04. Математический язык

На данном уроке будут рассмотрены основы математического языка. Данный язык используется в различных науках: физике, химии, экономике и т. д. В каждой из этих наук есть определенные законы и правила, которые формулируются на русском языке, а потом переводятся на математический. Каждая тема, изучаемая в математике, базируется на математическом языке. Числовые, алгебраические выражения являются элементами этого языка. Знание математического языка в дальнейшем мы будем использовать при решении текстовых задач, когда условие будем представлять в виде формулы, составляя математические модели на соответствующем языке.

Если у вас возникнет сложность в понимании темы, рекомендуем посмотреть урок «Упрощение выражений».

Введение. Виды языков

Существуют различные виды языков, например, многие из вас чаще всего пользуются повседневным разговорным языком при общении с окружающими людьми. Однако существуют разновидности такого языка, так, общение с близкими друзьями может заметно отличаться от общения с родителями и учителями в школе. При этом оба этих разговорных варианта подчиняются своим правилам, которые не носят строгого характера (дают свободу в выборе форм высказываний). Ещё один пример языка – это язык официальной документации, он отличается от разговорного более строгим стилем и подчинением более строгим правилам.

Существуют также узкоспециализированные языки, носящие строгий характер и ориентированные на понимание профессионалами. К таковым можно отнести: язык дорожных знаков (ориентирован на водителей) (см. рис. 1); язык сигналов, например флаги (используется на флоте для обмена информацией (см. рис. 2)); язык программирования.

На этом уроке объектом изучения будет математический язык.

Математический язык

Математический язык – формальный язык людей, изучающих точные науки. Этот язык оперирует точными понятиями и состоит из высказываний с универсальными символами.

Математический язык отличается от разговорного тем, что после перевода на него многие утверждения выглядят яснее и прозрачнее. Например, на обычном языке говорят: «чтобы сложить две обыкновенные дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители, а знаменатели оставить без изменений». Математик при этом осуществляет синхронный перевод на свой язык:

 Можно осуществить и обратный перевод. На математическом языке записан распределительный закон:

Осуществляя перевод на обычный язык, получим длинное предложение: «Чтобы умножить число на сумму чисел  и , надо число умножить поочередно на каждое слагаемое и полученные произведения сложить».

То есть в математике используются обозначения в виде символов, которые позволяют кратко, в условной форме записать математические формулы.

В разговорном языке зачастую возможно менять слова в предложении или предложения в тексте, при этом не нарушая общего смысла. В математическом языке это чаще всего недопустимо.

Примеры перевода устных высказываний в математические и наоборот

Переведите устное высказывание в математическое:

1. Полусумма чисел и : на математическом языке это выглядит как .

2. Полуразность чисел  и : .

3. Квадрат числа : .

4. Куб числа : .

Обратный перевод:

1.   – на обычном языке это выражение звучит так: сумма чисел  и .

2.   – сумма квадрата числа  и квадрата числа .

3.   – отношение суммы чисел  и  к произведению чисел  и .

Алфавит математического языка

Подобно обычному языку, математический язык начинается с простейших символов. Совокупность этих символов называется алфавитом математического языка. Этот алфавит состоит из:

1. чисел (; ; ; ...);

2. буквенных выражений (, , , …);

3. символов простейших операций (; ; ...);

4. скобок («(», «)»);

5. возведения в степень (, – верхний индекс).

Из такого алфавита строятся слова, то есть математические выражения, например:

Итоги урока

Современная математика имеет в своем арсенале очень развитые знаковые системы, позволяющие отразить тончайшие оттенки мыслительного процесса. Знание математического языка дает большие возможности для анализа научного мышления и всего процесса познания. На протяжении всего курса математики мы будем совершенствовать знание математического языка и навыки его использования.

Список литературы

1. Мордкович А. Г. Алгебра 7 кл. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений. – М.: Мнемозина, 2009.

2. Мордкович А. Г. и др. Алгебра 7 кл. В 2 ч. Ч. 2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений. – М.: Мнемозина, 2009.

3. Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А. и др. Алгебра 7. – 6 изд-е. – М.: Просвещение, 2010.

4. Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е. и др. Алгебра 7. – М.: Просвещение, 2006.

Проверь себя

1. Задания 2.1, 2.3, 2.12, 2.14, 2.15 (стр. 12-13) – Мордкович А. Г. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений.

2.  «От перемены мест сомножителей произведение не меняется», переведите данное высказывание на математический язык.

3. , переведите это выражение на обычный язык.