01. Решение простейших текстовых задач. Решение задач В1

Решение задач на вычисление и округление

Первый пример – это задача на вычисление и округление.

Пример 1: сырок стоит 7 рублей, сколько сырков можно купить на 60 рублей?

Эту задачу можно решить несколькими способами:

1. Наипростейший вариант – вариант «прикидки». Ставим себе вопрос, сколько сырков мы можем купить. Если мы сможем купить 8 сырков, то рублей, да, мы можем потратить столько. Если мы купили 9 сырков, то рублей, уже больше, чем 60, значит, этот вариант нам не подходит. Значит, наибольшее количество сырков, которое мы можем купить – 8 сырков.

У вас может возникнуть вопрос, как правильно выбрать начальное количество, тут нам поможет деление с остатком: , остаток 4. Таким образом, мы можем купить 8 сырков, и ещё 4 рубля останется. Если вы сначала не угадали нужное число, то можно действовать методом проб и ошибок, например: 10 сырков стоит 70 рублей, это много, а 5 сырков стоит 35 рублей, ищем что-то среднее между ними, что бы удовлетворяло условию. Важно то, что остаток округляется в меньшую сторону, руководствуясь разумными соображениями, то есть, получив восемь и четыре в остатке, мы понимаем, что купим восемь сырков, и оставшихся четырех рублей нам не хватит на покупку еще одного. 

Пример 2: школе нужно купить в качестве призов 60 шоколадок. Шоколадки продаются блоками по 7 шоколадок в каждом. Сколько блоков требуется купить школе?

Пусть школа купит 8 блоков, тогда: , это меньше, чем 60.

Теперь пробуем 9 блоков: , это больше, чем 60, но в данном случае удовлетворяет условию задачи, поэтому правильный ответ – 9.

В отличие от предыдущей задачи, округляем в большую сторону. То есть следует понимать, что, купив восемь блоков, мы не удовлетворим потребность школы, поэтому следует купить девять, и останутся лишние три шоколадки.

Понятие процента, увеличение и уменьшение числа на заданный процент

Следующий тип задач – на проценты.

Для начала вспомним, что такое процент и как его высчитывать.

от числа – это и есть само число. То есть, если задано число 200, то сто процентов от него есть двести: .

Если мы хотим вычислить некоторый процент от числа, тогда мы делим число на и умножаем на количество процентов, которое вы хотите найти.

Задача на проценты

Пример 3: пусть задано число , найти заданный процент от числа.

 Рассмотрим, что значит фраза \"увеличим на \" ?

Пусть мы имеем число x и увеличим его на от него же, значит:

Если в задаче сказано, уменьшит на , формула имела бы вид:

Задача на проценты и округление

Пример 4: тушь для ресниц стоит 400 рублей. Золотая карта парфюмерного магазина обеспечивает скидку на все покупки. Сколько будет стоить тушь для обладательницы золотой карты?

Нам необходимо 400 рублей уменьшить на , т. е. вычитаем от 400 рублей.

К такому ответу можно прийти иначе.

Пусть 400 рублей – . Когда мы вычитаем от всей стоимости, остаток получаем . Значит, нам просто необходимо вычислить от 400:

Третий способ получения правильного ответа.

Представим, что – это . Умножим стоимость туши на и получим стоимость со скидкой.

Ответрублей

Пример 5: Пусть шариковая ручка стоит 40 рублей, какое наибольшее количество таких ручек можно будет купить на 900 рублей после повышения цены на ручки на ?

Для начала выясним стоимость шариковой ручки после подорожания.

Далее, нам необходимо «прикинуть» количество ручек, которое мы сможем купить на 900 рублей.

Этого слишком мало, увеличим количество ручек.

В таком случае у нас остается 20 рублей, и этого не достаточно, чтобы купить еще хотя бы одну ручку, таким образом, имеем ответ.

Ответ: на 900 рублей мы можем купить 20 ручек.

Решение задач B1, вычисление процентов, пример 6

Пример 6: цена на электрический чайник была повышена на и составила 3480 рублей. Какова была цена на чайник до повышения?

Первая мысль, которая приходит, глядя на условие, то, что нужно число 3480 понизить на 16%, однако это не так, т. к. наценка взята от первоначальной стоимости чайника, которая нам неизвестна. Поэтому в данном случае составим уравнение:

Пусть исходная цена на чайник x, которая повысилась на и это равно 3480 рублей.

Первоначальная цена чайника составила 3000 рублей.

Рассмотрим обратную задачу.

Пример 7: Рубашка стоила 800 рублей, после снижения цены она стала стоить 680 рублей. Определить, на сколько процентов была понижена цена на рубашку.

Примем процент снижения цены за

Таким образом, получаем уравнение:

Правильный ответ – цена уменьшилась на .

Можно решить эту задачи и другим способом.

Для этого посчитаем, что разница между стоимостями – 120 рублей. С другой стороны, один процент от начальной цены составляет восемь рублей:

Сколько таких «восьмерок» необходимо вычесть, чтобы получить 120 рублей?

Итак, мы познакомились с задачей B1 из ЕГЭ по математике, увидели, что она может быть на вычисление и на проценты, решили несколько типовых задач, подробнее ознакомились с понятием процента, повышения и понижения процента.

Список рекомендованной литературы

1. Мордкович А.Г. Алгебра и начала математического анализа. – М.: Мнемозина.

2. Муравин Г.К., Муравина О.В. Алгебра и начала математического анализа. – М.: Дрофа. 

3. Колмогоров А.Н., Абрамов А.М., Дудницын Ю.П. и др. Алгебра и начала математического анализа. – М.: Просвещение.

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. Nekin.info

2. Egesdam

3. Viripit.ru

Проверьте себя

1. Один килограмм огурцов стоит 15 рублей. Мама купила 2,4 кг огурцов. Сколько сдачи она должна получить со 100 рублей?

2. 1 киловатт-час электроэнергии стоит 24 копейки. Счетчик электроэнергии 1 ноября показывал 32544 киловатт-часа, а 1 декабря – 32726 киловатт-часов. Сколько нужно заплатить за электроэнергию за ноябрь? Ответ дайте в рублях.

3. Посчитайте, сколько процентов составляют: 3 человека из 12, 10 рублей от 800, 4 учебника из 160 книг, 24 правильных ответа на 32 вопроса, 2 угаданных ответа на 32 вопроса, 9 попаданий из 10 выстрелов.