Метод алгебраического сложения (В. А. Тарасов)

На данном уроке мы рассмотрим ещё один способ решения систем двух линейных уравнений с двумя неизвестными – способ алгебраического сложения. Мы решим несколько различных примеров для закрепления техники.

Решение опорного примера

Метод алгебраического сложения, как и метод подстановки, заключается в том, что изначально из двух уравнений с двумя переменными нужно получить одно уравнение с одной переменной. Рассмотрим метод алгебраического сложения на примере:

Пример :

Задана система двух линейных уравнений с двумя неизвестными, и нужно найти такую пару и , чтобы при подстановке её в уравнения получились верные числовые равенства.

Несложно заметить, что в первом уравнении стоит с минусом, а во втором – с плюсом, и если сложить эти уравнения, то уничтожится, и мы получим одно уравнение с одной неизвестной:

Получаем:

Найдём значение :

,

Подставим значение во второе уравнение и найдём :

Ответ:

Решение более сложного примера

Пример :

В данном случае если сразу применить метод алгебраического сложения, это ничего не даст и ни одна из переменных не уничтожится, так как ни одна из переменных не имеет противоположных коэффициентов, чтобы можно было применить данный метод, произведем некоторые преобразования:

Получаем:

Теперь противоположные коэффициенты имеет переменная , и при сложении уравнений переменная уничтожится:

Подставим значение во второе уравнение и найдём :

Ответ:

Решение примера на сочетание сложения и вычитания уравнений

Обратим внимание на то, что мы рассматриваем метод алгебраического сложения, значит, уравнения можно не только складывать, но и вычитать. Рассмотрим пример:

Пример :

При сложении уравнений получим:

,

Попробуем вычесть уравнения, причем, вычтем первое из второго:

,

Ответ:

Решение более сложного примера

Пример :

Хотелось бы сложить уравнения, чтобы избавиться, например, от переменной , но для этого исходные уравнения необходимо преобразовать:

Получаем:

Выполним сложение, получим:

Подставим полученное значение в первое уравнение:

Ответ:

Выводы по уроку

В данном уроке мы рассмотрели новый метод решения систем двух линейных уравнений – метод алгебраического сложения. Мы решили несколько примеров для закрепления данной техники.

Список литературы

1. Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А. и др. Алгебра 7. 6 издание. – М.: Просвещение, 2010.

2. Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С. Алгебра 7. – М.: ВЕНТАНА-ГРАФ.

3. Колягин Ю. М., Ткачёва М. В., Фёдорова Н. Е. и др. Алгебра 7. – М.: Просвещение, 2006.

Проверь себя

1. Колягин Ю. М., Ткачёва М. В., Фёдорова Н. Е. и др. Алгебра 7, № 637, ст.228;

2. Колягин Ю. М., Ткачёва М. В., Фёдорова Н. Е. и др. Алгебра 7, № 639, ст.228;

3. Колягин Ю. М., Ткачёва М. В., Фёдорова Н. Е. и др. Алгебра 7, № 640, ст.229.