17. Урок 17. Повторение. Разбор различных задач из ЕГЭ прошлых лет по пройденным темам

Подготовка к ЕГЭ по математике 

Эксперимент

Урок 17. Повторение. Разбор различных задач ЕГЭ прошлых лет

Теория

Мы разобьём урок на две части. В первой части мы разберём типичные задания уровня В из ЕГЭ. Во второй части – задания уровня С.

В1

Пачки сливочного масла стоит рублей. Пенсионерам магазин делает скидку . Сколько рублей заплатит пенсионер за пачки масла?

Ответ: р.

В2

На рисунке жирными точками показан курс, установленный Центробанком РФ, во все рабочие дни с сентября по октября г. По горизонтали указаны числа месяца, по вертикали – цена китайского юаня в рублях. Для наглядности жирные точки соединены линиями. Определите по рисунку, какого числа курс китайского юаня впервые был меньше р.

Ответ: .

В3

Найти площадь квадрата, изображённого на клетчатой бумаге с размером клетки см (см. рисунок). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

1 способ:

2 способ:

В4

Семья из трёх человек планирует поехать из Москвы в Чебоксары. Можно ехать поездом, а можно – на своей машине. Билет на поезд на одного человека стоит р. Автомобиль расходует л бензина на км пути, расстояние по шоссе равно км, а цена бензина - рубля за литр. Сколько рублей придётся заплатить за наиболее дешёвую поездку на троих?

1)

2)

3)

Ответ: р.

В5

Найдите корень уравнения .

Поскольку слева и справа стоят не отрицательные выражения, можем возвести обе части уравнения в квадрат:

Проверка:  – верно

Ответ:

В6

Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу, которая составляет  окружности. Ответ дайте в градусах.

1) Что такое вписанный угол – угол с вершиной на окружности, опирающийся на дугу.

2) Свойство:

3)

Ответ:

В7

Найдите значение выражения: .

Свойство логарифма: .

Ответ:

В8

На рисунке изображён график дифференцируемой функции  и отмечены девять точек на оси абсцисс: . В скольких из этих точек производная функции  положительная?

Ответ:

В9

В правильной четырёхугольной пирамиде  точка  – центр основания,  – вершина, , . Найти длину отрезка .

– квадрат

– прямоугольный треугольник ()

По теореме Пифагора:

– середина диагонали

В квадрате

Ответ:

В10

В случайном эксперименте бросают игральные кости (кубика). Найдите вероятность того, что в сумме выпадет очков. Результат округлите до сотых.

Всего вариантов:

Благоприятных: – варианта

Ответ:

В11

Найдите объём многогранника, изображённого на рисунке (все двугранные углы прямые).

Разобьём на два параллелепипеда ():

Ответ:

В12

Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана-Больцмана, согласно которому мощность излучения нагретого тела , измеряемая в ваттах, прямо пропорциональна площади его поверхности  и четвёртой степени температуры : , где  – постоянная, площадь измеряется в квадратных метрах, а температура – в градусах Кельвина. Известно, что некоторая звезда имеет площадь , а излучаемая ею мощность  не менее . Определите наименьшую возможную температуру этой звезды. Приведите ответ в градусах Кельвина.

Ответ:

В13

В сосуд, содержащий литров -процентного раствора (водного) некоторого вещества, добавили литров воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

Ответ:

В14

Найти наибольшее значение функции  на промежутке .

Ответ: