01. Основы арифметических знаний. Отношения и пропорции. Проценты. Практика (основной урок)
58 мин
02. Степень числа. Одночлены и многочлены. Формулы сокращённого умножения. Модуль числа. Практика (основной урок)
1 ч 4 мин
03. Дробно-рациональные уравнения (основной урок)
36 мин
04. Корень n-ной степени из действительного числа. Обобщение понятия степени. Практика (основной урок)
1 ч 5 мин
05. Повторение. Промежуточный срез №1. Практика
55 мин
06. Квадратные уравнения. Линейные уравнения. Практика (основной урок)
50 мин
07. Дробно-рациональные уравнения. Уравнения высших степеней. Практика (основной урок)
40 мин
08. Уравнения с модулем. Системы уравнений. Практика (основной урок)
55 мин
09. Решение текстовых задач (основной урок)
39 мин
10. Линейные неравенства. Квадратичные неравенства. Метод интервалов при решении неравенств (основной урок)
46 мин
11. Иррациональные уравнения, неравенства и их системы. Практика (основной урок)
43 мин
12. Промежуточный срез № 2. Повторение (основной урок)
40 мин
13. Показательные уравнения, неравенства и их системы. Практика (основной урок)
1 ч 17 мин
14. Логарифмы. Практика (основной урок)
1 ч 9 мин
15. Логарифмические уравнения, неравенства и их системы (основной урок)
59 мин
16. Основы тригонометрии (основной урок)
49 мин
17. Основные тригонометрические формулы (основной урок)
1 ч 7 мин
18. Обратные тригонометрические функции. Тригонометрические уравнения и неравенства (основной урок)
1 ч 15 мин
19. Промежуточный срез №3. Повторение (основной урок)
1 ч 30 мин
20. Функции. Свойства функции (основной урок)
49 мин
21. Виды функций. Графики функций (основной урок)
1 ч 0 мин
22. Производная (основной урок)
54 мин
23. Геометрический и механический смысл производной (основной урок)
43 мин
24. Экстремальные задачи. Нахождение экстремумов функции (на оси и на отрезке) (основной урок)
44 мин
25. Интеграл (основной урок)
42 мин
26. Промежуточный срез №4. Повторение
42 мин
27. Последовательности. Прогрессии (основной урок)
1 ч 23 мин
28. Комбинаторика. Понятие вероятности. Математическая статистика (основной урок)
55 мин
29. Математическая статистика (основной урок)
28 мин
30. Промежуточный срез №5. Повторение
1 ч 43 мин
31. Основы планиметрии (основной урок)
55 мин
32. Треугольники, их характеристики и свойства (основной урок)
41 мин
33. Решение треугольников (основной урок)
39 мин
34. Четырехугольники (основной урок)
1 ч 15 мин
35. Окружность, круг и их элементы (основной урок)
47 мин
36. Практика по планиметрии (основной урок)
48 мин
37. Промежуточный срез № 6. Повторение
34 мин
38. Основы стереометрии
42 мин
39. Расстояние между элементами геометрических тел
34 мин
40. Углы в геометрических телах
23 мин
41. Площади поверхности и объемы геометрических тел
50 мин
42. Решение задач по стереометрии
25 мин
43. Векторы и координаты. Ч.1
35 мин
44. Векторы и координаты. Ч.2
31 мин
45. Промежуточный срез №7. Повторение. Практика (основной урок)
42 мин
07. Дробно-рациональные уравнения. Уравнения высших степеней. Практика (основной урок)
ОДЗ
ОДЗ (область допустимых значений) – множество всех значений переменной, при которых выражение определено.
Например, знаменатель дроби не может быть равен нулю, так как деление на 0 не определено. Также есть и другие ограничения: например, связанные с корнями, логарифмами.
Дробно-рациональные уравнения
Дробно-рациональными называются уравнения, правая и левая части которого являются рациональными выражениями.
Для решения таких уравнений необходимо:
1. привести его к виду ,
2. заменить данное уравнение равносильной системой: ,
3. решить полученную систему.
Уравнения высших степеней
Уравнения высших степеней обычно решаются одним из двух способов.
Замена переменных: например, уравнение с помощью замены сводится к квадратному уравнению: .
Разложение на множители:
1. Вынесение общего множителя за скобки: например, уравнение можно преобразовать к виду .
2. Следствие из теоремы Безу: если многочлен делится на без остатка, то – корень этого многочлена, и, наоборот, если – корень многочлена , то он делится на без остатка.
Пример: . Подберём целый корень данного уравнения. Его необходимо искать среди делителей свободного члена, то есть . Подставляя по очереди , , находим, что при левая часть уравнения превращается в . Значит, – корень. Тогда, по следствию из теоремы Безу, многочлен в левой части делится без остатка на . Получаем: . Дальше решение уравнения сводится к решению линейного и квадратного уравнений.
"