рассмотрение этого правила, в частности, для .
Список литературы
Алгебра и начала анализа, 10 класс (в двух частях). Учебник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) под ред. А. Г. Мордковича. –М.: Мнемозина, 2009.
Алгебра и начала анализа, 10 класс (в двух частях). Задачник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) под ред. А. Г. Мордковича. –М.: Мнемозина, 2007.
Виленкин Н.Я., Ивашев-Мусатов О.С., Шварцбурд С.И. Алгебра и математический анализ для 10 класса (учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики).-М.: Просвещение, 1996.
Галицкий М.Л., Мошкович М.М., Шварцбурд С.И. Углубленное изучение алгебры и математического анализа.-М.: Просвещение, 1997.
Сборник задач по математике для поступающих во ВТУЗы (под ред. М.И.Сканави).-М.:Высшая школа, 1992.
Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Алгебраический тренажер.-К.: А.С.К., 1997.
Саакян С.М., Гольдман А.М., Денисов Д.В. Задачи по алгебре и началам анализа (пособие для учащихся 10-11 классов общеобразов. учреждений).-М.: Просвещение, 2003.
Карп А.П. Сборник задач по алгебре и началам анализа : учеб. пособие для 10-11 кл. с углубл. изуч. математики.-М.: Просвещение, 2006.
Домашнее задание
Алгебра и начала анализа, 10 класс (в двух частях). Задачник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) под ред. А. Г. Мордковича. –М.: Мнемозина, 2007.
№№ 18.1 – 18.6.
Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет
"