01. Основы арифметических знаний. Отношения и пропорции. Проценты. Практика (основной урок)
58 мин
02. Степень числа. Одночлены и многочлены. Формулы сокращённого умножения. Модуль числа. Практика (основной урок)
1 ч 4 мин
03. Дробно-рациональные уравнения (основной урок)
36 мин
04. Корень n-ной степени из действительного числа. Обобщение понятия степени. Практика (основной урок)
1 ч 5 мин
05. Повторение. Промежуточный срез №1. Практика
55 мин
06. Квадратные уравнения. Линейные уравнения. Практика (основной урок)
50 мин
07. Дробно-рациональные уравнения. Уравнения высших степеней. Практика (основной урок)
40 мин
08. Уравнения с модулем. Системы уравнений. Практика (основной урок)
55 мин
09. Решение текстовых задач (основной урок)
39 мин
10. Линейные неравенства. Квадратичные неравенства. Метод интервалов при решении неравенств (основной урок)
46 мин
11. Иррациональные уравнения, неравенства и их системы. Практика (основной урок)
43 мин
12. Промежуточный срез № 2. Повторение (основной урок)
40 мин
13. Показательные уравнения, неравенства и их системы. Практика (основной урок)
1 ч 17 мин
14. Логарифмы. Практика (основной урок)
1 ч 9 мин
15. Логарифмические уравнения, неравенства и их системы (основной урок)
59 мин
16. Основы тригонометрии (основной урок)
49 мин
17. Основные тригонометрические формулы (основной урок)
1 ч 7 мин
18. Обратные тригонометрические функции. Тригонометрические уравнения и неравенства (основной урок)
1 ч 15 мин
19. Промежуточный срез №3. Повторение (основной урок)
1 ч 30 мин
20. Функции. Свойства функции (основной урок)
49 мин
21. Виды функций. Графики функций (основной урок)
1 ч 0 мин
22. Производная (основной урок)
54 мин
23. Геометрический и механический смысл производной (основной урок)
43 мин
24. Экстремальные задачи. Нахождение экстремумов функции (на оси и на отрезке) (основной урок)
44 мин
25. Интеграл (основной урок)
42 мин
26. Промежуточный срез №4. Повторение
42 мин
27. Последовательности. Прогрессии (основной урок)
1 ч 23 мин
28. Комбинаторика. Понятие вероятности. Математическая статистика (основной урок)
55 мин
29. Математическая статистика (основной урок)
28 мин
30. Промежуточный срез №5. Повторение
1 ч 43 мин
31. Основы планиметрии (основной урок)
55 мин
32. Треугольники, их характеристики и свойства (основной урок)
41 мин
33. Решение треугольников (основной урок)
39 мин
34. Четырехугольники (основной урок)
1 ч 15 мин
35. Окружность, круг и их элементы (основной урок)
47 мин
36. Практика по планиметрии (основной урок)
48 мин
37. Промежуточный срез № 6. Повторение
34 мин
38. Основы стереометрии
42 мин
39. Расстояние между элементами геометрических тел
34 мин
40. Углы в геометрических телах
23 мин
41. Площади поверхности и объемы геометрических тел
50 мин
42. Решение задач по стереометрии
25 мин
43. Векторы и координаты. Ч.1
35 мин
44. Векторы и координаты. Ч.2
31 мин
45. Промежуточный срез №7. Повторение. Практика (основной урок)
42 мин
08. Уравнения с модулем. Системы уравнений. Практика (основной урок)
Уравнения с одним модулем
Простейшее уравнение с модулем – это уравнение вида: .
При (например, ) уравнение решений не имеет, так как модуль, по определению, принимает только неотрицательные значения.
При : , уравнение имеет одно решение , так как равен модулю только числа .
При уравнение имеет два решения, (например, при ).
Уравнения с несколькими модулями
Выражение – это следует из определения модуля, если выполнить замену: . Например: .
Поэтому решение уравнения с несколькими модулями начинается с исследования выражений под знаком модуля. Выражение меняет знак в точке (в рассмотренном примере положительно при и отрицательно при , то есть, смена знака происходит в точке ).
Методы решения систем линейных уравнений и уравнений высших степеней
Система уравнений– набор из нескольких условий (уравнений), которые должны выполняться одновременно.
Система линейных уравнений с двумя неизвестными записывается следующим образом:
Решить систему уравнений – означает найти все значения неизвестных, при которых все уравнения системы обращаются в верные равенства (или доказать, что их нет). Решением системы будут все пары значений (; , которые удовлетворяют одновременно и одному, и второму уравнениям.
Существует три основных метода решения систем уравнений:
Метод подстановки (идея метода: выразить в одном уравнении одну переменную через другую и подставить полученное выражение во второе уравнение).
Метод сложения(идея метода: исключить одну из переменных путем сложения уравнений, возможно, предварительно умножив какое-то из уравнений на ненулевое число). Сложить уравнения – значит сложить отдельно их правые и левые части).
Метод замены переменной (идея метода: выполнить замену переменных по аналогии с решением некоторых уравнений и свести решение системы к применению метода подстановки или метода сложения). В основном используется для решения систем уравнений высших степеней.
Количество решений системы линейных уравнений
Количество решений системы линейных уравнений можно определить по соотношению коэффициентов.
Если , то система имеет бесконечное количество решений.
Если , то система не имеет решений.
Если , то система имеет единственное решение.