01. Равносильность уравнений
13 мин
02. Равносильность уравнений (продолжение)
10 мин
03. Равносильность уравнений, примеры
13 мин
04. Общие методы решения уравнений
12 мин
05. Метод разложения на множители
10 мин
06. Метод введения новой переменной
17 мин
07. Функционально-графический метод
12 мин
08. Решение неравенств с одной переменной, равносильность неравенств
13 мин
09. Метод интервалов
18 мин
10. Системы и совокупности неравенств
16 мин
11. Иррациональные неравенства
24 мин
12. Неравенства с модулями
21 мин
13. Уравнения и неравенства с двумя переменными
14 мин
14. Системы уравнений. Основные сведения и примеры
16 мин
15. Системы уравнений. Метод подстановки
16 мин
16. Системы уравнений. Метод алгебраического сложения
20 мин
17. Системы уравнений. Метод введения новых переменных
14 мин
18. Уравнения и неравенства с параметром, простейшие примеры
15 мин
19. Линейная функция в задачах с параметром
16 мин
20. Квадратичная функция в задачах с параметром
18 мин
21. Графический метод в задачах с параметром
22 мин
22. Графический метод в задачах с параметром. Продолжение решения задач
23 мин
06. Метод введения новой переменной
Видео доступно по абонементу
На данном уроке мы рассмотрим метод введения новой переменной для решения уравнений и решим несколько примеров.
Решите уравнение:
Решение:
Необходимо, чтобы функция была от одного аргумента.
.
Ответ: .
Решите уравнение:
Решение:
Необходимо представить члены в виде степени числа три.
Ответ: .
Следующее уравнение с иррациональными выражениями.
Решите уравнение:
Решение:
Ответ: .
Следующее уравнение с логарифмическими уравнениями.
Решите уравнение:
Решение:
т. к.
или
или
Ответ: .
Замена переменных вбирает основную сложность исходного уравнения. Мы видим это на примере тригонометрического, иррационального, показательного и логарифмического уравнений. Существуют некоторые искусственные способы введения новой переменной. Вот один из них:
Решите уравнение:
Решение:
2.
Поделим все выражение на .
или
или
или
Ответ: .
Мы рассмотрели метод введения новой переменной. На следующем уроке перейдём к рассмотрению функционально-графического метода.
Список литературы
Мордкович А. Г. Алгебра и начала математического анализа. – М.: Мнемозина.
Муравин Г. К., Муравина О. В. Алгебра и начала математического анализа. – М.: Дрофа.
Колмогоров А. Н., Абрамов А. М., Дудницын Ю. П. и др. Алгебра и начала математического анализа. – М.: Просвещение.
Полезные ссылки
Проверь себя
Решить уравнение
Решить уравнение:
Алгебра и начала анализа, Мордкович А. Г.: № 1670, 1671, 1672, 1673.