01. Равносильность уравнений
02. Равносильность уравнений (продолжение)
03. Равносильность уравнений, примеры
04. Общие методы решения уравнений
05. Метод разложения на множители
06. Метод введения новой переменной
07. Функционально-графический метод
08. Решение неравенств с одной переменной, равносильность неравенств
09. Метод интервалов
18 мин
10. Системы и совокупности неравенств
11. Иррациональные неравенства
12. Неравенства с модулями
13. Уравнения и неравенства с двумя переменными
14. Системы уравнений. Основные сведения и примеры
15. Системы уравнений. Метод подстановки
16. Системы уравнений. Метод алгебраического сложения
17. Системы уравнений. Метод введения новых переменных
18. Уравнения и неравенства с параметром, простейшие примеры
19. Линейная функция в задачах с параметром
20. Квадратичная функция в задачах с параметром
21. Графический метод в задачах с параметром
22. Графический метод в задачах с параметром. Продолжение решения задач
06. Метод введения новой переменной
Видео доступно по абонементу
На данном уроке мы рассмотрим метод введения новой переменной для решения уравнений и решим несколько примеров.
Решите уравнение:
Решение:
Необходимо, чтобы функция была от одного аргумента.
.
Ответ: .
Решите уравнение:
Решение:
Необходимо представить члены в виде степени числа три.
Ответ: .
Следующее уравнение с иррациональными выражениями.
Решите уравнение:
Решение:
Ответ: .
Следующее уравнение с логарифмическими уравнениями.
Решите уравнение:
Решение:
т. к.
или
или
Ответ: .
Замена переменных вбирает основную сложность исходного уравнения. Мы видим это на примере тригонометрического, иррационального, показательного и логарифмического уравнений. Существуют некоторые искусственные способы введения новой переменной. Вот один из них:
Решите уравнение:
Решение:
2.
Поделим все выражение на .
или
или
или
Ответ: .
Мы рассмотрели метод введения новой переменной. На следующем уроке перейдём к рассмотрению функционально-графического метода.
Список литературы
Мордкович А. Г. Алгебра и начала математического анализа. – М.: Мнемозина.
Муравин Г. К., Муравина О. В. Алгебра и начала математического анализа. – М.: Дрофа.
Колмогоров А. Н., Абрамов А. М., Дудницын Ю. П. и др. Алгебра и начала математического анализа. – М.: Просвещение.
Полезные ссылки
Проверь себя
Решить уравнение
Решить уравнение:
Алгебра и начала анализа, Мордкович А. Г.: № 1670, 1671, 1672, 1673.