03. Сложение и вычитание многочленов. Типовые задачи

Решение примера и формулировка правила сложения и вычитания многочленов

Рассмотрим пример – сложить заданные многочлены:

Задание подразумевает, что нужно найти такой многочлен, который равен сумме двух заданных:

Итак, сформулируем правило сложения многочленов:

• записать операцию сложения, поместив исходные многочлены в скобки, а между скобками поставив знак плюс. Получаем новый многочлен, так как при сложении двух многочленов мы получаем сумму одночленов - многочлен;

• раскрыть скобки, учитывая знаки внутри скобок;

• привести подобные члены.

Правило для вычитания звучит аналогичным образом, с единственным отличием: между скобками ставится знак минус.

Решение примеров на сложение и вычитание многочленов

Пример 2 – выполнить сложение:

Комментарий: пример решается аналогично предыдущему согласно правилу сложения многочленов.

Пример 3 – произвести вычитание:

Комментарий: вычитание производится по правилу, но следует обратить внимание на знаки, так как перед скобкой стоит минус, нужно все одночлены второго многочлена при раскрытии скобки умножать на минус один.

Обратим внимание на то, что перед тем, как выполнять сложение или вычитание многочленов, нужно каждый из них привести к стандартному виду.

Пример 4 – найти алгебраическую сумму многочленов :

Комментарий: выполняем действия согласно правилу, обратив внимание на то, что в данном выражении между скобками по условию есть и знак плюс, и минус, нужно быть внимательными и правильно раскрыть скобки.

Решение типовых задач на сложение и вычитание

Рассмотрим типовую задачу:

Пример 1:

Найти многочлен , удовлетворяющий условию:

Комментарий: в многочлене  мы видим одночлен , а в многочлене -, несложно догадаться, что в многочлене  должно быть  чтобы выполнялось заданное условие. Аналогично находим недостающее число -.

Пример 2:

Найти многочлен , удовлетворяющий условию:

Комментарий: пример решается аналогично предыдущему.

Решение уравнения

Решим уравнение:

Комментарий: чтобы решить данное уравнение нужно выполнить операцию алгебраического сложения, подробно разобранную в начале урока, а затем решить простейшее уравнение.

Выводы по уроку

В данном уроке были рассмотрены операции сложения и вычитания многочленов, решены несколько примеров, типовые задачи и уравнение.

Рекомендованная литература

1. Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А. и др. Алгебра 7. 6 издание. М.: Просвещение. 2010 г.

2. Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С. Алгебра 7. М.: ВЕНТАНА-ГРАФ.

3. Колягин Ю. М., Ткачёва М. В., Фёдорова Н. Е. и др. Алгебра 7 .М.: Просвещение. 2006 г.

Полезные ссылки

1. Внеклассный урок.

Проверь себя

1. Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С. Алгебра 7., № 307, стр. 67.

2. Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С. Алгебра 7., № 311, стр. 67.

3. Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С. Алгебра 7., № 313, стр. 67.