08. Степень с нулевым показателем и основные результаты

Напоминание основных определений

Напоминание:

Основные определения:

Здесь - основание степени,

- показатель степени,- n-ая степень числа.

Определение степени с нулевым показателем

Пример 1.

а)           

б)

в) 

Примеры степеней с нулевым показателем

Рассмотрим теперь, что такое нулевая степень.

Определение. Если то.

Закрепление определения степени с нулевым показателем

Пример 2.

а)

б)

в)не существует (не имеет смысла).

г)

д)

е)

ж)

з)

Решение типовых заданий

Задание 1.

Вычислить выражение при различных заданных

а) ; б) ; в) .

Решение:

а) ;

Ответ: а); б) .

По определению:

; в) .

По определению:

Решение типовых заданий на сравнение

Задание 2. Сравнить.

а) и ;

б)и;

в)и;

г) и.

Решение:

а)и ;

,.

.

Значит, .

б)и;
;

;

.

Значит,.

в)и;

;

;

.

Значит,.

г)и;

;

;

.

Значит, .

Решение типовых заданий на вычисление

Задание 3. Вычислить:

а)

б)

в).

Решение:

а)

б)

в)Это выражение справедливо для любых и таких, что (по определению нулевой степени).

Решение уравнения

Задание 4. Решить уравнение .

Решение:

Упростим левую часть уравнения.

Ответ: .

Формулировка основных определений и основных результатов

Подведём итоги.

Основные определения:

Основные результаты:

Теорема 1. Для любого числа и любых натуральных и справедливо равенство:

При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются, основание остаётся неизменным.

Теорема 2. Для любого числа и любых натуральных и таких, что справедливо равенство:

При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели отнимаются, а основание остаётся неизменным.

Теорема 3. Для любого числа и любых натуральных и справедливо равенство:

Теорема 4

Для любых чисел и и любого натурального справедливо равенство:

Чтобы перемножить степени с одинаковыми показателями, достаточно перемножить основания, а показатель степени оставить неизменным.

Теорема 5

Для любого числа и ) и любого натурального справедливо равенство:

Чтобы разделить друг на друга степени с одинаковыми показателями, достаточно разделить одно основание на другое, а показатель степени оставить неизменным.

Список рекомендованной литературы

1. Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А. и др. Алгебра 7. 6 издание. М.: Просвещение. 2010 г.

2. Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С. Алгебра 7. М.: ВЕНТАНА-ГРАФ.

3. Колягин Ю. М., Ткачёва М. В., Фёдорова Н. Е. и др. Алгебра 7 .М.: Просвещение. 2006 г.

Полезные ссылки

1. Интернет-портал «testent.ru».

Проверь себя

1. Вычислить выражение при различных заданных

а) ;

б) ;

в) .

2. Сравнить.

а)и;

б)и;

в)и.

3. Вычислить:

а);

б).

4. Решить уравнение .