01. Что такое степень с натуральным показателем (В. А. Тарасов)
21 мин
02. Таблица основных степеней
12 мин
03. Умножение степеней с одинаковыми основаниями
18 мин
04. Деление степеней с одинаковыми основаниями
21 мин
05. Возведение степени в степень (формула (aⁿ)ᵏ = aⁿᵏ)
23 мин
06. Умножение и деление степеней с одинаковыми показателями
22 мин
07. Умножение и деление степеней с одинаковыми показателями (продолжение)
21 мин
08. Степень с нулевым показателем и основные результаты
16 мин
03. Умножение степеней с одинаковыми основаниями
Видео доступно по абонементу
На этом уроке мы изучим умножение степеней с одинаковыми основаниями. Вначале вспомним определение степени и сформулируем теорему о справедливости равенства . Затем приведём примеры её применения на конкретных числах и докажем её. Также мы применим теорему для решения различных задач.
Основные определения
,,,
Здесь - основание степени,- показатель степени,- -ая степень числа.
Формулировка теоремы 1
Теорема 1. Для любого числа и любых натуральных и справедливо равенство:
По-иному: если – любое число; и натуральные числа, то:
Отсюда правило 1:
При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются, основание остается неизменным.
Разъясняющие задачи
Разъясняющие примеры:
1)
2)
Вывод: частные случаи подтвердили правильность теоремы № 1. Докажем её в общем случае, то есть для любого и любых натуральных и .
Доказательство теоремы 1
Дано число – любое; числа и – натуральные. Доказать:
Доказательство основано на определении степени.
То есть .
Решение примеров с помощью теоремы 1
Пример 1: Представьте в виде степени.
Для решения следующих примеров воспользуемся теоремой 1.
а) ;
б) ;
в) ;
г) ;
д) ;
е) ;
ж) ;
Обобщение теоремы 1
Здесь использовано обобщение:
Решение примеров с помощью обобщения теоремы 1
з) ;
и) ;
к) ;
л) ;
м) ;
Решение различных задач с помощью теоремы 1
Пример 2: Вычислите (можно использовать таблицу основных степеней).
а) (по таблице)
б)
Пример 3: Запишите в виде степени с основанием 2.
а)
б)
в)
г)
Пример 4: Определите знак числа: , – отрицательное, так как показатель степени при нечётный.
По-иному:
Пример 5: Замените (·) степенью числа с основанием :
Имеем , то есть ;.
Список рекомендованной литературы
Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А. и др. Алгебра 7. 6 издание. М.: Просвещение. 2010 г.
Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С. Алгебра 7. М.: ВЕНТАНА-ГРАФ.
Колягин Ю. М., Ткачёва М. В., Фёдорова Н. Е. и др. Алгебра 7 .М.: Просвещение. 2006 г.
Полезные ссылки
Проверь себя
1. Представьте в виде степени:
а) ;
б) ;
в) ;
г) ;
д)
2. Вычислите:
а) ;
б) ;
3. Запишите в виде степени с основанием :
а) ;
б) ;
4. Определите знак числа:
а) ;
5. Замените (·) степенью числа с основанием :
а) ;
б) ;
"