07. Как построить график функции у = f (x + t) + m, если известен график функции у = f(x)

На этом уроке вы узнаете, как построить график функции , если известен график функции .

Мы умеем строить график функции , если известен график функции .

Правило построения графиков функции :

сдвигаем:

• при  на  единиц вправо

• при  на  единиц влево

Правило построения графиков функции :

сдвигаем:

• при  на  единиц вниз

• при  на  единиц вверх

Пример. Построить график функции
Дано:
Решение. 1. Сначала мы должны построить график функции вида , в нашем случае это .

Так как , то, соответственно, график сдвигается вдоль оси вправо на единицу (рис. 1).

2. Теперь построим :
Так как , а , то график, полученный в предыдущем действии, мы сдвигаем вверх единицы (рис. 2).

Этот график и будет графиком требуемой функции. Точка пересечения с осями – ().

Пример решён.

В данном примере числа и можно заменить на параметры t и m соответственно.

Функцию  также можно заменить на любую другую функцию. В результате можно сформулировать правило построения графика функции :

Чтобы получить кривую , надо кривую  сдвинуть:

- при  на единиц вправо, 

- при  на единиц влево,

- при на единиц вниз,

- при  на единиц вверх.

Построить:

1. ;

1. ;

Решение.

1. Сначала мы должны построить график первой функции: ; . 

Её графиком является гипербола (рис. 3):

2. Теперь построим график второй функции: ;
На данном графике х не должен равняться .
Так как t в этом уравнении равен , то, исходя из правила, сдвигаем график функции  на единицы вправо и получаем (рис. 4):

Точка пересечения с осью ; ().
3. Теперь же построим график третьей функции:

; .

Так как , то график предыдущей функции (полученной в действии ), исходя из правила, мы сдвигаем на единицу вверх (рис. 5).

Теперь найдём точки пересечения с осями: с осью , с осью .

Рассмотрим выражение:

Приведя к общему знаменателю, мы получим:

Такая функция называется дробно-линейная.           

Если бы задача была задана: «Построить график функции », то как построить график такой функции?
Поступим следующим образом:
1. Знаменатель оставим без изменений, а в числителе выделим знаменатель. Таким образом, мы добавим и .

2. Почленное деление даст . То есть графиком заданной функции будет гипербола.

Построить график функции
Решение:

1. Сначала выделим полный квадрат в данном выражении с помощью прибавления и вычитания . Получаем:

2. Шаблон для данной функции есть функция . Так как , а , то сначала мы сдвигаем график на единицы вправо, а затем вверх на единицу (согласно правилу) (рис. 6).

Точка пересечения с осью .
Задача решена.

Мы изучили правило построения кривой , если известен график функции . Применили это правило для конкретных задач.

Список литературы

1. Башмаков М. И. Алгебра 8 класс. – М.: Просвещение, 2004.

2. Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А. и др. Алгебра 8. – 5 издание. – М.: Просвещение, 2010.

3. Никольский С. М., Потапов М. А., Решетников Н. Н., Шевкин А. В. Алгебра 8 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений. – М.: Просвещение, 2006.

Проверь себя

1. Построить график функции ;

2. Построить график функции

Полезные ссылки

1. Интернет-портал «urok.1sept.ru».