06. Математическая модель и текстовые задачи

На этом уроке мы повторим, как составляется словесная модель и математическая модель реальной ситуации. На прошлом уроке мы выучили три основных этапа решения текстовых задач с помощью математических моделей. На этом уроке мы закрепим эту тему, решая более сложные текстовые задачи с помощью математического моделирования.

Повторение этапов решения текстовых задач

Повторим, что при решении текстовых задач осуществляется переход от словесного описания к математическому описанию. В процессе решения таких задач выделяются три этапа:

1-й: Составление математической модели;

2-й: Работа с математической моделью;

3-й: Получение ответа на вопрос задачи.

Первый пример решения текстовых задач

Задача 1: В одном доме на квартир больше, чем в другом. Сколько квартир в каждом доме, если в двух домах квартиры?

Первый этап: Составим математическую модель, для чего введём переменные.

Пусть  – число квартир в первом доме. Исходя из условия, – это число квартир во втором доме. Тогда общее количество квартир есть равно . По условию это число квартир равняется . Получаем уравнение:

Второй этап: необходимо решить полученное уравнение и найти .

Третий этап: в задаче необходимо ответить на вопрос: сколько квартир в одном доме и сколько в другом доме.

В одном доме у нас квартир.

А во втором доме  квартир.

Ответ: число квартир в одном доме и в другом доме.

Второй пример решения текстовых задач

Задача 2: В двух залах кинотеатра мест. Сколько мест в большом зале, если в нём в три раза больше мест, чем в малом?

Первый этап: Пусть  – число мест в малом зале. По условию задачи в большом зале мест в три раза больше, тогда  – число мест в большом зале. Общее количество мест равно .В задаче сказано, что общее количество мест равно .

Второй этап: Решим уравнение.

Третий этап: Необходимо ответить на вопрос: сколько мест в большом зале?

Нам нужно найти . Мы получили значение , значит:

Ответ: в большом зале мест.

Третий пример решения текстовых задач

Задача 3: Маме и дочке вместе лет. Сколько лет дочке, если она на лет моложе мамы?

Первый этап: Пусть – число лет дочки. Тогда  – число лет мамы. По условию задачи маме и дочке вместе лет. Значит,

Второй этап: Решим уравнение.

Третий этап: Ответим на вопрос, сколько лет дочке.

Мы обозначили возраст дочери через , и нашли, что .

Ответ: дочке лет.

Задача 4: На двух книжных полках всего книг. Сколько книг на первой полке, если известно, что их в два раза больше, чем на второй полке?

Первый этап: Пусть  – число книг на первой полке, их в два раза больше, чем на второй полке. Значит, – число книг на второй полке. Тогда:

Второй этап: Решим уравнение.

Третий этап: Необходимо узнать, сколько книг на первой полке. Мы обозначили их число через , значит, ответ на вопрос задачи следующий: на первой полке книги.

Ответ: на первой полке книги.

Итак, мы рассмотрели метод математического моделирования на примере четырёх задач. В каждой задаче была составлена математическая модель, решено соответствующее уравнение и получен ответ.

Список рекомендованной литературы

1. Мордкович А. Г. Алгебра 7. 4 издание. М.: Мнемозина. 2001 г.

2. Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С. Алгебра 7. М.: ВЕНТАНА-ГРАФ.

3. Колягин Ю. М., Ткачёва М. В., Фёдорова Н. Е. и др. Алгебра 7 .М.: Просвещение. 2006 г.

Полезные ссылки

1. Интернет-сайт «В помощь учащимся».

2. Интернет-сайт «Инфоурок».

Проверь себя

1. № 95, 97, 100-102. Мордкович А. Г. Алгебра 7. 4 издание. М.: Мнемозина. 2001 г.

2. Решить задачу:

В папке «Video» размещалось втрое больше фильмов, чем мультфильмов. После удаления трёх фильмов и скачивания пяти мультиков, их соотношение стало два к одному. Сколько фильмов было в папке изначально?

3. Решить задачу:

На клумбе росли лилии и тюльпаны, причём лилий было в два раза больше. После того, как посадили ещё пять тюльпанов, и выкопали две лилии, их количество сравнялось. Сколько лилий было на клумбе изначально?