01. Основные понятия
20 мин
02. Основное свойство алгебраической дроби
15 мин
03. Основное свойство алгебраической дроби (продолжение)
22 мин
04. Сложение и вычитание алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями
12 мин
05. Сложение и вычитание алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями (более сложные случаи)
18 мин
06. Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями (основные правила, простейшие случаи)
27 мин
07. Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями (более сложные случаи)
29 мин
08. Разложение знаменателя на множители при сложении и вычитании алгебраических дробей
30 мин
09. Задачи на сложение и вычитание дробей
24 мин
10. Умножение и деление алгебраических дробей
23 мин
11. Возведение алгебраической дроби в степень
23 мин
12. Основные сведения о рациональных выражениях и их преобразованиях
13 мин
13. Преобразование рациональных выражений
22 мин
14. Преобразование более сложных рациональных выражений
21 мин
15. Первые представления о решении рациональных уравнений
18 мин
16. Решение рациональных уравнений
17 мин
17. Степень с отрицательным показателем
21 мин
14. Преобразование более сложных рациональных выражений
Видео доступно по абонементу
Пример на доказательство тождества с помощью преобразований рациональных выражений
На этом уроке мы рассмотрим преобразование более сложных рациональных выражений. Первый пример будет посвящён доказательству тождества.
Пример 1
Доказать тождество:
.
Доказательство:
В первую очередь при преобразовании рациональных выражений необходимо определиться с порядком действий. Напомним, что в первую очередь выполняются действия в скобках, затем умножение и деление, а затем уже сложение и вычитание. Поэтому в данном примере порядок действий будет таким: сначала выполним действие в первых скобках, затем во вторых скобках, затем поделим полученные результаты, а затем к полученному выражению добавим дробь. В результате этих действий, а также упрощения, должно получиться выражение 2a.
Действие №1:
Действие №2:
Действие №3:
Действие №4:
Доказано
Пример на преобразование сложного рационального выражения
Рассмотрим теперь пример на упрощение рационального выражения.
Пример 2
Упростить выражение:
.
Решение:
И снова нам необходимо определить порядок действий данного примера. Сначала необходимо выполнить действие в скобках. Затем полученное выражение поделить на дробь, которая стоит за скобками.
Действие №1:
Действие №2:
Ответ:.
Итак, мы рассмотрели более сложные случаи преобразования рациональных выражений. Все рассмотренные примеры и методы в дальнейшем нам очень пригодятся. Особенно полезны они будут при изучении рациональных уравнений, которые мы рассмотрим на следующем уроке.
Список литературы
Башмаков М.И. Алгебра 8 класс. – М.: Просвещение, 2004.
Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А. и др. Алгебра 8. – 5-е изд. – М.: Просвещение, 2010.
Никольский С.М., Потапов М.А., Решетников Н.Н., Шевкин А.В. Алгебра 8 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений. – М.: Просвещение, 2006.
Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет
Фестиваль педагогических идей «Открытый урок» (Источник).
Интернет-портал «xenoid.ru»