07. Умножение и деление степеней с одинаковыми показателями (продолжение)

На этом уроке мы продолжим изучение умножения и деления степеней с одинаковыми показателями. В начале урока сделаем краткую сводку уже известных нам формул действий со степенями. Далее будем решать примеры на все действия со степенями.

Напоминание основных определений и теорем

Напоминание:

Основные определения:

Здесь - основание степени,

- показатель степени,

- n-ая степень числа.

Теорема 1. Для любого числа и любых натуральных и справедливо равенство:

При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются, основание остаётся неизменным.

Теорема 2. Для любого числа и любых натуральных и таких, что справедливо равенство:

При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели отнимаются, а основание остаётся неизменным.

Теорема 3. Для любого числа и любых натуральных и справедливо равенство:

Теорема 4.

Для любых чисел и и любого натурального справедливо равенство:

Чтобы перемножить степени с одинаковыми показателями, достаточно перемножить основания, а показатель степени оставить неизменным.

Теорема 5.

Для любого числа и () и любого натурального справедливо равенство:

Чтобы разделить друг на друга степени с одинаковыми показателями, достаточно разделить одно основание на другое, а показатель степени оставить неизменным.

Решение примеров на возведение дроби в степень с помощью теоремы 5

Пример 1: Возвести дробь в степень.

Для решения следующих примеров воспользуемся теоремой 5.

а)

б)

Для решения следующего примера вспомним формулы:

в)

г)

д) 

Замечание: ,

е)

ж) 

Решение примеров на вычисление с помощью теоремы 5

Пример 2: Вычислите.

а)

б)

Решение различных типовых задач с помощью выученных теорем

Пример 3: Представить выражение в виде степени с показателем больше

а)  

б)

б)

б) или по-другому:

Вычисление примеров наиболее рациональным способом

Пример 4: Вычислить наиболее рациональным способом.

а)

б)

в)

г)

д)

Список рекомендованной литературы

1. Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А. и др. Алгебра 7. 6 издание. М.: Просвещение. 2010 г.

2. Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С. Алгебра 7. М.: ВЕНТАНА-ГРАФ.

3. Колягин Ю. М., Ткачёва М. В., Фёдорова Н. Е. и др. Алгебра 7 .М.: Просвещение. 2006 г.

Проверь себя

1. 583, 584, 585 стр. 152. Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А. и др. Алгебра 7. 6 издание. М.: Просвещение. 2010 г.

2. Вычислить наиболее рациональным способом.

а) 

б) ;

в) .

3. Представить выражение в виде степени с показателем больше

а) 

б) 

в).