01. Рациональные числа
29 мин
02. Понятие квадратного корня из неотрицательного числа. Основные сведения
18 мин
03. Арифметический квадратный корень
15 мин
04. Понятие квадратного корня из неотрицательного числа. Решение задач
17 мин
05. Иррациональные числа
34 мин
06. Действительные числа
17 мин
07. Функция y = √x. Её свойства и график
19 мин
08. Функция y = √x. Её свойства и график. Решение задач
15 мин
09. Свойства квадратных корней
12 мин
10. Свойства квадратных корней. Решение задач
11 мин
11. Преобразование выражений с корнями (вынесение множителя из-под знака корня)
13 мин
12. Преобразование выражений с корнями (внесение множителя под знак корня)
11 мин
13. Преобразование, упрощение выражений с корнями
11 мин
14. Преобразование и упрощение более сложных выражений с корнями
13 мин
15. Модуль действительного числа
22 мин
13. Преобразование, упрощение выражений с корнями
Видео доступно по абонементу
Повторение определения и свойств квадратного корня
Ключ к решению примеров, содержащих квадратные корни, – определение и свойства корней.
Напомним определение квадратного корня:
квадратным корнем из неотрицательного числа a называется такое число неотрицательное число b, квадрат которого равен a:
.
Из определения квадратного корня сразу следует следующее тождество:.
Напомним также основные свойства квадратного корня:
1. (). Если a и b – неотрицательные числа, то корень из их произведения равен произведению корней.
2.(). Если a – неотрицательное число, а b – положительное число, то корень из их отношения равен отношению корней.
3. , т. е.:.
4. Правило внесения множителя под знак корня:
и.
Решение примеров на упрощение выражений, содержащих квадратные корни
Решим несколько примеров на применение указанных свойств.
Пример
1. Упростить выражение:
а).
б).
в)Теперь рассмотрим более сложные примеры, в которых, в частности, встречаются буквенные переменные.
2. Упростить выражение:
а).
б). При этом необходимо указать ОДЗ данного выражения (так как знаменатель дроби не может равняться 0), поэтому:.
в). Формально на этом решение можно было бы закончить. Однако иногда в условии просят избавиться от иррациональности в знаменателе (то есть, чтобы в знаменателе не было бы корней). В этом случае сделать это очень легко:.
г). Прежде, чем упрощать данный пример, необходимо выписать ОДЗ данного выражения:, а, кроме того, обе переменные одновременно не должны равняться 0 (иначе знаменатель равен 0). Этот факт можно записывать по-разному, но чаще всего его записывают следующим образом:, так как сумма квадратов двух чисел может быть равна 0 тогда и только тогда, когда они оба одновременно равны 0. Теперь можем перейти непосредственно к преобразованию данного выражения:
.
Рассмотрим теперь принципиально другой пример, в котором требуется разложить выражение на множители.
3. Разложить на множители:
Сгруппируем слагаемые так, чтобы можно было вынести общие множители, получим:
.
Итак, мы разобрали несколько примеров на упрощение выражений, содержащих квадратные корни.
На следующем уроке мы рассмотрим более сложные примеры на упрощение таких выражений.
Список литературы
Башмаков М.И. Алгебра 8 класс. – М.: Просвещение, 2004.
Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А. и др. Алгебра 8. – 5-е изд. – М.: Просвещение, 2010.
Никольский С.М., Потапов М.А., Решетников Н.Н., Шевкин А.В. Алгебра 8 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений. – М.: Просвещение, 2006.
Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет
Фестиваль педагогических идей «Открытый урок» (Источник).
Фестиваль педагогических идей «Открытый урок» (Источник).
Домашнее задание
№352-357 Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А. и др. Алгебра 8. – 5-е изд. – М.: Просвещение, 2010.
Упростить выражение: а); б); в)
; г).
Упростить выражение: а), б), в).