01. Равносильность уравнений
02. Равносильность уравнений (продолжение)
03. Равносильность уравнений, примеры
04. Общие методы решения уравнений
05. Метод разложения на множители
06. Метод введения новой переменной
07. Функционально-графический метод
08. Решение неравенств с одной переменной, равносильность неравенств
09. Метод интервалов
18 мин
10. Системы и совокупности неравенств
11. Иррациональные неравенства
12. Неравенства с модулями
13. Уравнения и неравенства с двумя переменными
14. Системы уравнений. Основные сведения и примеры
15. Системы уравнений. Метод подстановки
16. Системы уравнений. Метод алгебраического сложения
17. Системы уравнений. Метод введения новых переменных
18. Уравнения и неравенства с параметром, простейшие примеры
19. Линейная функция в задачах с параметром
20. Квадратичная функция в задачах с параметром
21. Графический метод в задачах с параметром
22. Графический метод в задачах с параметром. Продолжение решения задач
07. Функционально-графический метод
Видео доступно по абонементу
На данном уроке мы изучим функционально-графический метод. Рассмотрим, как с помощью него можно решать уравнения со сложными функциями с разными аргументами. Решим несколько задач на эту тему с применением указанного метода.
Рассмотрим уравнение в общем виде: (рис. 1)
Суть функционально-графического метода:
Построить графики функций .
Учесть свойства функций (Например, монотонность).
Найти точки пересечения A, B, … и их абсциссы().
Решить уравнение .
Решение:
Построим график (рис. 2):
Точки пересечения: . Это единственные решения, так как на промежутке а , на промежутке , а на .
Ответ: .
Решить уравнения:
а)
б)
Решение:
Строим графики функций:
Так как функция монотонно возрастает, а функции и монотонно убывают, то если есть решение, то оно единственно.
Ответ: а) , б) .
Решить уравнение .
Решение:
По графику предполагаем, что – точки пересечения. Проверяем, что они подходят.
Ответ: .
Решить уравнение .
Решение:
Строим графики функций:
Строгое решение:
Ответ: .
Решить уравнение .
Решение:
Строим графики функций:
Ответ: .
Мы рассмотрели функционально-графический метод решения уравнений. На следующем уроке перейдём к решению неравенств.
Список литературы
Мордкович А. Г. Алгебра и начала математического анализа. – М.: Мнемозина.
Муравин Г. К., Муравина О. В. Алгебра и начала математического анализа. – М.: Дрофа.
Колмогоров А. Н., Абрамов А. М., Дудницын Ю. П. и др. Алгебра и начала математического анализа. – М.: Просвещение.
Полезные ссылки
Проверь себя
Решить уравнения:
а)
б)Решить уравнения:
a) ;
б) ;Алгебра и начала анализа, Мордкович А. Г.: № 1701, 1702, 1703, 1704.