07. Математическая модель и текстовые задачи (продолжение)

На этом уроке мы продолжим изучение текстовых задач, составляя при этом более сложные математические модели, такие задачи иногда называют старинными. При этом мы повторим, как составляется словесная модель и математическая модель реальной ситуации, на какие этапы разбивается решение задач.

Повторение способа решения текстовых задач

При переходе от словесного описания к математическому описанию для решения текстовой задачи выделяют три этапа:

1-й: Составление математической модели;

2-й: Работа с математической моделью;

3-й: Получение ответа на вопрос задачи.

Первый пример решения текстовых задач

Задача 1. Говорят, что на вопрос о том, сколько у него учеников, древнегреческий математик Пифагор ответил так: «Половина моих учеников изучают математику, четверть изучает природу, седьмая часть проводит время в молчаливом размышлении, остальную часть составляют три девы». Сколько учеников было у Пифагора?

Первый этап: Составим математическую модель.

Пусть – общее количество учеников Пифагора, тогда – это та половина учеников, которые изучают математику,  – то количество учеников, которые изучают природу. Также по условию задачи седьмая часть проводит время в молчаливом размышлении – и ещё три девы – прибавить . Значит, математическая модель имеет вид:

Второй этап: необходимо решить полученное уравнение и найти . Домножим и числитель, и знаменатель на .

Третий этап: В задаче необходимо ответить на вопрос: сколько было учеников у Пифагора? Мы обозначили за количество его учеников, этот нашли.

Ответ: у Пифагора было учеников.

Второй пример решения текстовых задач

Задача 2: В школе учащихся. Сколько учащихся в начальных, средних и старших классах, если известно, что в начальных их в три раза больше, чем в старших, и в два раза меньше, чем в средних?

Первый этап: Составим математическую модель.

Итак, есть связь между количеством учеников в разных классах, есть общее количество учеников. Пусть  – это число учеников в старших классах. Тогда, исходя из условия задачи, в начальных классах число учеников – это , а в средних – .

Математическая модель имеет вид:

Второй этап: – решение математической модели.

Третий этап: ответ на поставленный вопрос. Часть ответа мы получили: В старших классах – учеников. Тогда в средних классах учеников.

В младших классах – учеников.

Ответ: В старших классах – учеников, в средних – учеников и в младших – учеников.

Подведение итогов

Итак, мы рассмотрели относительно более сложные старинные задачи и увидели, что здесь методика одна и та же. Надо с русского языка перевести на математический язык, то есть получить математическую модель. Выделить три этапа: составление модели, работа с моделью, получение ответа. И получить ответ на поставленный вопрос.

Список рекомендованной литературы

1. Мордкович А. Г. Алгебра 7. 4 издание. М.: Мнемозина. 2001 г.

2. Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С. Алгебра 7. М.: ВЕНТАНА-ГРАФ.

3. Колягин Ю. М., Ткачёва М. В., Фёдорова Н. Е. и др. Алгебра 7 .М.: Просвещение. 2006 г.

Полезные ссылки

1. Интернет-сайт «Инфоурок».

Проверь себя

1. № 103, 105, 94 (а-г), 93 (в). Мордкович А. Г. Алгебра 7. 4 издание. М.: Мнемозина. 2001 г.

2. Придумайте задачу по данной математической модели:

а) ;

б) ;

в);

г) .