02. Графическое решение уравнений

На этом видеоуроке к изучению предлагается тема «Функция . Графическое решение уравнений». В ходе этого занятия учащиеся смогут познакомиться с новым способом решения уравнений – графическим, который основан на знании свойств графиков функций. Учитель покажет, как можно решить графическим способом функцию .

Тема: Функция

Урок: Функция . Графическое решение уравнений

Графическое решение уравнений основано на знании графиков функций и их свойств. Перечислим функции, графики которых мы знаем:

1) , графиком является прямая линия, параллельная оси абсцисс, проходящая через точку  на оси ординат. Рассмотрим пример: :

При различных значениях  мы получаем семейство прямых параллельных оси абсцисс.

2) Функция прямой пропорциональности , график данной функции – это прямая, проходящая через начало координат. Рассмотрим пример:

;

;

;

;

Данные графики мы уже строили в предыдущих уроках, напомним, что для построения каждой прямой нужно выбрать точку, удовлетворяющую ей, а второй точкой взять начало координат.

Напомним роль коэффициента : при  функция возрастает, угол между прямой и положительным направлением оси острый; при  функция убывает, угол между прямой и положительным направлением оси тупой. Кроме того, между двумя параметрами одного знака существует следующее соотношение: при положительных чем он больше, тем быстрее функция возрастает, а при отрицательных – функция быстрее убывает при больших значениях по модулю.

3) Линейная функция . При ,  – получаем точку пересечения с осью ординат и все прямые такого вида проходят через точку (). Кроме того, при  функция возрастает, угол между прямой и положительным направлением оси острый; при  функция убывает, угол между прямой и положительным направлением оси тупой. И конечно величина влияет на скорость изменения значения функции.

4) . Графиком данной функции является парабола.

Рассмотрим примеры.

Пример – графически решить уравнение: .

Функции подобного вида мы не знаем, поэтому нужно преобразить заданное уравнение, чтобы работать с известными функциями: .

Мы получили в обоих частях уравнения знакомые функции:

Построим графики функций:

Графики имеют две точки пересечения: (; ); (; )

Проверим, правильно ли найдено решение, подставим координаты в уравнение:

, , , , , ,

Первая точка найдена правильно.

, , , , , , .

Вторая точка также найдена верно.

Итак, решениями уравнения являются  и .

Пример :

Поступаем аналогично предыдущему примеру: преобразуем заданное уравнение до известных нам функций, построим их графики, найдём точки пересечения и отсюда укажем решения.

Получаем две функции:

 и

Построим графики:

Данные графики не имеют точек пересечения, значит заданное уравнение не имеет решений.

Вывод: в данном уроке мы провели обзор известных нам функций и их графиков, вспомнили их свойства и рассмотрели графический способ решения уравнений.

Рекомендованная литература

1. Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А. и др. Алгебра 7. 6 издание. М.: Просвещение. 2010 г.

2. Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С. Алгебра 7. М.: ВЕНТАНА-ГРАФ.

3. Колягин Ю. М., Ткачёва М. В., Фёдорова Н. Е. и др. Алгебра 7 .М.: Просвещение. 2006 г.

Полезные ссылки

1. Uztest.ru.

Проверь себя

1. Задание 1: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И. и др. Алгебра 7, № 494, ст. 110;

2. Задание 2: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И. и др. Алгебра 7, № 495, ст. 110;

3. Задание 3: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И. и др. Алгебра 7, № 496, ст. 110;