06. Умножение трёхчленов. Типовые задачи

Напоминание материала предыдущих уроков

Вспомним правило умножения двучленов, оно базируется на распределительном законе умножения:

.

Рассмотрим умножение двучлена на трёхчлен:

.

Обозначим

Получим:

Выполним умножение двучлена на одночлен:

;

Перейдём к исходным переменным:

.

Выполним умножение для двух многочленов на соответствующий одночлен:

Выпишем результат:

.

Выведение и формулировка правила умножения трёхчленов

Сформулируем правило умножения трёхчлена на двучлен: для того, чтобы умножить трёхчлен на двучлен, нужно каждый член трёхчлена умножить на каждый член двучлена и результат алгебраически сложить, после этого по возможности привести полученный многочлен к стандартному виду. Таким образом, мы подходим к общему правилу умножения многочленов.

Решение примеров

Рассмотрим примеры.

Пример 1:

.

Пример 2:

.

Правило умножения трёхчленов такое же как и двучленов, как и умножения двучлена на трёхчлен, как мы увидим и правило умножения многочленов: каждый член первого трёхчлена нужно умножить на каждый член второго трёхчлена.

Комментарий: обратим внимание, что ошибки со знаками при умножении многочленов очень распространены и этот пример был решён именно для того, чтобы показать, как правильно работать со знаками и следует обратить на это внимание.

Пример 3 – доказать, что выражение равно нулю при любых значениях переменных:

Комментарий: для того, чтобы доказать заданное тождество, выполним преобразования левой его части, а именно умножение трехчленов на соответствующие двучлены, после этого приведение подобный. В полученном многочлене все члены взаимоуничтожатся и поэтому он независимо от значений входящих в него переменных будет равен нулю.

Пример 4:

Выпишем результат:

.

Выводы по уроку

В данном уроке было рассмотрено умножение трёхчленов и решено несколько примеров на эту операцию, как простых, так и более сложных, была подготовлена основа для перехода к умножению многочленов.

Рекомендованная литература

1. Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А. и др. Алгебра 7. 6 издание. М.: Просвещение. 2010 г.

2. Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С. Алгебра 7. М.: ВЕНТАНА-ГРАФ.

3. Колягин Ю. М., Ткачёва М. В., Фёдорова Н. Е. и др. Алгебра 7 .М.: Просвещение. 2006 г.

Полезные ссылки

1. Решение задач по математике онлайн.

Проверь себя

1. Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С. Алгебра 7, № 400, стр. 83: 3, 4; № 401, стр. 83: 3.

2. Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А. и др. Алгебра 7, № 717, стр. 188.

3. Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С. Алгебра 7, № 412, стр. 85: 3, 4; № 413, стр. 85: 2.