11. Преобразование произведений тригонометрических функций в сумму (продолжение)

Введение. Формулы преобразования произведений тригонометрических функций в сумму

На уроке продолжают изучаться формулы преобразования произведений тригонометрических функций в сумму, вспоминаются формулы для произведений тригонометрических функций, решаются несколько примеров на вычисление, упрощение, доказательство тождества и уравнения с использованием этих формул.

Использование формул при решении задач

1. Доказать тождество:

Доказательство:

Все преобразования можно сделать в обратном порядке.

2. Вычислить:

Решение: воспользуемся формулами:

Получим:

где

Ответ:

3. Вычислить:

Решение: воспользуемся формулами:

Получим:

Ответ:

Решение уравнений

Рекомендации: произведение тригонометрических функций целесообразно преобразовывать в сумму для дальнейшего приведения подобных слагаемых.

4. Решить уравнение:

1) 

Решение:(1-й способ) используя формулу произведения синуса на косинус

получим:

Ответ:

Решение: (2-й способ)  используя формулу

получается:

Тогда:

Ответ:

2) 

Решение: используя формулу

получается:

Рассмотрим отдельно полученное уравнение.

3) 

Решение: используя формулу

получается:

Ответ:

Для возможности объединения полученных множеств изобразим их на единичной окружности  

Объединить нельзя (см. рис.1-2.)

Итог урока

На уроке рассматривались и использовались формулы преобразования произведений тригонометрических функций в сумму.

На следующем уроке будет рассмотрено  преобразование выражения вида

Список рекомендованной литературы

1. Алгебра и начала анализа, 10 класс (в двух частях). Учебник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) под ред. А. Г. Мордковича. –М.: Мнемозина, 2009.

2. Алгебра и начала анализа, 10 класс (в двух частях). Задачник  для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) под ред. А. Г. Мордковича. –М.: Мнемозина, 2007.

3. Виленкин Н.Я., Ивашев-Мусатов О.С., Шварцбурд С.И. Алгебра и математический анализ для 10 класса (учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики).-М.: Просвещение, 1996.

4. Галицкий М.Л., Мошкович М.М., Шварцбурд С.И. Углубленное изучение алгебры и математического анализа.-М.: Просвещение, 1997.

5. Сборник задач по математике для поступающих во ВТУЗы (под ред. М.И.Сканави).-М.:Высшая школа, 1992.

6. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Алгебраический тренажер.-К.: А.С.К., 1997.

7. ЗвавичЛ.И., Шляпочник Л.Я., Чинкина Алгебра и начала анализа. 8-11 кл.: Пособие для школ и классов с углубленным изучением математики (дидактические материалы).-М.: Дрофа, 2002.

8. Саакян С.М., Гольдман А.М., Денисов Д.В. Задачи по алгебре и началам анализа (пособие для учащихся 10-11 классов общеобразов. учреждений).-М.: Просвещение, 2003.

9. Карп А.П. Сборник задач по алгебре и началам анализа : учеб. пособие для 10-11 кл. с углубл. изуч. математики.-М.: Просвещение, 2006.

10. Глейзер Г.И. История математики в школе. 9-10 классы (пособие для учителей).-М.: Просвещение, 1983.

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. Интернет-портал «mathematics.ru» (Источник). 

Сделай дома

№№ 23.10(а), 23.6(а), 23.2 (Алгебра и начала анализа, 10 класс (в двух частях). Задачник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) под ред. А. Г. Мордковича. –М.: Мнемозина, 2007.)