01. Введение. Длина дуги окружности
21 мин
02. Числовая окружность
22 мин
03. Числовая окружность на координатной плоскости
33 мин
04. Решение задач по теме «Числовая окружность на координатной плоскости»
21 мин
05. Синус и косинус
17 мин
06. Тангенс и котангенс
26 мин
07. Тригонометрические функции числового аргумента
17 мин
08. Тригонометрические функции числового аргумента (типовые задачи)
15 мин
09. Тригонометрические функции углового аргумента
15 мин
10. Тригонометрические функции углового аргумента и типовые задачи
16 мин
11. Формулы приведения
26 мин
12. Формулы приведения и решение типовых задач
21 мин
13. Функция y = sin x, её основные свойства и график
11 мин
14. Функция y = sin x, её свойства, график и типовые задачи
22 мин
15. Функция y = cos t, её основные свойства и график
10 мин
16. Функция y = cos t, её свойства, график и типовые задачи
15 мин
17. Периодичность функций y = sin t, y = cos t
19 мин
18. Как построить график функции y = m · f(x), если известен график функции y= f(x)
17 мин
19. Как построить график функции y = f(kx), если известен график функции y = f(x)
13 мин
20. Как построить график функции y = f(kx), если известен график функции y = f(x). Примеры построения
11 мин
21. График гармонического колебания
13 мин
22. Функция y = tg x, её свойства и график
17 мин
23. Функция y = сtg x, её свойства и график
14 мин
18. Как построить график функции y = m · f(x), если известен график функции y= f(x)
Видео доступно по абонементу
Преобразование графиков: напоминание
Вспомним известные нам правила преобразования графиков.
1) Построить графики функций .
Например: ; ; .
получаем сдвигом кривой на 1 вправо по оси ;
получаем сдвигом кривой на 1 влево по оси .
2) Построить графики функций .
Например: ; ; .
получаем сдвигом кривой на 1 вверх по оси ;
получаем сдвигом кривой на 1 вниз по оси .
Построение графика функции y=m∙f(x) по известному графику y=f(x)
3) Построить график функции , .
Например:
; ; ; ; ; .
Поместим значения функций в основных точках в таблицу.
И построим графики функций ; ; (рис. 3).
;
.
Исходную кривую необходимо растянуть или сжать в раз. При точки графика остаются без изменения.
Рассмотрим значения функций в основных точках при .
И построим графики функций ; ; .
График функции симметричен графику функции относительно оси .
Правило получения кривой y=m∙f(x)
Правило получения кривой из кривой .
1. Точки пересечения кривой c осью сохраняются без изменений.
2. В остальных точках области определения ордината изменяется в раз (рис. 5).
;
.
Примеры
Используя правило, построим графики функций:
1) ; ; ; .
2) ; ; .
Вывод, заключение
Мы вспомнили известные ранее правила преобразования графиков функций и вывели новое правило, по которому из графика функции можно получить график функции , привели несколько примеров.
Правило будет использоваться и в дальнейшем, в частности, при исследовании гармонических колебаний.
Список литературы
Алгебра и начала анализа, 10 класс (в двух частях). Учебник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) под ред. А. Г. Мордковича. –М.: Мнемозина, 2009.
Алгебра и начала анализа, 10 класс (в двух частях). Задачник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) под ред. А. Г. Мордковича. –М.: Мнемозина, 2007.
Виленкин Н.Я., Ивашев-Мусатов О.С., Шварцбурд С.И. Алгебра и математический анализ для 10 класса (учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики).-М.: Просвещение, 1996.
Галицкий М.Л., Мошкович М.М., Шварцбурд С.И. Углубленное изучение алгебры и математического анализа.-М.: Просвещение, 1997.
Сборник задач по математике для поступающих во ВТУЗы (под ред. М.И.Сканави).-М.:Высшая школа, 1992.
Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Алгебраический тренажер.-К.: А.С.К., 1997.
Саакян С.М., Гольдман А.М., Денисов Д.В. Задачи по алгебре и началам анализа (пособие для учащихся 10-11 классов общеобразов. учреждений).-М.: Просвещение, 2003.
Карп А.П. Сборник задач по алгебре и началам анализа : учеб. пособие для 10-11 кл. с углубл. изуч. математики.-М.: Просвещение, 2006.
Домашнее задание
Алгебра и начала анализа, 10 класс (в двух частях). Задачник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) под ред. А. Г. Мордковича. –М.: Мнемозина, 2007.
№№ 17.1 – 17.6.
Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет
"