01. Основы арифметических знаний. Отношения и пропорции. Проценты. Практика (основной урок)
58 мин
02. Степень числа. Одночлены и многочлены. Формулы сокращённого умножения. Модуль числа. Практика (основной урок)
1 ч 4 мин
03. Дробно-рациональные уравнения (основной урок)
36 мин
04. Корень n-ной степени из действительного числа. Обобщение понятия степени. Практика (основной урок)
1 ч 5 мин
05. Повторение. Промежуточный срез №1. Практика
55 мин
06. Квадратные уравнения. Линейные уравнения. Практика (основной урок)
50 мин
07. Дробно-рациональные уравнения. Уравнения высших степеней. Практика (основной урок)
40 мин
08. Уравнения с модулем. Системы уравнений. Практика (основной урок)
55 мин
09. Решение текстовых задач (основной урок)
39 мин
10. Линейные неравенства. Квадратичные неравенства. Метод интервалов при решении неравенств (основной урок)
46 мин
11. Иррациональные уравнения, неравенства и их системы. Практика (основной урок)
43 мин
12. Промежуточный срез № 2. Повторение (основной урок)
40 мин
13. Показательные уравнения, неравенства и их системы. Практика (основной урок)
1 ч 17 мин
14. Логарифмы. Практика (основной урок)
1 ч 9 мин
15. Логарифмические уравнения, неравенства и их системы (основной урок)
59 мин
16. Основы тригонометрии (основной урок)
49 мин
17. Основные тригонометрические формулы (основной урок)
1 ч 7 мин
18. Обратные тригонометрические функции. Тригонометрические уравнения и неравенства (основной урок)
1 ч 15 мин
19. Промежуточный срез №3. Повторение (основной урок)
1 ч 30 мин
20. Функции. Свойства функции (основной урок)
49 мин
21. Виды функций. Графики функций (основной урок)
1 ч 0 мин
22. Производная (основной урок)
54 мин
23. Геометрический и механический смысл производной (основной урок)
43 мин
24. Экстремальные задачи. Нахождение экстремумов функции (на оси и на отрезке) (основной урок)
44 мин
25. Интеграл (основной урок)
42 мин
26. Промежуточный срез №4. Повторение
42 мин
27. Последовательности. Прогрессии (основной урок)
1 ч 23 мин
28. Комбинаторика. Понятие вероятности. Математическая статистика (основной урок)
55 мин
29. Математическая статистика (основной урок)
28 мин
30. Промежуточный срез №5. Повторение
1 ч 43 мин
31. Основы планиметрии (основной урок)
55 мин
32. Треугольники, их характеристики и свойства (основной урок)
41 мин
33. Решение треугольников (основной урок)
39 мин
34. Четырехугольники (основной урок)
1 ч 15 мин
35. Окружность, круг и их элементы (основной урок)
47 мин
36. Практика по планиметрии (основной урок)
48 мин
37. Промежуточный срез № 6. Повторение
34 мин
38. Основы стереометрии
42 мин
39. Расстояние между элементами геометрических тел
34 мин
40. Углы в геометрических телах
23 мин
41. Площади поверхности и объемы геометрических тел
50 мин
42. Решение задач по стереометрии
25 мин
43. Векторы и координаты. Ч.1
35 мин
44. Векторы и координаты. Ч.2
31 мин
45. Промежуточный срез №7. Повторение. Практика (основной урок)
42 мин
28. Комбинаторика. Понятие вероятности. Математическая статистика (основной урок)
Сочетания, размещения и перестановки
Предположим, у нас есть множество из элементов. Нам необходимо посчитать, сколько существует способов выбрать из него элементов ().
Размещения – комбинации, в которых порядок элементов важен (наборы (А, Б) и (Б, А) считаются разными – староста и заместитель старосты). Количество размещений обозначается : .
Перестановки – частный случай размещений, где . Количество перестановок обозначается : .
Сочетания – комбинации, в которых порядок элементов неважен (наборы (А, Б) и (Б, А) считаются одинаковыми – двое дежурных). Количество сочетаний обозначается : .
Вероятность события
Между опытом и событием, которое может в нём произойти, существует своеобразная связь, её называют вероятностью события и характеризуют числом, которое проявляется только при многократном повторении опыта.
События для наглядности изображаются фигурами на плоскости (рис.1, 2, 3); событие и изображающая его фигура обозначаются одной буквой.
На рис. 1 события в опыте одновременно произойти не могут. Такие события называют несовместными.
Рис. 2 иллюстрирует событие: «произошло хоть одно из этих событий» (или A, или B, или оба). Его называют «объединение событий A и B» и обозначают .
На рис. 3 изображены события A и B, которые в опыте могут одновременно произойти (произошло и событие A, и событие B), общая их часть окрашена, она изображает событие, которое называют «пересечение событий A и B», его записывают так: .
При решении задач вероятность события вычисляется, как отношение количества благоприятных исходов от общего количества возможных исходов: , .
Свойства вероятности
Если вероятность события равна 0, то событие называется невозможным.
Если вероятность равна 1, то событие называется достоверным.
Если вероятность того, что событие произойдёт, равна , то вероятность того, что событие не произойдёт, равна : . Более общее утверждение: если у события есть несколько возможных независимых друг от друга исходов, то сумма их вероятностей равна 1.
Если два события независимы (то есть результат происхождения одного не зависит от результатов другого), то вероятность их одновременного происхождения равна произведению вероятностей: .