01. Введение. Длина дуги окружности
21 мин
02. Числовая окружность
22 мин
03. Числовая окружность на координатной плоскости
33 мин
04. Решение задач по теме «Числовая окружность на координатной плоскости»
21 мин
05. Синус и косинус
17 мин
06. Тангенс и котангенс
26 мин
07. Тригонометрические функции числового аргумента
17 мин
08. Тригонометрические функции числового аргумента (типовые задачи)
15 мин
09. Тригонометрические функции углового аргумента
15 мин
10. Тригонометрические функции углового аргумента и типовые задачи
16 мин
11. Формулы приведения
26 мин
12. Формулы приведения и решение типовых задач
21 мин
13. Функция y = sin x, её основные свойства и график
11 мин
14. Функция y = sin x, её свойства, график и типовые задачи
22 мин
15. Функция y = cos t, её основные свойства и график
10 мин
16. Функция y = cos t, её свойства, график и типовые задачи
15 мин
17. Периодичность функций y = sin t, y = cos t
19 мин
18. Как построить график функции y = m · f(x), если известен график функции y= f(x)
17 мин
19. Как построить график функции y = f(kx), если известен график функции y = f(x)
13 мин
20. Как построить график функции y = f(kx), если известен график функции y = f(x). Примеры построения
11 мин
21. График гармонического колебания
13 мин
22. Функция y = tg x, её свойства и график
17 мин
23. Функция y = сtg x, её свойства и график
14 мин
06. Тангенс и котангенс
Видео доступно по абонементу
Тема урока, введение
На предыдущем уроке мы вспомнили определение синуса и косинуса. Дадим определение тангенса и котангенса.
Определение тангенса и котангенса
Рассмотрим числовую окружность в координатной плоскости. Дано произвольное число Ему соответствует единственная точка на окружности. У точки есть две координаты (рис. 1).
Координату назвали косинусом числа координату синусом числа
Тангенсом числа называется отношение синуса к косинусу Котангенсом называется отношение косинуса к синусу.
Определим связь между тангенсом и котангенсом.
Линии синусов и косинусов – это координатные оси. Линией тангенсов является касательная к окружности в точке A, параллельная оси y, линией котангенсов – касательная в точке B, параллельная оси x (рис. 2).
Значения тангенса и котангенса основных точек, геометрическая интерпретация
Вычислим тангенсы и котангенсы основных углов.
| |||||
— | |||||
— |
Значения тангенса и котангенса угла найдем из прямоугольного равнобедренного треугольника (рис. 3):
.
.
Изобразим полученные значения тангенсов на числовой окружности (рис. 4).
Решение задач
Пример 1. .
Найти и .
Решение (рис. 5).
.
Пример 2. Решить уравнение
Решение:
Найдем на линии тангенсов точку проведём прямую через эту точку и начало координат и получим две точки пересечения с окружностью – и (рис. 6).
Ответ:
Пример 3. Решить уравнение
Решение (рис. 7).
Ответ:
Вывод, заключение
Мы рассмотрели функции тангенса и котангенса, стандартные задачи, составили таблицу значений тангенса и котангенса, решили простейшие тригонометрические уравнения. Решение тригонометрических уравнений продолжится и на следующем уроке.
Список литературы
Алгебра и начала анализа, 10 класс (в двух частях). Учебник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) под ред. А. Г. Мордковича. –М.: Мнемозина, 2009.
Алгебра и начала анализа, 10 класс (в двух частях). Задачник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) под ред. А. Г. Мордковича. –М.: Мнемозина, 2007.
Виленкин Н.Я., Ивашев-Мусатов О.С., Шварцбурд С.И. Алгебра и математический анализ для 10 класса (учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики).-М.: Просвещение, 1996.
Галицкий М.Л., Мошкович М.М., Шварцбурд С.И. Углубленное изучение алгебры и математического анализа.-М.: Просвещение, 1997.
Сборник задач по математике для поступающих во ВТУЗы (под ред. М.И.Сканави).-М.:Высшая школа, 1992.
Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Алгебраический тренажер.-К.: А.С.К., 1997.
Саакян С.М., Гольдман А.М., Денисов Д.В. Задачи по алгебре и началам анализа (пособие для учащихся 10-11 классов общеобразов. учреждений).-М.: Просвещение, 2003.
Карп А.П. Сборник задач по алгебре и началам анализа : учеб. пособие для 10-11 кл. с углубл. изуч. математики.-М.: Просвещение, 2006.
Полезные ссылки
Проверьте себя
Алгебра и начала анализа, 10 класс (в двух частях). Задачник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) под ред. А. Г. Мордковича. –М.: Мнемозина, 2007.
№№ 13.7 – 13.10.
"