01. Равносильность уравнений
13 мин
02. Равносильность уравнений (продолжение)
10 мин
03. Равносильность уравнений, примеры
13 мин
04. Общие методы решения уравнений
12 мин
05. Метод разложения на множители
10 мин
06. Метод введения новой переменной
17 мин
07. Функционально-графический метод
12 мин
08. Решение неравенств с одной переменной, равносильность неравенств
13 мин
09. Метод интервалов
18 мин
10. Системы и совокупности неравенств
16 мин
11. Иррациональные неравенства
24 мин
12. Неравенства с модулями
21 мин
13. Уравнения и неравенства с двумя переменными
14 мин
14. Системы уравнений. Основные сведения и примеры
16 мин
15. Системы уравнений. Метод подстановки
16 мин
16. Системы уравнений. Метод алгебраического сложения
20 мин
17. Системы уравнений. Метод введения новых переменных
14 мин
18. Уравнения и неравенства с параметром, простейшие примеры
15 мин
19. Линейная функция в задачах с параметром
16 мин
20. Квадратичная функция в задачах с параметром
18 мин
21. Графический метод в задачах с параметром
22 мин
22. Графический метод в задачах с параметром. Продолжение решения задач
23 мин
07. Функционально-графический метод
Видео доступно по абонементу
На данном уроке мы изучим функционально-графический метод. Рассмотрим, как с помощью него можно решать уравнения со сложными функциями с разными аргументами. Решим несколько задач на эту тему с применением указанного метода.
Рассмотрим уравнение в общем виде: (рис. 1)
Суть функционально-графического метода:
Построить графики функций .
Учесть свойства функций (Например, монотонность).
Найти точки пересечения A, B, … и их абсциссы().
Решить уравнение .
Решение:
Построим график (рис. 2):
Точки пересечения: . Это единственные решения, так как на промежутке а , на промежутке , а на .
Ответ: .
Решить уравнения:
а)
б)
Решение:
Строим графики функций:
Так как функция монотонно возрастает, а функции и монотонно убывают, то если есть решение, то оно единственно.
Ответ: а) , б) .
Решить уравнение .
Решение:
По графику предполагаем, что – точки пересечения. Проверяем, что они подходят.
Ответ: .
Решить уравнение .
Решение:
Строим графики функций:
Строгое решение:
Ответ: .
Решить уравнение .
Решение:
Строим графики функций:
Ответ: .
Мы рассмотрели функционально-графический метод решения уравнений. На следующем уроке перейдём к решению неравенств.
Список литературы
Мордкович А. Г. Алгебра и начала математического анализа. – М.: Мнемозина.
Муравин Г. К., Муравина О. В. Алгебра и начала математического анализа. – М.: Дрофа.
Колмогоров А. Н., Абрамов А. М., Дудницын Ю. П. и др. Алгебра и начала математического анализа. – М.: Просвещение.
Полезные ссылки
Проверь себя
Решить уравнения:
а)
б)Решить уравнения:
a) ;
б) ;Алгебра и начала анализа, Мордкович А. Г.: № 1701, 1702, 1703, 1704.