01. Степень как частный случай многочлена
02. Приведение многочленов к стандартному виду. Типовые задачи
03. Сложение и вычитание многочленов. Типовые задачи
04. Умножение многочлена на одночлен. Типовые задачи
05. Умножение двучленов. Типовые задачи
06. Умножение трёхчленов. Типовые задачи
07. Умножение многочлена на многочлен
08. Умножение многочленов в текстовых задачах
09. Умножение многочленов в задачах с элементами геометрии
10. Формулы сокращённого умножения. Квадрат суммы и квадрат разности
11. Формулы сокращённого умножения. Разность квадратов
12. Формулы сокращённого умножения. Разность кубов и сумма кубов
13. Совместное применение формул сокращённого умножения
14. Формулы сокращённого умножения в задачах повышенной сложности. Ч. 1
15. Формулы сокращённого умножения в задачах повышенной сложности. Ч. 2
16. Геометрическая задача на параллелепипед с применением формулы сокращённого умножения
17. Деление многочлена на одночлен
Умножение трёхчленов. Типовые задачи
Видео доступно по абонементу
Напоминание материала предыдущих уроков
Вспомним правило умножения двучленов, оно базируется на распределительном законе умножения:
.
Рассмотрим умножение двучлена на трёхчлен:
.
Обозначим
Получим:
Выполним умножение двучлена на одночлен:
;
Перейдём к исходным переменным:
.
Выполним умножение для двух многочленов на соответствующий одночлен:
Выпишем результат:
.
Выведение и формулировка правила умножения трёхчленов
Сформулируем правило умножения трёхчлена на двучлен: для того, чтобы умножить трёхчлен на двучлен, нужно каждый член трёхчлена умножить на каждый член двучлена и результат алгебраически сложить, после этого по возможности привести полученный многочлен к стандартному виду. Таким образом, мы подходим к общему правилу умножения многочленов.
Решение примеров
Рассмотрим примеры.
Пример 1:
.
Пример 2:
.
Правило умножения трёхчленов такое же как и двучленов, как и умножения двучлена на трёхчлен, как мы увидим и правило умножения многочленов: каждый член первого трёхчлена нужно умножить на каждый член второго трёхчлена.
Комментарий: обратим внимание, что ошибки со знаками при умножении многочленов очень распространены и этот пример был решён именно для того, чтобы показать, как правильно работать со знаками и следует обратить на это внимание.
Пример 3 – доказать, что выражение равно нулю при любых значениях переменных:
Комментарий: для того, чтобы доказать заданное тождество, выполним преобразования левой его части, а именно умножение трехчленов на соответствующие двучлены, после этого приведение подобный. В полученном многочлене все члены взаимоуничтожатся и поэтому он независимо от значений входящих в него переменных будет равен нулю.
Пример 4:
Выпишем результат:
.
Выводы по уроку
В данном уроке было рассмотрено умножение трёхчленов и решено несколько примеров на эту операцию, как простых, так и более сложных, была подготовлена основа для перехода к умножению многочленов.
Рекомендованная литература
Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А. и др. Алгебра 7. 6 издание. М.: Просвещение. 2010 г.
Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С. Алгебра 7. М.: ВЕНТАНА-ГРАФ.
Колягин Ю. М., Ткачёва М. В., Фёдорова Н. Е. и др. Алгебра 7 .М.: Просвещение. 2006 г.
Проверь себя
Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С. Алгебра 7, № 400, стр. 83: 3, 4; № 401, стр. 83: 3.
2. Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А. и др. Алгебра 7, № 717, стр. 188.
3. Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С. Алгебра 7, № 412, стр. 85: 3, 4; № 413, стр. 85: 2.
"