01. Понятие одночлена. Стандартный вид одночлена
22 мин
02. Приведение одночлена к стандартному виду; задачи
15 мин
03. Сложение и вычитание одночленов
19 мин
04. Задачи на сложение и вычитание одночленов
22 мин
05. Умножение одночленов, возведение в натуральную степень
18 мин
06. Деление одночлена на одночлен
14 мин
07. Решение задач по теме «Одночлены. Арифметические операции над одночленами»
14 мин
06. Деление одночлена на одночлен
Видео доступно по абонементу
Введение
Разделить числона число– значит найти такое число которое при умножении на даёт
Таким образом, важной операцией для успешного понимания деления одночленов является операция умножения.
Умножение одночлена на одночлен
Для того чтобы умножить один многочлен на другой, необходимо помнить следующие моменты:
1. При умножении одночленов коэффициенты умножаются.
2. При умножении степеней с одинаковыми основаниями их показатели складываются (свойство степеней).
3. Если нет числового коэффициента, то полагают, что он равен
4. При умножении одночленов получается одночлен.
Пример:
Деление одночлена на одночлен
Разделить одночлен на одночлен– значит найти такой одночлен который при умножении надаёт одночлен
Пример:
Таким образом,
Правило.
Для деления одночлена на одночлен необходимо сначала разделить коэффициенты, а затем буквенные части одночленов, причём для каждой переменной соответствующая степень делимого делится на степень делителя (вычитаются их показатели).
Примеры
1.
2.
Замечание. Если в делителе содержится буква, которая отсутствует в делимом, то деление выполнить не удастся, так как результатом такого деления будет не одночлен.
Запись деления в виде дроби
Пример
После сокращения дроби получим:
Операция деления одночленов аналогична сокращению дробей.
Замечание:
не является одночленом.
Нестандартные ситуации
1.
Коэффициент в делимом равен
Коэффициент может быть дробным числом, при этом результат деления остаётся одночленом.
2.
Пользуемся свойством степеней .
1.
2.
3.
Дано: .
Вопрос. Каким может быть показатель степени чтобы в результате деления одночленов получился одночлен?
Решение. Предполагаем, что все степени могут быть только натуральными. Чтобы разделитьна, должно выполняться. А чтобыразделилось на, должно быть . Решив систему получим, что показатель степениможет принимать значения от до включительно, т. е.
Выводы
На данном уроке мы рассмотрели деление одночлена на одночлен. Пришли к выводу, что если в делителе есть буква, которая отсутствует в делимом, то деление выполнить не получится, так как результат не будет одночленом. Аналогично показатель степени в делимом должен быть больше или равен показателю степени в делителе, иначе в результате показатель будет отрицательный, а результат – не одночлен.
Рекомендованная литература
Мордкович А. Г. Алгебра 7 класс. Учебник, 2013.
Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова Алгебра. 7 класс: учебник для общеобразовательных учреждений, 2013.
Рубин А. Г., Чулков П. В. Алгебра. 7 класс. Учебник. ФГОС, 2015.
Проверь себя
Упростите выражения в заданиях
1.
2.
3.
4.
5. Дано:
.
Вопрос: каким может быть показатель степени чтобы в результате деления одночленов получился одночлен?
"