01. Лабораторная работа № 1. Цена деления

Теоретическая часть. Простейшие измерения и шкалы измерительных приборов

Определить, какой из двух рядом стоящих людей выше, легко в том случае, когда их рост заметно отличается. Сравнение — это самый простой способ измерения (рис. 1).

Но сравнение «на глазок» не даст правильного результата, например, при изготовлении деталей самолёта и его сборке из огромного числа отдельных узлов, блоков, агрегатов (рис. 2), которые были выпущены на десятках и даже сотнях различных заводов, иногда расположенных на огромных расстояниях друг от друга.

Как сделать так, чтобы детали, выпущенные на разных заводах, при сборке самолёта подошли друг другу? Мы понимаем, что недостаточно просто установить факт разницы объектов — выше или ниже, легче или тяжелее и т. д. Нам нужно знать, насколько именно один объект отличается от другого или же насколько точно один объект совпадает с другим.

Именно поэтому чаще всего мы используем измерение — сравнение с эталоном. Инженер может измерить деталь на своём заводе, связаться с коллегой и сообщить ему полученные результаты. Но должны выполняться два требования:

• эталон должен быть универсальным;

• измерения должны выполняться с необходимой для данной задачи точностью.

С первым требованием всё ясно: если в качестве эталона выбран метр, то и инженер из России, и инженер из Китая должны понимать под ним одну и ту же единицу длины, иначе обмен результатами измерений ничего не даст.

Именно поэтому существуют специальные международные организации, которые занимаются согласованием эталонов.

Эталоны

Чтобы узнать массу тела, нужно сравнить её с заранее известной массой другого тела.

Для рычажных весов такими телами для сравнения служат гири с разными номиналами — 100 г, 200 г, 1 кг и т. д. Гири могут быть изготовлены с разной погрешностью. Для повседневных нужд это некритично, но в качестве единого эталона, на который все бы ориентировались, до недавнего времени использовали цилиндр определённого размера (диаметром и высотой 39,17 мм) из определённого сплава (90 % платины, 10 % иридия). Из этого же сплава был изготовлен эталон метра: стержень с особой формой поперечного сечения (рис. 3).

Эти эталоны были изготовлены ещё в 1889 году, и использовали их довольно долго. Однако даже такие точные эталоны — это объекты, изготовленные нами с конечной точностью, и мы не можем гарантировать, что на них абсолютно не влияют сотни лет хранения. По этой причине логично иметь привязку не к таким искусственно созданным образцам, а к процессам, которые всегда одинаково протекают в природе.

Так, в 1960 году метр «привязали» к длине волны оранжевой линии спектра, излучаемого в вакууме изотопом криптона-86. А с 1983 года и по сей день метр — это расстояние, которое проходит свет в вакууме за определённую долю секунды, а именно — за 1/299 792 458 долю секунды (рис. 4).

Секунда на данный момент привязана к частоте квантовых процессов, происходящих в атоме цезия-133.

Килограмм оставался последней единицей СИ, для которой использовали изготовленный человеком эталон. А с 20 мая 2019 года килограмм определили через постоянную Планка и квантовые эффекты.

Второе требование не менее важное. Любое измерение имеет погрешность, и ничто не может быть измерено абсолютно точно. Для каждой задачи есть своя необходимая точность, то есть размер погрешности измерения, которая будет несущественной и не повлияет на решение этой задачи.

Так, если мы собираемся клеить обои, то измеряем необходимую длину с точностью до нескольких метров (потому что в магазине они всё равно продаются рулонами), а если планируем поездку из одного города в другой, то расстояние измеряем с точностью до нескольких километров (например, чтобы оценить необходимое количество бензина). При сборке самолёта размеры могут измеряться с точностью до десятых, а то и сотых долей миллиметра.

Итак, необходимая точность измерения всегда определяется целью, ради которой оно проводится.

При измерении температуры тела человека важны не только градусы (рис. 5), но и десятые доли градуса. 36,6 °C — это нормальная температура тела, 37,2 °C сигнализирует о возможной проблеме, а 39,6 °C — высокая температура, требующая обращения к врачу.

В случае с температурой воздуха уже не так важно, 36,8 или 37,2 градуса за окном. Нам достаточно знать, что температура около 37 °C, чтобы понять, что на улице очень жарко. И возможный разброс значений — от минус нескольких десятых до плюс нескольких десятых градуса — мы даже не ощутим. В этом случае разброс несущественен.

Медицинский термометр и уличный градусник используют в разных целях, у них разные шкалы, и выглядят они по-разному (рис. 6).

Медицинский и уличный градусники отличаются не только шкалами. Как и другие приборы для измерения одинаковых величин, но с разной точностью, они отличаются устройством. Например, в медицинском термометре чаще используется ртуть, а в уличном — спирт. Очевидно, что в весах, которые измеряют массу машин, нельзя использовать пружины из обычных кухонных весов.

Но мы пока не будем рассматривать различия в конструкциях приборов, а обратим внимание на то, чем отличаются шкалы приборов, как они проградуированы.

При измерении проводится сравнение величины, которую мы измеряем, с эталоном: во сколько раз наша величина больше или меньше эталона. Многие измерительные приборы создаются так, чтобы это сравнение удобно было произвести, глядя на шкалу. На обычной линейке отмечен эталонный отрезок в 1 см, он продублирован по всей длине линейки. Приложив линейку к листу, проводим сравнение, сколько таких отрезков составляет ширина листа бумаги, и определяем, что в данном случае их 21, то есть ширина листа равна 21 см (рис. 7).

Каким образом выбирают такие отрезки на шкале? Ясно, что нет смысла наносить на шкалу значения, которыми мы пренебрегаем. Если весы предназначены для взвешивания грузов с массой несколько тонн, мы не будем наносить на шкалу килограммы. На шкале логично обозначить отрезки, соответствующие 50, 100 или 200 кг, смотря какая нам нужна точность. Значит, массу арбуза мы с помощью таких весов не определим.

Отрезки между двумя соседними отметками (концами отрезка) на шкале назвали делениями. Разность между значениями, которые соответствуют двум соседним отметкам, назвали ценой деления (рис. 8).

На самом деле понятие цены деления можно расширить, ведь далеко не всегда при измерении используются приборы со шкалами. К примеру, если мы говорим о размерах обуви, то цена деления при измерении равна единице, а именно 39-й, 40-й, 41-й размеры. Иногда её уменьшают до половины: размер 39,5. Ещё реже — до четверти, а меньше просто не бывает. Похожая ситуация и с размерами одежды.

Для электронных приборов цену деления обычно указывают отдельно, потому что определить её визуально вряд ли получится (разве что экспериментально). Подсказкой, кроме надписи на приборе, может служить положение запятой (рис. 9). Например, обычные напольные весы имеют цену деления 100 граммов (0,1 кг). На дисплеях некоторых весов положение запятой фиксировано: если мы знаем (по надписи), что измеряются килограммы, и видим один знак после запятой, то очевидно, что цена деления — 0,1 кг.

На этом уроке мы рассматриваем вопрос о цене деления для приборов со шкалами.

О связи слов

Шкала — это разметка с делениями в измерительных приборах. Происходит это слово от итальянского scala и во многих европейских языках звучит похоже. Интересно здесь то, что на итальянский язык слова «шкала» и «лестница» переводятся одинаково: scala. Шкала похожа на лестницу, в которой каждое деление — это ступень, шаг (рис. 10).

Кстати, слова «шаг» и «ступень» в переводе на латынь — это gradus! Отсюда и происходит слово «градус». Поэтому неудивительно, что в градусах измеряются разные величины: температура, угол и т. д. (рис. 11). По происхождению слова градусом можно назвать деление на любой шкале — «ступеньку на лестнице».

Кстати, слова «шаг» и «ступень» в переводе на латынь — это gradus! Отсюда и происходит слово «градус». Поэтому неудивительно, что в градусах измеряются разные величины: температура, угол и т. д. (рис. 11). По происхождению слова градусом можно назвать деление на любой шкале — «ступеньку на лестнице».

Измерение всегда связано с округлением. Причём точность определяется ценой деления прибора.

При измерении мы смотрим, возле какой отметки находится стрелка на шкале (или край столбика жидкости в термометре, или край предмета возле линейки). Её положение оказывается или чуть ближе отметки деления, или чуть дальше от неё. Этим отклонением пренебрегаем и таким образом округляем измеренную величину до значения, которое соответствует ближайшей отметке (рис. 12).

В электронных приборах за человека это делает «калькулятор» внутри прибора — он округляет полученное значение в ту или иную сторону по правилам округления.

Чтобы оценить ошибку, которую может внести это округление, мы ввели параметр «погрешность измерения», под которой понимается половина цены деления. Это означает, что при измерении мы можем ошибиться максимум на половину цены деления.

Цену деления шкалы нужно выбирать исходя из точности измерений, которая нам нужна.

Как самостоятельно сделать пружинные весы, которые позволят взвешивать грузы с точностью до 20 г? Возьмём пружину, закрепим на ней стрелку-указатель, а саму пружину закрепим на бруске, на котором будем размечать шкалу.

На таких весах можно определять массу по удлинению пружины: чем больше масса груза, тем сильнее растягивается пружина. Позднее мы дадим обоснование этой закономерности.

Будем подвешивать на пружину грузы, массы которых мы точно знаем, — это позволит разметить шкалу.

Пока на пружине груза нет, отметим нулевую массу (рис. 13, а, б). Затем подвесим груз известной нам массы (а именно 20 г).

Заметим, насколько растянулась пружина и сместилась стрелка, поставив черту, подписываем «20». Если указатель снова окажется в таком положении, это означает, что подвешен груз массой 20 г. На следующем шаге добавим ещё один груз массой 20 г. Пружина растянулась сильнее; рядом с новым положением стрелки сделаем на шкале отметку 40 (рис. 13, в). Сделав ещё несколько таких шагов, рядом с нанесёнными числами напишем, что это граммы. Теперь каждому взглянувшему на шкалу понятно, какую физическую величину указывают деления шкалы.

На шкале оказалось слишком много подписей, их трудно разместить и распознать. Некоторые подписи можно пропустить, сохранив только нанесённые отметки-чёрточки. Подписи оставим только возле отметок, кратных 100 г (рис. 14).

Все деления между неподписанными отметками одинаковые, и если первому делению соответствует масса 20 г, то двум делениям соответствует 40 г (даже если они расположены вслед за отметкой 100 г). Это позволяет отсчитать по шкале массу груза в 140 г (рис. 15).

Для того чтобы измерения стали универсальными, нужно не только сделать шкалу удобной. Важно ещё договориться, как ею пользоваться. Например, как в нашем случае — договориться, что все деления на шкале между неподписанными отметками одинаковы.

Нелинейные шкалы

В ряде случаев удобно использовать нелинейные шкалы, в которых цена деления неодинакова на разных участках шкалы. Например, тогда, когда разброс измеряемых значений слишком большой и в начале шкалы при значениях до 10 единиц нам важна каждая единица, а дальше достаточно измерять с точностью до десятков. Бывают ситуации, что конструкция самого прибора не позволяет показывать измеряемую величину линейно, и проще расчертить нелинейную шкалу, чем изменить конструкцию прибора.

Как воспользоваться нелинейной шкалой, не интересуясь причиной её появления на приборе? На таких шкалах обычно на разных участках наносят визуально разные отметки, чтобы мы понимали: нужно рассчитывать цену деления для каждого участка отдельно. А ориентироваться нужно на ближайшие к этому участку подписанные отметки.

Рассмотрим шкалу, верхняя часть которой показывает сопротивление прибора в омах (рис. 16).

Если стрелка прибора занимает положение где-то между 3 и 4 Ом, будем искать их по привычным правилам (рекомендуется выполнить самостоятельно, см. рис. 17). Если же стрелка прибора оказывается между 20 и 30 Ом, рассчитываем цену деления на участке между 20 и 30 Ом и находим значение, равное 2 Ом (рис. 18).

Чтобы считывать значения, соответствующие неподписанным отметкам, нужно знать цену деления. В том случае, когда шкалу разметили самостоятельно, цена её деления известна. Как быть с другими шкалами? Обычно разметку шкал делают такой, чтобы цену деления можно было определить беглым взглядом, без затруднений.

В качестве практического примера рассмотрим шкалу пружинных весов. В конце шкалы замечаем надпись «10 кг» (рис. 19, а). Эта масса, соответствующая последней отметке, является пределом измерения. Как найти неизвестную цену деления? Среди имеющихся на шкале отметок есть подписанные отметки. Возьмём две такие соседние отметки, например 3 и 4 кг (рис. 19, б). Отрезок между ними соответствует значению .

Подсчитаем, сколько между этими отметками делений, обратив внимание на то, что считаем не отметки, а интервалы между отметками — деления. В результате замечаем, что делений десять (на отрезке, который соответствует 1 кг). Воспользовавшись договорённостью о том, что все маленькие деления одинаковые, находим цену одного деления: .

Для определения цены деления необязательно использовать соседние подписанные деления. Например, можно было взять два подписанных деления, разность между которыми соответствует 3 кг. Между ними 30 малых делений (рис. 19, в). Именно поэтому цена деления получается та же — 0,1 кг, но подсчитывать деления между соседними подписанными отметками удобнее. Это верно для любой линейной (равномерной) шкалы.

Обозначив измеряемую величину  (это может быть любая величина, а не только масса), цену деления (обозначим её ЦД) можно определить так, как было описано: , то есть разность между ближайшими подписанными отметками  и  делится на количество делений  между этими отметками.

Воспользуемся рассмотренными весами и взвесим груз. Оказалось, что за подписанной отметкой, равной 5 кг, есть ещё 7 малых делений по 0,1 кг (рис. 20). Значит, масса груза равна 5,7 кг. Чтобы не вести счёт 7 делений (начав с отметки 5 кг), можно заметить, что не хватает трёх делений до 6 кг. Начав счёт с этой стороны, получим то же самое значение: .

Проведём на этих же весах определение массы груза, который при взвешивании на самодельных весах показал результат 140 г. Замечаем, что указатель находится около отметки 0,1 кг (рис. 21), то есть около 100 г. Используя весы с ценой деления 0,1 кг, приходится заранее согласиться с тем, что результат округлится до сотен граммов: такова точность этих весов.

Подготовка к проведению исследования и ход эксперимента

Проведём лабораторную работу, тема которой — «Определение цены деления измерительного прибора».

Цель работы: определить цену деления измерительных приборов (термометра, шприца, линейки) и научиться ими пользоваться для измерения физических величин.

Для выполнения работы понадобятся (рис. 22):

• медицинский термометр;

• комнатный термометр;

• шприц объёмом 2 мл;

• шприц объёмом 5 мл;

• шприц объёмом 20 мл;

• канцелярская линейка;

• метровая линейка;

• сосуд с водой (объём которой равен 12 мл).

Результаты и данные удобно вносить в таблицу, в которой для каждого измерительного прибора будем указывать название прибора, измеряемую прибором физическую величину и единицу её измерения, а кроме того, значения ближайших подписанных отметок и количество делений между ними. Это потребуется для определения цены деления.

Выполнение работы начнём с определения цены деления комнатного термометра. Прибор предназначен для измерения температуры. Именно поэтому в графе, соседней с названием этого прибора, запишем в таблице физическую величину: «температура». На шкале ищем подпись, в каких единицах проводится измерение, и видим, что это градусы Цельсия. Выбираем любые соседние пометки с подписями, например 0 и 10 градусов (рис. 23). Подсчитываем деления между ними: . По формуле рассчитываем цену деления:

Следующий прибор — медицинский термометр — предназначен для измерения температуры тела. В графе, соседней с названием этого прибора, запишем в таблице физическую величину: «температура». На шкале ищем подпись, в каких единицах проводится измерение: это градусы Цельсия. Выбираем любые соседние пометки с подписями, например 36 и 35 градусов (рис. 24). Подсчитываем деления между ними: .

По формуле рассчитываем цену деления и указываем в таблице 0,1 градуса:

Далее переходим к работе со шприцами, с помощью которых сможем проводить измерения объёма. Поэтому в графе, соседней с названием этого прибора, запишем в таблице физическую величину: «объём». На шкале ищем подпись, в каких единицах проводится измерение: это миллилитры. Выбираем любые соседние пометки с подписями. Так, для первого шприца объёмом 2 мл выбираем значения 1,5 мл и 1 мл; для второго шприца объёмом 5 мл выбираем значения 4 мл и 3 мл; для третьего шприца объёмом 20 мл выбираем значения 20 мл и 10 мл (рис. 25). Подсчитываем деления между выбранными соседними значениями на шкале каждого из шприцев: у первого и третьего по 5 делений, а у второго — 2 деления. По формуле рассчитываем цену деления и указываем в соответствующей графе таблицы.

Следующий прибор — канцелярская линейка — используется для измерения длины. Поэтому в графе, соседней с названием этого прибора, запишем в таблице физическую величину: «длина». На шкале нет подписи, указывающей на то, в каких единицах проводится измерение, но общеизвестно, что это сантиметры. Выбираем любые соседние пометки с подписями, например 17 и 18 сантиметров (рис. 26). Подсчитываем деления между ними: . По формуле рассчитываем цену деления и указываем в таблице — 0,1 см, или 1 мм. Аналогичные действия проводим с метровой линейкой, для которой выбрали значения 70 см и 71 см, отметив, что между ними 2 деления.

Воспользуемся полученными результатами и измерим с помощью разных шприцев объём подкрашенной воды в сосуде (рис. 27).

Сначала используем шприц объёмом 20 мл с ценой деления 2 мл.

Набрав в него жидкость (рис. 28), замечаем, что за отметкой с надписью «10 мл» ближайшей к поршню шприца является отметка без подписи, значение которой с учётом цены деления соответствует объёму воды 2 мл (рис. 29).

Полученный результат измерения — 12 мл. Отметим, что объём на самом деле чуть меньше, но, выбрав этот шприц, мы заранее согласились с таким округлением.

Проведём измерение того же объёма жидкости с помощью шприцев с меньшей ценой деления (рис. 30). Используем два шприца по 5 мл с ценой деления 0,5 мл и один шприц объёмом 2 мл, у которого цена деления 0,1 мл.

Два шприца по 5 мл оказались заполненными (рис. 31).

По шкале на шприце объёмом 2 мл замечаем (рис. 32), что этот шприц заполнен жидкостью на 1,2 мл. Полученный результат — 11,2 мл.

Однако, использовав три шприца, мы провели три измерения. Значит ли это, что объём всей воды равен 11,2 мл с точностью до 0,1 мл? Так считать не совсем корректно. При каждом из трёх измерений может возникнуть своя ошибка, проводится своё округление до ближайшей отметки, и в итоге ошибка может быть значительной.

Анализ результатов и выводы

В ходе лабораторной работы были определены:

• цена деления двух термометров;

• цена деления трёх шприцев;

• цена деления двух линеек.

При выполнении работы было замечено, что приборы, рассчитанные на измерения больших значений, чаще имеют большую цену деления. При измерении объёма жидкости с помощью приборов, имеющих разную цену деления, получены результаты, точность которых различается.

В завершение рассмотрим вопрос о том, существует ли способ получения достаточно высокой точности измерения при использовании прибора, точность которого заметно меньше, чем требуется. А именно: можно ли измерить толщину листа бумаги обычной линейкой с ценой деления не меньше 1 мм? Погрешность измерения линейкой составляет 0,5 мм, а толщина обычного листа бумаги — около 0,1 мм (зависит от вида бумаги). Приложив линейку к листу бумаги, получим результат измерения, близкий к нулю. То есть непосредственно, как говорится, «в лоб», измерение толщины одного листа линейкой не провести.

Иная ситуация сложится, когда лист не один и имеется хотя бы небольшая пачка. Измерить толщину пачки бумаги, например, из 30 листов с помощью обычной линейки уже можно (рис. 33). Поскольку толщина каждого листа приблизительно одинакова, можно, поделив результат, полученный для пачки листов, на количество листов, получить среднюю толщину одного листа.

Этот способ, конечно, не даст высокой точности, но для оценки значения вполне подойдёт. Чем больше листов в пачке, тем меньше будет погрешность измерения и тем точнее будет результат.

Рекомендуем:

• поэкспериментировать самостоятельно с различными видами бумаги и сравнить полученные результаты со справочными данными (можно воспользоваться достоверными источниками, размещёнными на проверенных интернет-сайтах);

• посчитать толщину листа в различных книгах;

• предложить способ измерения толщины проволоки с помощью обычной линейки.

Список рекомендованной литературы

1. Физика: учеб. для 7 кл. общеобр. учреждений / А. В. Пёрышкин. — М.: Экзамен, 2021.

2. Физика: учеб. для 7 кл. общеобр. учреждений. В 2 ч. Ч. 1 / Л. Э. Генденштейн, А. А. Булатова и др.; под ред. В. А. Орлова. — М.: Просвещение; БИНОМ. Лаборатория знаний, 2022.

3. Физика: учеб. для 7 кл. общеобр. учреждений / А. В. Грачёв, В. А. Погожев, А. В. Селивёрстов. — М.: Вентана-Граф, 2019.

4. Физика: тетрадь для лабораторных работ для 7 кл. / Л. Э. Генденштейн, А. А. Булатова и др. — 2-е изд., стереотип. — М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2020.

5. Физика: тетрадь для лабораторных работ к учебнику для 7 кл. А. В. Пёрышкина / Н. В. Филонович, А. Г. Восканян. — М.: Просвещение; Дрофа, 2022.

Домашнее задание

1. На рисунке изображена шкала измерительного прибора, который предназначен для измерения параметров электрической цепи. Нижней шкалой пользуются при измерении тока в цепи. Единицей измерения является микроампер (на это указывает надпись ). Найдите цену деления нижней шкалы прибора.

1. На рисунке (к задаче 1) изображена шкала измерительного прибора, который предназначен для измерения параметров электрической цепи. Верхней шкалой пользуются при измерении электрического сопротивления. Единицей измерения является ом (на это указывает надпись Ω). Обратив внимание на то, что между отметками с подписями не на всех участках шкалы одинаковое число делений, подсчитайте, сколько участков, отличающихся ценой деления, имеет верхняя шкала прибора.

2. Каким образом можно измерить толщину проволоки с помощью обычной линейки? Воспользуйтесь подсказкой: способ подходит только для проволоки, которую можно согнуть.

3. На уроке было проведено измерение объёма жидкости с помощью двух шприцев объёмом по 5 мл с ценой деления 0,5 мл и одного шприца объёмом 2 мл, у которого цена деления равна 0,1 мл. Предложите способ измерения такого же объёма жидкости одним шприцем объёмом 2 мл с ценой деления 0,1 мл. При этом допускается использовать дополнительное оборудование, но не измерительные приборы. Можно ли утверждать, что полученный результат будет более точным, чем результат, полученный на уроке?