01. Синус и косинус суммы аргументов
22 мин
02. Синус и косинус разности аргументов
20 мин
03. Решение задач на косинус и синус разности аргументов
18 мин
04. Тангенс суммы и разности аргументов
48 мин
05. Формулы двойного аргумента
19 мин
06. Формулы понижения степени
18 мин
07. Преобразование сумм тригонометрических функций в произведение (сумма и разность синусов)
24 мин
08. Преобразование сумм тригонометрических функций в произведение (сумма и разность косинусов)
20 мин
09. Преобразование сумм тригонометрических функций в произведение (задачи)
12 мин
10. Преобразование произведений тригонометрических функций в сумму
16 мин
11. Преобразование произведений тригонометрических функций в сумму (продолжение)
18 мин
12. Преобразование выражения a · sin x + b · cos x к виду c · sin (x + t)
15 мин
13. Решение задач и уравнений
23 мин
14. Решение задач и уравнений (продолжение)
23 мин
15. Решение задач и уравнений (продолжение 2)
17 мин
10. Преобразование произведений тригонометрических функций в сумму
Видео доступно по абонементу
Введение. Формулы преобразования произведений тригонометрических функций в сумму
На уроке доказываются формулы преобразования произведений трех видов: синуса на синус, косинуса на косинус и синуса на косинус, решается несколько примеров на использование этих формул.
Доказать:
Доказательство:
1) Формулы синуса разности и суммы:
Складывая, получаем:
,
отсюда,
.
2) Формулы косинуса разности и суммы:
Складывая, получаем:
,
Что можно записать:
.
3) Вычитая косинус суммы из косинуса разности, получим:
,
что преобразуется в формулу:
.
Проверка полученных тождеств
Проверить тождество:
.
Имеем:
,
т.е. .
Проверим тождество:
.
Используя формулу ,
имеем:
,
учитывая, что .
Проверим
.
Используя формулу
,
имеем:
,
учитывая свойство нечетности синуса .
Тождества проверены – правая часть приведена к левой части.
Использование формул при решении задач
Задание: вычислить, преобразовывая произведения в сумму.
1) .
Решение:
.
Ответ:.
2) .
Решение:
.
Ответ:.
Решение уравнения
Решить уравнение:
.
Решение: воспользуемся формулой .
,
,
,
;
.
Ответ:.
Итог урока
,
,
.
При доказательстве были использованы:
На уроке рассматривались формулы, по которым произведения тригонометрических функций можно преобразовать в суммы.
На следующем уроке эти формулы будут применены для решения задач.
Список рекомендованной литературы
Алгебра и начала анализа, 10 класс (в двух частях). Учебник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) под ред. А. Г. Мордковича. –М.: Мнемозина, 2009.
Алгебра и начала анализа, 10 класс (в двух частях). Задачник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) под ред. А. Г. Мордковича. –М.: Мнемозина, 2007.
Виленкин Н.Я., Ивашев-Мусатов О.С., Шварцбурд С.И. Алгебра и математический анализ для 10 класса (учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики).-М.: Просвещение, 1996.
Галицкий М.Л., Мошкович М.М., Шварцбурд С.И. Углубленное изучение алгебры и математического анализа.-М.: Просвещение, 1997.
Сборник задач по математике для поступающих во ВТУЗы (под ред. М.И.Сканави).-М.:Высшая школа, 1992.
Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Алгебраический тренажер.-К.: А.С.К., 1997.
ЗвавичЛ.И., Шляпочник Л.Я., Чинкина Алгебра и начала анализа. 8-11 кл.: Пособие для школ и классов с углубленным изучением математики (дидактические материалы).-М.: Дрофа, 2002.
Саакян С.М., Гольдман А.М., Денисов Д.В. Задачи по алгебре и началам анализа (пособие для учащихся 10-11 классов общеобразов. учреждений).-М.: Просвещение, 2003.
Карп А.П. Сборник задач по алгебре и началам анализа : учеб. пособие для 10-11 кл. с углубл. изуч. математики.-М.: Просвещение, 2006.
Глейзер Г.И. История математики в школе. 9-10 классы (пособие для учителей).-М.: Просвещение, 1983
Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет
Интернет-портал «mathematics.ru» (Источник).
Сделай дома
№№ 23.1, 23.3(б), 23.4(б) (Алгебра и начала анализа, 10 класс (в двух частях). Задачник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) под ред. А. Г. Мордковича. –М.: Мнемозина, 2007.)
"