01. Равносильность уравнений
13 мин
02. Равносильность уравнений (продолжение)
10 мин
03. Равносильность уравнений, примеры
13 мин
04. Общие методы решения уравнений
12 мин
05. Метод разложения на множители
10 мин
06. Метод введения новой переменной
17 мин
07. Функционально-графический метод
12 мин
08. Решение неравенств с одной переменной, равносильность неравенств
13 мин
09. Метод интервалов
18 мин
10. Системы и совокупности неравенств
16 мин
11. Иррациональные неравенства
24 мин
12. Неравенства с модулями
21 мин
13. Уравнения и неравенства с двумя переменными
14 мин
14. Системы уравнений. Основные сведения и примеры
16 мин
15. Системы уравнений. Метод подстановки
16 мин
16. Системы уравнений. Метод алгебраического сложения
20 мин
17. Системы уравнений. Метод введения новых переменных
14 мин
18. Уравнения и неравенства с параметром, простейшие примеры
15 мин
19. Линейная функция в задачах с параметром
16 мин
20. Квадратичная функция в задачах с параметром
18 мин
21. Графический метод в задачах с параметром
22 мин
22. Графический метод в задачах с параметром. Продолжение решения задач
23 мин
05. Метод разложения на множители
Видео доступно по абонементу
На данном уроке мы продолжим решение уравнений и рассмотрим метод разложения на множители.
Решить уравнение:
Решение:
Разложить на множители:
Использовать правило:
Типовая ошибка – забыть про ОДЗ.
Решить уравнение:
Неправильное решение:
или
или
Ответ: .
Неверно, т. к. при
.
А такого быть не может: число не существует, поскольку не принадлежит ОДЗ.
Решим это уравнение правильно.
Решение:
Ответ: .
Существуют разные способы разложения на множители. Один из них – это группировка.
Решить уравнение:
Решение:
или
Ответ: .
Таким образом, исходное уравнение решено методом разложения на множители.
Решить уравнение:
Решение:
или
или
Ответ: .
Заметим, что область определения здесь – все действительные числа.
Методом разложения на множители решаются разные уравнения, в том числе и тригонометрические.
Решить уравнение:
Решение:
или
или
Ответ: .
Здесь область определения – множество всех действительных чисел, поэтому мы приравнивали к 0 без всяких условий.
Итак, мы рассмотрели метод разложения на множители. На следующем уроке рассмотрим метод введения новой переменной.
Список литературы
Мордкович А. Г. Алгебра и начала математического анализа. – М.: Мнемозина.
Муравин Г. К., Муравина О. В. Алгебра и начала математического анализа. – М.: Дрофа.
Колмогоров А. Н., Абрамов А. М., Дудницын Ю. П. и др. Алгебра и начала математического анализа. – М.: Просвещение.
Полезные ссылки
Проверь себя
Решить уравнение
Решить уравнение:
Алгебра и начала анализа, Мордкович А. Г.: № 1670, 1671, 1672, 1673.