09. Преобразование сумм тригонометрических функций в произведение (задачи)

Введение

На уроке повторяются формулы суммы и разности косинусов и синусов, выводятся формулы суммы и разности тангенсов, решается задача на преобразование в произведение суммы разноименных функций. Также решается несколько примеров на упрощение и решение уравнений.

Повторение:

Доказательство формул суммы и разности тангенсов

Доказать:

а)

б)

Доказательство:

а)

б)

Итак, формулы доказаны:

Преобразование в произведение суммы разноименных функций

1. Задание: преобразовать в произведение суммы разноименных функций

1) 

Решение: поскольку, то

Ответ:

2) 

Решение:

Ответ:

Решение уравнения

2. Решить уравнение:

Решение:

а)

б)

Ответ:

Уравнения вида

3. Задание: Привести уравнениек простейшим тригонометрическим уравнениям.

Решение:

1)

2)

Ответ: 

Доказательство тождества

4. Доказать тождество:

Доказательство:

Преобразования равносильны при

Тождество доказано с помощью формул, которые позволяют суммы тригонометрических функций преобразовать в произведение.

Итог урока

На уроке рассматривались формулы преобразования сумм тригонометрических функций в произведение и решались некоторые задачи.

На следующем уроке будут рассмотрены формулы преобразования произведения тригонометрических функций в сумму.

Список рекомендованной литературы

1. Алгебра и начала анализа, 10 класс (в двух частях). Учебник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) под ред. А. Г. Мордковича. –М.: Мнемозина, 2009.

2. Алгебра и начала анализа, 10 класс (в двух частях). Задачник  для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) под ред. А. Г. Мордковича. –М.: Мнемозина, 2007.

3. Виленкин Н.Я., Ивашев-Мусатов О.С., Шварцбурд С.И. Алгебра и математический анализ для 10 класса (учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики).-М.: Просвещение, 1996.

4. Галицкий М.Л., Мошкович М.М., Шварцбурд С.И. Углубленное изучение алгебры и математического анализа.-М.: Просвещение, 1997.

5. Сборник задач по математике для поступающих во ВТУЗы (под ред. М.И.Сканави).-М.:Высшая школа, 1992.

6. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Алгебраический тренажер.-К.: А.С.К., 1997.

7. ЗвавичЛ.И., Шляпочник Л.Я., Чинкина Алгебра и начала анализа. 8-11 кл.: Пособие для школ и классов с углубленным изучением математики (дидактические материалы).-М.: Дрофа, 2002.

8. Саакян С.М., Гольдман А.М., Денисов Д.В. Задачи по алгебре и началам анализа (пособие для учащихся 10-11 классов общеобразов. учреждений).-М.: Просвещение, 2003.

9. Карп А.П. Сборник задач по алгебре и началам анализа : учеб. пособие для 10-11 кл. с углубл. изуч. математики.-М.: Просвещение, 2006.

10. Глейзер Г.И. История математики в школе. 9-10 классы (пособие для учителей).-М.: Просвещение, 1983.

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. Интернет-портал «mathematics.ru» (Источник). 

Сделай дома

№№ 22.10, 22.18, 22.20 (Алгебра и начала анализа, 10 класс (в двух частях). Задачник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) под ред. А. Г. Мордковича. –М.: Мнемозина, 2007.)