01. Урок 1. Повторение. Показательная функция. Показательные уравнения
52 мин
02. Урок 2. Показательные неравенства. Системы показательных уравнений и неравенств
51 мин
03. Урок 3. Логарифм. Свойства логарифмов. Выражения с логарифмами
41 мин
04. Урок 4. Логарифмическая функция. Логарифмические уравнения. Системы логарифмических уравнений
32 мин
05. Урок 6. Закрепление пройденного материала. Степенно-показательная функция. Решение различных задач повышенной сложности
53 мин
06. Урок 5. Логарифмические неравенства. Системы логарифмических неравенств
39 мин
07. Урок 7. Введение в тригонометрию
56 мин
08. Урок 8. Тригонометрические формулы
42 мин
09. Урок 9. Обратные тригонометрические функции
41 мин
10. Урок 10. Тригонометрические функции. Тригонометрические уравнения и их системы
1 ч 32 мин
11. Урок 11. Закрепление пройденного материала. Тригонометрические неравенства. Решение различных задач повышенной сложности
1 ч 57 мин
12. Урок 12. Функции и их свойства
1 ч 27 мин
13. Урок 13. Построение и преобразование графиков функций. Обзор графиков основных функций
1 ч 4 мин
14. Урок 14. Закрепление пройденного материала. Применение ГМТ и графиков функций к решению различных задач. Решение различных задач повышенной сложности
47 мин
15. Урок 15. Решение уравнений и неравенств и их систем
33 мин
16. Урок 16. Решение уравнений и неравенств с параметрами
36 мин
17. Урок 17. Повторение. Разбор различных задач из ЕГЭ прошлых лет по пройденным темам
48 мин
01. Урок 1. Повторение. Показательная функция. Показательные уравнения
Видео доступно после авторизации
Примеры на свойства степени
Подготовка к ЕГЭ по математике
Эксперимент
Урок 1. Повторение. Показательная функция. Показательные уравнения
Практика
Конспект урока
Давайте рассмотрим несколько примеров на использование свойств степени.
Пример № 1. Вычислить.
Правило: попытаться привести все степени к одинаковому основанию:.
Получаем:
Воспользуемся свойством степени
Воспользуемся свойством степени:.
Воспользуемся свойством степени:.
Ответ: 0,125
Пример № 2. Найдите значение выражения.
Правило: попытаться привести степени к одинаковым основаниям (в данном случае - к нескольким):.
.
Воспользуемся свойством степени:
Ответ:.
Пример №3. Упростить выражение.
Воспользуемся свойствами степени для решения данного примера:
Ответ:.
Простейшие показательные уравнения
Пример №1. Решить уравнение.
Правило: привести обе части к одинаковому основанию, а затем приравнять показатели степени:
Ответ: 2.
Пример №2. Решить уравнение.
Рассмотрим решение данного уравнения двумя способами.
1 способ:;
2 способ: , так как
Ответ: 0,5.
Пример №3. Решить уравнение.
Рассмотрим решение данного уравнения двумя способами.
1 способ:
2 способ: Возведем в куб обе части уравнения:. Еще раз возведем в куб:
Ответ:.
Пример №4. Решить уравнение.
Вспомним, что Значит,
Ответ:
Пример №5. Решить уравнение.
Стандартная ошибка: Эти рассуждения принципиально неправильные.
Показательная функция принимает строго положительные значения. Поэтому данное уравнение решений не имеет.
Показательные уравнения, сводящиеся к простейшим
Пример №1. Решить уравнение
Ответ: 2,5.
Пример №2 (типовое задание В5). Найти корень уравнения.
Ответ: 0.
Пример № 3. Решить уравнение
Вспомним свойство степени. Тогда:
Стандартная ошибка:.
Ответ: 2.
С вынесением общего множителя за скобки
Пример № 1. Решить уравнение.
Правило: вынести наименьшую общую степень за скобки.
Ответ: 1.
Пример №2. Решить уравнение.
Рассмотрим решение этого уравнения двумя способами.
1 способ:
Тогда:. Выполним замену:. Получим: .
Обратная замена:
2 способ:
Ответ: 1.
Пример №3. Решить уравнение.
;
Ответ: 1.
Показательные уравнения, сводящиеся к квадратным
Пример №1. Решить уравнение.
Выполним замену:. Получим:
Обратная замена:решений нет;
Ответ: 1.
Пример №2. Решить уравнение.
Замена:, получим:
Обратная замена:
Ответ: 0; 1.
Пример №3. Решить уравнение.
Замена:, получаем:
Обратная замена:
Ответ: -1; 1.
Однородные показательные уравнения
Пример №1. Решить уравнение.
Замена:, получаем:
Обратная замена:
Ответ: 0; 1.
"