01. Что такое степень с натуральным показателем (В. А. Тарасов)
21 мин
02. Таблица основных степеней
12 мин
03. Умножение степеней с одинаковыми основаниями
18 мин
04. Деление степеней с одинаковыми основаниями
21 мин
05. Возведение степени в степень (формула (aⁿ)ᵏ = aⁿᵏ)
23 мин
06. Умножение и деление степеней с одинаковыми показателями
22 мин
07. Умножение и деление степеней с одинаковыми показателями (продолжение)
21 мин
08. Степень с нулевым показателем и основные результаты
16 мин
02. Таблица основных степеней
Видео доступно по абонементу
На этом уроке мы рассмотрим таблицу основных степеней.
Вначале вспомним определение степени. Затем составим таблицу основных степеней чисел от до и решим ряд задач с её использованием.
Напоминание основных определений
Напоминание определения:
Здесь a - основание степени, n- показатель степени,- n-ая степень числа.
Таблица основных степеней
Из определения степени получаем таблицу основных степеней, где основание – простые числа в пределах
Таблица основных степеней:
| |||
|
| ||
|
| ||
|
|
| |
|
|
| |
|
|
| |
|
|
|
Прямая и обратная задачи
1) Вычислить.
Решение:
По определению степени:
2) Число записать в виде степени.
Решение основано на основной теореме арифметики. Видим, что делится на Разложим число по степеням
| |
|
Получаем, что .
3) Число записать в виде степени.
Разлагаем данное число по степеням двойки по основной теореме арифметики.
|
Получаем, что .
Решение задач, связанных с таблицей степеней
Задача: дано . Сравнить и
Решение:
По таблице или по основной теореме арифметики находим:
Ответ:
Продолжение таблицы для чисел
Для практических вычислений удобно продолжить таблицу для чисел
Продолжение таблицы для чисел
(сводка правил)
– натуральное число.
Решение задач с помощью продолженной таблицы степеней
Решим задачи на таблицу (или основную теорему арифметики).
Задача: Найти если:
а)
Разлагаем по основной теореме арифметики либо используем таблицу степеней.
|
Ответ: .
б)
Разлагаем по основной теореме арифметики либо используем таблицу степеней.
|
|
| |
| |
|
|
Ответ: .
в)
Разлагаем по основной теореме арифметики либо используем таблицу степеней.
| |
| |
|
Ответ:.
г)
Разлагаем по основной теореме арифметики либо используем таблицу степеней. Видим, что делится на так как сумма цифр делится на
| |
|
Ответ:.
Решение задач на вычисление
Задача: Вычислить.
а)
б)
Решение задач на разложение чисел
Задача: Представить в виде куба некоторого числа.
а)
. Значит,.
Ответ:
б)
. Значит,.
Ответ:
в)
. Значит,.
Ответ:.
Подведение итогов урока
Итак, мы рассмотрели таблицу основных степеней, правило её формирования и использование в различных типовых задачах.
Список рекомендованной литературы
Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А. и др. Алгебра 7. 6 издание. М.: Просвещение. 2010 г.
Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С. Алгебра 7. М.: ВЕНТАНА-ГРАФ.
Колягин Ю. М., Ткачёва М. В., Фёдорова Н. Е. и др. Алгебра 7 .М.: Просвещение. 2006 г.
Полезные ссылки
Проверь себя
1. Вычислить:
а);
б);
в).
2. Записать число в виде степени:
а)
б)
в)
3. Найти если:
а);
б);
в).
4. Вычислить:
а);
б).
"