01. Урок 1. Повторение. Показательная функция. Показательные уравнения
52 мин
02. Урок 2. Показательные неравенства. Системы показательных уравнений и неравенств
51 мин
03. Урок 3. Логарифм. Свойства логарифмов. Выражения с логарифмами
41 мин
04. Урок 4. Логарифмическая функция. Логарифмические уравнения. Системы логарифмических уравнений
32 мин
05. Урок 6. Закрепление пройденного материала. Степенно-показательная функция. Решение различных задач повышенной сложности
53 мин
06. Урок 5. Логарифмические неравенства. Системы логарифмических неравенств
39 мин
07. Урок 7. Введение в тригонометрию
56 мин
08. Урок 8. Тригонометрические формулы
42 мин
09. Урок 9. Обратные тригонометрические функции
41 мин
10. Урок 10. Тригонометрические функции. Тригонометрические уравнения и их системы
1 ч 32 мин
11. Урок 11. Закрепление пройденного материала. Тригонометрические неравенства. Решение различных задач повышенной сложности
1 ч 57 мин
12. Урок 12. Функции и их свойства
1 ч 27 мин
13. Урок 13. Построение и преобразование графиков функций. Обзор графиков основных функций
1 ч 4 мин
14. Урок 14. Закрепление пройденного материала. Применение ГМТ и графиков функций к решению различных задач. Решение различных задач повышенной сложности
47 мин
15. Урок 15. Решение уравнений и неравенств и их систем
33 мин
16. Урок 16. Решение уравнений и неравенств с параметрами
36 мин
17. Урок 17. Повторение. Разбор различных задач из ЕГЭ прошлых лет по пройденным темам
48 мин
02. Урок 2. Показательные неравенства. Системы показательных уравнений и неравенств
Видео доступно после авторизации
Подготовка к ЕГЭ по математике
Эксперимент
Урок 1. Повторение. Показательная функция. Показательные уравнения
Практика
Простейшие показательные неравенства
Конспект урока
Пример №1. Решить неравенство:
Правило: привести к одинаковому основанию.
Так как основание больше 1, знак неравенства не меняется
Ответ:
Пример №2. Решить неравенство:
Так как основание больше 1, знак неравенства не меняется
Ответ:
Пример №3. Решить неравенство:
Так как основание меньше 1, знак неравенства меняется
Ответ:
Пример №4. Решить неравенство:
Вспоминаем свойства показательной функции:, значит, Данное неравенство не имеет решений.
Пример №5. Решить неравенство:
По аналогии с предыдущим неравенством: (а, значит,) для всех из области определения, то есть.
Показательные неравенства, которые сводятся к простейшим
Пример №1.
Так как основание меньше 1, знак неравенства меняется
Ответ:
Пример №2. Решите неравенство
Рассмотрим решение данного неравенства двумя способами.
1 способ:
Приведем обе части неравенства к основанию 2:
Так как основание больше 1, знак неравенства не меняется
2 способ:
Приведем обе части неравенства к основанию:
Так как основание меньше 1, знак неравенства меняется
Ответ:
Пример №3. Решите неравенство
Подсказка: чтобы не ошибиться, лучше приводить обе части неравенства к основанию больше 1, так как в этом случае нет риска забыть о смене знака неравенства.
Вспомним, что:
Поэтому:
Так как основание больше 1, знак неравенства не меняется
Ответ:
Пример №4. Решите неравенство
Приведем обе части неравенства к основанию 2:
Так как основание больше 1, знак неравенства не меняется
Ответ:
Показательные неравенства, которые решаются с помощью вынесения общего множителя
С вынесением общей степени
Пример №1. Решите неравенство
Так как основание больше 1, знак неравенства не меняется
Ответ:
Показательное неравенство, которое решается с помощью замены
Сводящиеся к квадратным
Пример №1. Решите неравенство:
Замена:
Обратная замена:
Ответ:
Пример №2. Решите неравенство:
Замена:
Обратная замена:
Ответ:
Пример №3. Решите неравенство:
Замена:
Обратная замена:
Левое неравенство, как мы помним, выполняется всегда.
Ответ:
Однородные показательные неравенства
Однородные
Пример №1. Решите неравенство:
Замена:
Обратная замена:
Ответ:
Системы показательных уравнений
Системы показательных уравнений
Пример №1. Решите систему уравнений:
\"Решаем\" каждое из уравнений по отдельности, приводя к обычной линейной системе.
1)
2)
Получаем систему:
Ответ:
Пример №2. Решите систему уравнений:
1) Перемножим оба уравнения:
2) Поделим второе уравнение на первое:
Получаем систему:
Ответ:
Пример №3. Решите систему уравнений:
Замена:
Обратная замена:
Ответ:
Пример №4.
Замена:
Рассмотрим решение данной системы двумя способами:
1 способ:
Обратная замена:
2 способ:
Обратная замена:
Ответ:
Системы показательных неравенств
Пример №1.
Правило: решаем каждое из неравенств по отдельности.
1)
Замена:
Обратная замена:
2)
3)
Ответ: решений нет.
"