01. Введение. Длина дуги окружности
21 мин
02. Числовая окружность
22 мин
03. Числовая окружность на координатной плоскости
33 мин
04. Решение задач по теме «Числовая окружность на координатной плоскости»
21 мин
05. Синус и косинус
17 мин
06. Тангенс и котангенс
26 мин
07. Тригонометрические функции числового аргумента
17 мин
08. Тригонометрические функции числового аргумента (типовые задачи)
15 мин
09. Тригонометрические функции углового аргумента
15 мин
10. Тригонометрические функции углового аргумента и типовые задачи
16 мин
11. Формулы приведения
26 мин
12. Формулы приведения и решение типовых задач
21 мин
13. Функция y = sin x, её основные свойства и график
11 мин
14. Функция y = sin x, её свойства, график и типовые задачи
22 мин
15. Функция y = cos t, её основные свойства и график
10 мин
16. Функция y = cos t, её свойства, график и типовые задачи
15 мин
17. Периодичность функций y = sin t, y = cos t
19 мин
18. Как построить график функции y = m · f(x), если известен график функции y= f(x)
17 мин
19. Как построить график функции y = f(kx), если известен график функции y = f(x)
13 мин
20. Как построить график функции y = f(kx), если известен график функции y = f(x). Примеры построения
11 мин
21. График гармонического колебания
13 мин
22. Функция y = tg x, её свойства и график
17 мин
23. Функция y = сtg x, её свойства и график
14 мин
08. Тригонометрические функции числового аргумента (типовые задачи)
Видео доступно по абонементу
Тема урока, введение
На прошлом уроке мы вспомнили, как вводятся тригонометрические функции, каковы связи между ними и их свойства. Используем эти знания для решения задач.
Решение вычислительных задач
Задача 1. Дано значение синуса некоторого угла , .
Найти , , .
Решение.
Отметим на оси синусов число . Ему соответствуют две точки. Но нашему условию удовлетворяет только точка в первой четверти (рис. 1).
Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: синус квадрат плюс косинус квадрат одного и того же угла равен единице.
;
;
.
По условию точка находится в первой четверти, где , значит .
; .
Ответ: ; ; .
Задача 2. Задана функция , .
Найти , , .
Решение:
Отметим на оси тангенсов число . Ему соответствуют две точки. Условию удовлетворяет только точка из второй четверти (рис. 2).
;
Чтобы вычислить , воспользуемся формулой, связывающей и . Вспомним также, как она получается из основного тригонометрического тождества.
;
;
;
;
.
Точка находится во второй четверти, где , значит .
;
;
.
Во второй четверти , значит .
Ответ: ; ; .
Доказательство тождества
Задача 3. Докажите тождество:
.
Доказательство:
;
;
;
.
Тождество доказано.
Решение задачи на наибольшее и наименьшее значения функции
Задача 4. Найти наибольшее значения функции
.
Решение:
;
;
;
.
Теперь определим, в каких пределах меняется значение функции.
;
;
т.к.
;
.
Ответ: .
Вывод, заключение
Мы рассмотрели некоторые типовые задачи, а также задачу повышенной сложности. Все они решаются с помощью тригонометрических тождеств и свойств тригонометрических функций, которые будут использоваться для решения задач и в дальнейшем.
Список литературы
Алгебра и начала анализа, 10 класс (в двух частях). Учебник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) под ред. А. Г. Мордковича. –М.: Мнемозина, 2009.
Алгебра и начала анализа, 10 класс (в двух частях). Задачник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) под ред. А. Г. Мордковича. –М.: Мнемозина, 2007.
Виленкин Н.Я., Ивашев-Мусатов О.С., Шварцбурд С.И. Алгебра и математический анализ для 10 класса (учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики).-М.: Просвещение, 1996.
Галицкий М.Л., Мошкович М.М., Шварцбурд С.И. Углубленное изучение алгебры и математического анализа.-М.: Просвещение, 1997.
Сборник задач по математике для поступающих во ВТУЗы (под ред. М.И.Сканави).-М.:Высшая школа, 1992.
Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Алгебраический тренажер.-К.: А.С.К., 1997.
Саакян С.М., Гольдман А.М., Денисов Д.В. Задачи по алгебре и началам анализа (пособие для учащихся 10-11 классов общеобразов. учреждений).-М.: Просвещение, 2003.
Карп А.П. Сборник задач по алгебре и началам анализа : учеб. пособие для 10-11 кл. с углубл. изуч. математики.-М.: Просвещение, 2006.
Домашнее задание
Алгебра и начала анализа, 10 класс (в двух частях). Задачник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) под ред.
А. Г. Мордковича. –М.: Мнемозина, 2007.
№№ 14.14(а), 14.15(а), 14.16(а), 14.17(а), 14.34.
Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет
"