18. Как построить график функции y = m · f(x), если известен график функции y= f(x)

Преобразование графиков: напоминание

Вспомним известные нам правила преобразования графиков.

1) Построить графики функций .

Например: ; ; .

 получаем сдвигом кривой  на 1 вправо по оси ;

 получаем сдвигом кривой  на 1 влево по оси .

2) Построить графики функций .

Например: ; ; .

 получаем сдвигом кривой  на 1 вверх по оси ;

 получаем сдвигом кривой  на 1 вниз по оси .

Построение графика функции y=m∙f(x) по известному графику y=f(x)

3) Построить график функции , .

Например:

; ; ; ; ; .

Поместим значения функций в основных точках в таблицу.

И построим графики функций ; ;  (рис. 3).

;

.

Исходную кривую необходимо растянуть или сжать в раз. При  точки графика остаются без изменения.

Рассмотрим значения функций в основных точках при .

И построим графики функций ; ; .

График функции симметричен графику функции  относительно оси .

Правило получения кривой y=m∙f(x)

Правило получения кривой  из кривой .

1. Точки пересечения кривой  c осью сохраняются без изменений.

2. В остальных точках области определения ордината изменяется в раз (рис. 5).

;

.

Примеры

Используя правило, построим графики функций:

1) ; ; ; .

2) ; ; .

Вывод, заключение

Мы вспомнили известные ранее правила преобразования графиков функций и вывели новое правило, по которому из графика функции  можно получить график функции , привели несколько примеров.

Правило будет использоваться и в дальнейшем, в частности, при исследовании гармонических колебаний.

Список литературы

1. Алгебра и начала анализа, 10 класс (в двух частях). Учебник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) под ред. А. Г. Мордковича. –М.: Мнемозина, 2009.

2. Алгебра и начала анализа, 10 класс (в двух частях). Задачник  для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) под ред. А. Г. Мордковича. –М.: Мнемозина, 2007.

3. Виленкин Н.Я., Ивашев-Мусатов О.С., Шварцбурд С.И. Алгебра и математический анализ для 10 класса (учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики).-М.: Просвещение, 1996.

4. Галицкий М.Л., Мошкович М.М., Шварцбурд С.И. Углубленное изучение алгебры и математического анализа.-М.: Просвещение, 1997.

5. Сборник задач по математике для поступающих во ВТУЗы (под ред. М.И.Сканави).-М.:Высшая школа, 1992.

6. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Алгебраический тренажер.-К.: А.С.К., 1997.

7. Саакян С.М., Гольдман А.М., Денисов Д.В. Задачи по алгебре и началам анализа (пособие для учащихся 10-11 классов общеобразов. учреждений).-М.: Просвещение, 2003.

8. Карп А.П. Сборник задач по алгебре и началам анализа : учеб. пособие для 10-11 кл. с углубл. изуч. математики.-М.: Просвещение, 2006.

Домашнее задание

Алгебра и начала анализа, 10 класс (в двух частях). Задачник  для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) под ред. А. Г. Мордковича. –М.: Мнемозина, 2007.

№№ 17.1 – 17.6.

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. Интернет-портал «problems.ru» (Источник).

2. Образовательный портал для подготовки к экзаменам (Источник).