01. Равносильность уравнений
02. Равносильность уравнений (продолжение)
03. Равносильность уравнений, примеры
04. Общие методы решения уравнений
05. Метод разложения на множители
06. Метод введения новой переменной
07. Функционально-графический метод
08. Решение неравенств с одной переменной, равносильность неравенств
09. Метод интервалов
18 мин
10. Системы и совокупности неравенств
11. Иррациональные неравенства
12. Неравенства с модулями
13. Уравнения и неравенства с двумя переменными
14. Системы уравнений. Основные сведения и примеры
15. Системы уравнений. Метод подстановки
16. Системы уравнений. Метод алгебраического сложения
17. Системы уравнений. Метод введения новых переменных
18. Уравнения и неравенства с параметром, простейшие примеры
19. Линейная функция в задачах с параметром
20. Квадратичная функция в задачах с параметром
21. Графический метод в задачах с параметром
22. Графический метод в задачах с параметром. Продолжение решения задач
05. Метод разложения на множители
Видео доступно по абонементу
На данном уроке мы продолжим решение уравнений и рассмотрим метод разложения на множители.
Решить уравнение:
Решение:
Разложить на множители:
Использовать правило:
Типовая ошибка – забыть про ОДЗ.
Решить уравнение:
Неправильное решение:
или
или
Ответ: .
Неверно, т. к. при
.
А такого быть не может: число не существует, поскольку не принадлежит ОДЗ.
Решим это уравнение правильно.
Решение:
Ответ: .
Существуют разные способы разложения на множители. Один из них – это группировка.
Решить уравнение:
Решение:
или
Ответ: .
Таким образом, исходное уравнение решено методом разложения на множители.
Решить уравнение:
Решение:
или
или
Ответ: .
Заметим, что область определения здесь – все действительные числа.
Методом разложения на множители решаются разные уравнения, в том числе и тригонометрические.
Решить уравнение:
Решение:
или
или
Ответ: .
Здесь область определения – множество всех действительных чисел, поэтому мы приравнивали к 0 без всяких условий.
Итак, мы рассмотрели метод разложения на множители. На следующем уроке рассмотрим метод введения новой переменной.
Список литературы
Мордкович А. Г. Алгебра и начала математического анализа. – М.: Мнемозина.
Муравин Г. К., Муравина О. В. Алгебра и начала математического анализа. – М.: Дрофа.
Колмогоров А. Н., Абрамов А. М., Дудницын Ю. П. и др. Алгебра и начала математического анализа. – М.: Просвещение.
Полезные ссылки
Проверь себя
Решить уравнение
Решить уравнение:
Алгебра и начала анализа, Мордкович А. Г.: № 1670, 1671, 1672, 1673.