01. Введение. Длина дуги окружности
02. Числовая окружность
22 мин
03. Числовая окружность на координатной плоскости
04. Решение задач по теме «Числовая окружность на координатной плоскости»
05. Синус и косинус
06. Тангенс и котангенс
26 мин
07. Тригонометрические функции числового аргумента
17 мин
08. Тригонометрические функции числового аргумента (типовые задачи)
09. Тригонометрические функции углового аргумента
15 мин
10. Тригонометрические функции углового аргумента и типовые задачи
11. Формулы приведения
12. Формулы приведения и решение типовых задач
13. Функция y = sin x, её основные свойства и график
14. Функция y = sin x, её свойства, график и типовые задачи
15. Функция y = cos t, её основные свойства и график
16. Функция y = cos t, её свойства, график и типовые задачи
17. Периодичность функций y = sin t, y = cos t
18. Как построить график функции y = m · f(x), если известен график функции y= f(x)
19. Как построить график функции y = f(kx), если известен график функции y = f(x)
20. Как построить график функции y = f(kx), если известен график функции y = f(x). Примеры построения
21. График гармонического колебания
22. Функция y = tg x, её свойства и график
23. Функция y = сtg x, её свойства и график
06. Тангенс и котангенс
Видео доступно по абонементу
Тема урока, введение
На предыдущем уроке мы вспомнили определение синуса и косинуса. Дадим определение тангенса и котангенса.
Определение тангенса и котангенса
Рассмотрим числовую окружность в координатной плоскости. Дано произвольное число Ему соответствует единственная точка на окружности. У точки есть две координаты (рис. 1).
Координату назвали косинусом числа координату синусом числа
Тангенсом числа называется отношение синуса к косинусу Котангенсом называется отношение косинуса к синусу.
Определим связь между тангенсом и котангенсом.
Линии синусов и косинусов – это координатные оси. Линией тангенсов является касательная к окружности в точке A, параллельная оси y, линией котангенсов – касательная в точке B, параллельная оси x (рис. 2).
Значения тангенса и котангенса основных точек, геометрическая интерпретация
Вычислим тангенсы и котангенсы основных углов.
| |||||
— | |||||
— |
Значения тангенса и котангенса угла найдем из прямоугольного равнобедренного треугольника (рис. 3):
.
.
Изобразим полученные значения тангенсов на числовой окружности (рис. 4).
Решение задач
Пример 1. .
Найти и .
Решение (рис. 5).
.
Пример 2. Решить уравнение
Решение:
Найдем на линии тангенсов точку проведём прямую через эту точку и начало координат и получим две точки пересечения с окружностью – и (рис. 6).
Ответ:
Пример 3. Решить уравнение
Решение (рис. 7).
Ответ:
Вывод, заключение
Мы рассмотрели функции тангенса и котангенса, стандартные задачи, составили таблицу значений тангенса и котангенса, решили простейшие тригонометрические уравнения. Решение тригонометрических уравнений продолжится и на следующем уроке.
Список литературы
Алгебра и начала анализа, 10 класс (в двух частях). Учебник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) под ред. А. Г. Мордковича. –М.: Мнемозина, 2009.
Алгебра и начала анализа, 10 класс (в двух частях). Задачник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) под ред. А. Г. Мордковича. –М.: Мнемозина, 2007.
Виленкин Н.Я., Ивашев-Мусатов О.С., Шварцбурд С.И. Алгебра и математический анализ для 10 класса (учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики).-М.: Просвещение, 1996.
Галицкий М.Л., Мошкович М.М., Шварцбурд С.И. Углубленное изучение алгебры и математического анализа.-М.: Просвещение, 1997.
Сборник задач по математике для поступающих во ВТУЗы (под ред. М.И.Сканави).-М.:Высшая школа, 1992.
Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Алгебраический тренажер.-К.: А.С.К., 1997.
Саакян С.М., Гольдман А.М., Денисов Д.В. Задачи по алгебре и началам анализа (пособие для учащихся 10-11 классов общеобразов. учреждений).-М.: Просвещение, 2003.
Карп А.П. Сборник задач по алгебре и началам анализа : учеб. пособие для 10-11 кл. с углубл. изуч. математики.-М.: Просвещение, 2006.
Полезные ссылки
Проверьте себя
Алгебра и начала анализа, 10 класс (в двух частях). Задачник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) под ред. А. Г. Мордковича. –М.: Мнемозина, 2007.
№№ 13.7 – 13.10.
"