01. Рациональные числа
29 мин
02. Понятие квадратного корня из неотрицательного числа. Основные сведения
03. Арифметический квадратный корень
04. Понятие квадратного корня из неотрицательного числа. Решение задач
05. Иррациональные числа
34 мин
06. Действительные числа
17 мин
07. Функция y = √x. Её свойства и график
08. Функция y = √x. Её свойства и график. Решение задач
09. Свойства квадратных корней
10. Свойства квадратных корней. Решение задач
11. Преобразование выражений с корнями (вынесение множителя из-под знака корня)
12. Преобразование выражений с корнями (внесение множителя под знак корня)
13. Преобразование, упрощение выражений с корнями
14. Преобразование и упрощение более сложных выражений с корнями
15. Модуль действительного числа
10. Свойства квадратных корней. Решение задач
Видео доступно по абонементу
Определение и основные свойства квадратного корня
Вначале повторим основную теорию.
Определение. Квадратным корнем из неотрицательного числаназывается такое неотрицательное число, квадрат которого равен.
.
Из определения следует тождество при.
Пример 1. Вычислить значения корней:
а);
б);
в);
г)не существует, т.к.;
д)неверная запись, т.к. .
Основные свойства квадратного корня:
а)
б)(аналогично верно и для любого количества множителей)
в)
г)(натуральное число)
Примеры на вычисление квадратных корней с применением их свойств
Пример 2. Вычислите а); б).
Решение. а) Преобразуем десятичную дробь к виду обыкновенной дроби
.
б) Внесем частное корней под один корень и выполним сокращение:
.
Ответ. 1,5; 30.
Пример 3. Вычислить .
Решение. Для вычисления корней из больших чисел удобно использовать их разложение на простые множители, что можно сделать согласно основной теореме арифметики.
.
Из полученного разложения можно записать:
.
Ответ. 28.
Пример 4. Вычислить .
Решение. Для выполнения умножения дробей и извлечения из них квадратного корня необходимо привести их к виду неправильных дробей.
и.
Подставим полученные дроби под знак корня:
.
Ответ. .
Пример 5. Вычислить .
Решение. Этот пример демонстрирует, что в некоторых случаях для преобразования численных выражений удобно пользоваться формулами сокращенного умножения, в данном случае это формула разности квадратов.
.
Ответ..
Пример на функциональное тождество
Пример 6. Дано: . Доказать:.
Доказательство. Отметим, что указанная функция имеет область определенияиз определения квадратного корня. Выпишем, чему равны левая и правая часть доказываемого тождества:
, что и требовалось доказать.
Доказано.
На следующем уроке мы начнем рассмотрение преобразований выражений с корнями.
Список литературы
Башмаков М.И. Алгебра 8 класс. – М.: Просвещение, 2004.
Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А. и др. Алгебра 8. – 5-е изд. – М.: Просвещение, 2010.
Никольский С.М., Потапов М.А., Решетников Н.Н., Шевкин А.В. Алгебра 8 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений. – М.: Просвещение, 2006.
Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет
Фестиваль педагогических идей «Открытый урок» (Источник).
Домашнее задание
№323, 326, 334, 346. Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А. и др. Алгебра 8. – 5-е изд. – М.: Просвещение, 2010.
Вычислите: а), б), в), г).
Используя свойства квадратных корней, найдите значение числового выражения: а), б), в).
Вычислите: а), б).