01. Первые представления о решении тригонометрических уравнений
20 мин
02. Арккосинус
17 мин
03. Арккосинус и решение уравнения cos t = a
25 мин
04. Арксинус
26 мин
05. Арксинус и решение уравнения sin t = a
24 мин
06. Арктангенс и решение уравнения tg x = a
19 мин
07. Арктангенс и решение уравнения tg x = a (продолжение)
17 мин
08. Арккотангенс и решение уравнения ctg x = a
16 мин
09. Арккотангенс и решение уравнения ctg x = a (продолжение)
21 мин
10. Простейшие тригонометрические уравнения
17 мин
10. Простейшие тригонометрические уравнения
Видео доступно по абонементу
Используя этот видеоурок, вы сможете самостоятельно изучить тему «Простейшие тригонометрические уравнения». Это занятие создано специально для закрепления знаний по тригонометрии. Учитель расскажет об искусстве решения тригонометрических уравнений, которое заключается в сведении таких уравнений к простейшим тригонометрическим уравнениям.
Решение всех тригонометрических уравнений, как правило, сводится к решению простейших тригонометрических уравнений. Им и посвящён этот урок.
Вспомним решение уравнения (рис. 1).
Если , то , .
;
;
.
Рассмотрим частные случаи уравнения .
1. .
.
.
Пример 1.
Решить систему
Решение (рис. 5):
не подходит, т. к. .
Ответ: .
Рассмотрим решение уравнения (рис. 6).
Если , то , , .
.
Рассмотрим частные случаи уравнения .
1. .
2. .
3. .
Пример 2.
Решить систему
Решение:
Произведём замену переменной: .
;
.
не подходит, т. к. .
;
.
Ответ: .
Рассмотрим решение уравнений и .
;
.
Пример 3:
Решить систему
Решение (рис. 11).
;
.
не подходит, т. к. .
Ответ: .
Пример 4.
Решить уравнение .
Решение: .
Введём новую переменную: .
;
;
или (не подходит);
;
;
.
Ответ: .
Пример 5.
Решить уравнение .
Решение:
Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю, а второй существует.
Если , то – возникает противоречие.
.
Ответ: .
Мы рассмотрели решение простейших тригонометрических уравнений. На следующем уроке мы перейдём к преобразованию тригонометрических выражений.
Список литературы
Алгебра и начала анализа, 10 класс (в двух частях). Учебник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) под ред. А. Г. Мордковича. – М.: Мнемозина, 2009.
Алгебра и начала анализа, 10 класс (в двух частях). Задачник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) под ред. А. Г. Мордковича. – М.: Мнемозина, 2007.
Виленкин Н. Я., Ивашев-Мусатов О. С., Шварцбурд С. И. Алгебра и математический анализ для 10 класса (учебное пособие для учащихся школ и классов с углублённым изучением математики). - М.: Просвещение, 1996.
Галицкий М. Л., Мошкович М. М., Шварцбурд С. И. Углублённое изучение алгебры и математического анализа. - М.: Просвещение, 1997.
Сборник задач по математике для поступающих во ВТУЗы (под ред. М. И. Сканави). - М.: Высшая школа, 1992.
Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С. Алгебраический тренажёр.-К.: А. С.К ., 1997.
Саакян С. М., Гольдман А. М., Денисов Д. В. Задачи по алгебре и началам анализа (пособие для учащихся 10-11 классов общеобразов. учреждений). - М.: Просвещение, 2003.
Карп А. П. Сборник задач по алгебре и началам анализа : учеб. пособие для 10-11 кл. с углубл. изуч. математики. - М.: Просвещение, 2006.
Проверь себя
Алгебра и начала анализа, 10 класс (в двух частях). Задачник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) под ред. А. Г. Мордковича. – М.: Мнемозина, 2007. №22.25, 22.27, 22.30, 22.31.
Полезные ссылки
"