01. Тригонометрические функции y = sin t, y = cos t

Определение функции

Функциейназывается закон, по которому каждому допустимому значению x ставится в соответствие единственное значение y.

x – аргумент, независимая переменная

y – функция, зависимая переменная

X – область определения. Обозначается D(f)

Y – область значений. Обозначается E(f)

Определение функцій x = sin t, y = cos t

Наша цель – вспомнить, что означаети понять, что.

Вспомним определения конкретных функций.

Рассмотрим координатную плоскость и единичную окружность на ней.

Любое число t высекает единственную точку M на этой окружности. Это объясняется тем, что любому числу t соответствует единственная длина дуги: если число положительное, то откладываем M против часовой стрелки, если нет – то по часовой стрелке.

Эта точка M будет иметь две координаты. То есть. Назовем.  Запишем это кратко:

1.;

2.;

 – абсцисса т. M.

 – ордината т. M.

1. CA

2.  – линия косинусов.

BD – линия синусов.

Cвязь числового и углового аргумента

Числовой и угловой коэффициенты

Напомним, что.

То есть точку M можно получить через t (длину дуги), а можно через угол a (в радианах).

Тогда. В силу этого равенства.

Угол a определен следующим образом.

Радиан и градус

Угол можно измерять в градусах и радианах.

Радиан – это такой центральный угол, дуга которого равна R.

1. Радиан:.

2. Число – отношение длины окружности к ее диаметру.

Для любых окружностей получим одно и то же число:

Тогда можно выразить длину окружности.

3. Связь градусов и радиан:

 .

Отсюда

Отметим часто используемые углы:

.

.

Через радиан удобно выражаются многие величины. В том числе и длина дуги.

Длина дуги и величины угла

Длина угла и величина дуги.

Вернемся к Рис. 2.

.

.

Поскольку R=1, то.

Мы подтвердили связь между угловым и числовым коэффициентом.

Подытожим сказанное и запишем основные факты.

Число t задает единственную точку M окружности.

Но точка M окружности соответствует множеству чисел

То есть, то есть множеству целых чисел.

.

Тогда.

 – наименьший период функций.

Примеры

Примеры:

т. А:.

т. В:.

График y = sin t

Построим график функции

.

Эта функция является нечетной:

.

Если, то это значение будет достигаться в точке, и такое значение единственно.

График y = cos t

Рассмотрим график функции.

Заметим, что из формул приведения. То есть график синусоиды можно просто сдвинуть на  влево.

.

Эта функция является четной:, поэтому график функции симметричен оси ординат.

Если, то это значение будет достигаться в точке, и такое значение единственно.

Список литературы

1. Мордкович А.Г. Алгебра и начала математического анализа. – М.: Мнемозина.

2. Муравин Г.К., Муравина О.В. Алгебра и начала математического анализа. – М.: Дрофа.

3. Колмогоров А.Н., Абрамов А.М., Дудницын Ю.П. и др. Алгебра и начала математического анализа. – М.: Просвещение.

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. Подготовка к ЕГЭ по математике (Источник).

2. Википедия (Источник).

Домашнее задание

1. Определите знак выражения без использования таблиц:

2. Найдите значения, если.

3. Упростите выражение 

4. Алгебра и начала анализа, Мордокович А.Г.: № 55-59.