17. Лабораторная работа № 3. Измерение плотности твёрдого вещества

Теоретическая часть. Способы определения плотности твёрдых тел

Бывает, что шутки ради или для проверки сообразительности задают вопрос: «Что тяжелее — килограмм пуха или килограмм железа?» Этот детский вопрос «с подвохом» не поставит в тупик тех, кому он адресован, в том случае, если они знакомы с понятием массы. Один килограмм пуха и один килограмм железа имеют, конечно же, равные массы (рис. 1).

Задающий такой вопрос надеется, что подвох не будет замечен и в ответ поспешно прозвучит неправильная детская формулировка «железо тяжелее пуха», основанная на детском восприятии отличий между «тяжёлым железом» и «лёгким пухом». Правильным будет утверждение «железо тяжелее пуха при равных объёмах» или утверждение «плотность железа больше плотности пуха».

На одном из предыдущих уроков (который доступен по ссылке) мы ввели понятие плотности: это отношение массы вещества к объёму, если вещество однородное. Плотность показывает, какая масса содержится в единице объёма, например в каждом кубометре вещества. Зная плотность в различных частях тела, можно судить о распределении массы по объёму тела.

Плотность тела нельзя измерить непосредственно, предварительно потребуется измерить и массу, и объём. Остановимся на измерении массы.

Характеризуя различные объекты словами «тяжелее» или «легче», подразумевают бόльшую или меньшую массу этих объектов. На одном из предыдущих уроков было введено понятие массы как меры инертности. То есть меры того, насколько тяжело или легко изменить скорость тела при воздействии на него. Если два тела толкнуть с одинаковой силой или столкнуть их друг с другом, то скорость более лёгкого тела, то есть тела с меньшей массой, изменится больше. Такое тело менее инертно. И наоборот, скорость более инертного тела изменится меньше, поскольку это тело обладает большей массой. Казалось бы, логично было бы измерять массы тел по их инертным свойствам, сталкивая их с другими телами и измеряя изменения скоростей. Но такой способ измерения не только неудобен, не только давал бы неоднозначные результаты, но и практически невозможен для многих объектов, например для тел, изготовленных из хрупких или нетвёрдых материалов. Привычное для нас взвешивание товаров в магазине подсказывает, что такой способ измерения массы намного проще.

Взвешивание основывается на том, что у массы есть ещё одно проявление: она является мерой не только инертности, но и, как ранее кратко отмечали, гравитационных свойств.

Все тела с ненулевой массой притягиваются друг к другу. Нас в каждое мгновение окружает мир тел, которые притягиваются к Земле. Для нас это притяжение наиболее заметно и ощутимо. Оказывается, что те тела, скорость которых труднее изменить (то есть более инертные тела), сильнее притягиваются к Земле. Более того, масса как мера инертности и масса как мера гравитационных свойств совпадают с высочайшей точностью.

Поэтому один из способов определения массы тела состоит в измерении веса тела. Измерять вес можно непосредственно с помощью динамометра, подвесив тело на его пружине.

Когда тело на весах покоится и на него действуют только сила тяжести и сила реакции опоры (то есть весов), можно считать, что сила тяжести  равна измеренному весу: . Из этого уравнения легко выразить массу:  (где  — ускорение свободного падения). Чтобы не делить каждый раз на , можно для удобства сразу нанести на шкалу динамометра деления, соответствующие значениям массы, превратив динамометр в весы, или учесть операцию деления в алгоритме работы цифровых весов (рис. 2).

Электронные весы и их сходство с пружинными

Пружинные весы измеряют вес тела по деформации (изменению длины, размеров) пружины, а их шкала проградуирована в единицах массы.

Сейчас распространены электронные весы, от лабораторных и ювелирных (позволяющих измерять доли грамма), кухонных (позволяющих измерять десятки и сотни граммов) до автомобильных (позволяющих измерять тонны и десятки тонн). В большинстве из них используются специальные датчики, которые при деформации меняют характеристики электрической цепи. Зафиксировав новые характеристики электрической цепи, можно определить вес тела, а значит, и его массу.

Отметим, что и на пружинные весы, и на электронные весы воздействует вес тела. При этом меняется некоторая характеристика датчика. В пружинных весах датчиком является пружина, и такой характеристикой датчика является длина пружины (рис. 1).

В электронных весах это некоторая характеристика датчика, которая приводит к изменению электрического напряжения (рис. 2).

И эту характеристику, и электрическое напряжение мы будем обсуждать в старших классах. Важно, что в обоих случаях изменения (и длины, и напряжения) несложно измерить, и они соответствуют весу тела, который легко пересчитать в массу.

Нельзя забывать, что использование формулы  справедливо, если силы, действующие на тело, уравновешены, то есть в случае, когда тело покоится (или движется без ускорения, но такие условия для взвешивания неудобны). Именно поэтому весы показывают корректное значение массы только для покоящегося тела. Действительно, если вы встанете на напольные весы и будете на них покачиваться или пританцовывать, их показания будут меняться, например, от до (рис. 3).

Это, конечно, не значит, что меняется ваша масса и вы за секунду худеете или полнеете. Меняется лишь вес, то есть сила, с которой тело человека действует на весы.

Использование понятия плотности позволяет оценить распределение массы по объёму. Это распределение может быть неравномерным, такие тела называют неоднородными. Сведения об отличии плотности вещества от средней плотности тела приводятся в следующем дополнительном материале.

Средняя плотность неоднородного тела

В однородном теле вещество распределено равномерно. Если его плотность , то, выбрав любой кубический сантиметр вещества в этом теле, мы получим массу в .

Похожую модель мы использовали для описания равномерного прямолинейного движения: тело за любые равные промежутки времени совершает равные перемещения. Уже отмечалось, что реальное движение не бывает совершенно равномерным, даже для малых одинаковых промежутков времени перемещения объекта в течение каждого промежутка времени не могут не различаться, и одно перемещение окажется чуть больше другого. Разделив на время всё перемещение на некотором большом участке, получим среднюю скорость на этом большом участке.

В случае с плотностью эту модель можно применить так: вещество может включать неоднородности, и масса одного кубического сантиметра вещества может оказаться равной , а другого — . Но если разделить массу всего тела на весь его объём, получим значение средней плотности этого тела — около  (рис. 1).

Эти значения плотности близки к плотности тела человека, средняя плотность которого около  (не случайно человек может плавать в воде, плотность которой составляет ). Факт неудивительный, ведь тело человека больше чем наполовину состоит из воды. Кости, зубы, плотная мышечная ткань, лёгкая жировая ткань имеют различные плотности, тем не менее средняя плотность — вся масса, делённая на весь объём, — не сильно отличается от .

Означает ли, что любой  в произвольном теле имеет массу ровно , если известно, что средняя плотность этого тела составляет ? Более того, любой ли  этого же вещества тоже весит ровно , даже находясь вне данного тела? Считать так можно лишь с некоторой конечной точностью, сделав допущение, что тело считаем однородным, а среднюю плотность тела равной плотности вещества.

В том случае, когда массы объёмов в один кубический сантиметр в разных частях тела равны не и , а составляют, например, около в одной части тела и около в другой, неоднородности более явные (рис. 2).

Такие неоднородности могут быть в бетонной конструкции плотностью около , имеющей включения воздуха, плотность которого при нормальных условиях чуть больше . Возможно ли пренебречь даже такой неоднородностью и использовать среднее значение плотности пористого бетона — это зависит от решаемой задачи.

Подготовка к проведению исследования и ход эксперимента

При проведении лабораторной работы будем иметь дело с предположительно однородными телами. Плотность такого тела равна плотности вещества, из которого оно изготовлено. Для нахождения плотности помимо массы тела нужно знать его объём.

Как можно измерить объём твёрдого тела? Для определения объёма твёрдого тела правильной формы можно измерить его линейные размеры: высоту, длину и ширину у прямоугольного параллелепипеда; диаметр у шара; высоту и диаметр у цилиндра и так далее (рис. 3).

Подставив соответствующие линейные размеры в простые формулы, можно вычислить объём тела. Реальные тела часто имеют неправильную форму, как в таком случае найти их объём? Легко измерить объём жидкости, потому что она принимает форму сосуда, в который налита, и на одном из предыдущих уроков (по ссылке) это рассматривалось.

Воспользуемся при проведении лабораторной работы свойством жидкости принимать форму сосуда. Можно взять измерительный стакан, заполнить его водой до определённого уровня и погрузить исследуемое тело. Вода является почти несжимаемой и не оставляет пустот вокруг тела. Поэтому тело вытеснит ровно тот объём жидкости, который занимает само (рис. 4). А уже этот объём жидкости легко измерить: он равен разности уровней до и после погружения тела.

Тема лабораторной работы: «Измерение плотности твёрдого тела».

Цель: Научиться определять плотность твёрдого вещества с помощью измерений массы и объёма тела.

Для выполнения работы понадобятся:

• набор тел (рис. 5), плотности которых следует измерить (алюминиевый, латунный и стальной цилиндры, а также тело неправильной формы из неизвестного материала);

• весы;

• измерительный цилиндр с водой;

• нить, чтобы подвешивать тела при погружении их в воду.

Всё перечисленное оборудование надо записать в графу «приборы и материалы».

Поскольку измерить плотность непосредственно не получится и, по определению, плотность — это отношение массы к объёму: , потребуется провести измерения как массы, так и объёма.

Составим таблицу для результатов измерений и вычислений (таблица на экране). Для определения массы тел будем использовать весы, а полученные значения будем записывать во второй столбец таблицы (рис. 6).

Обратим внимание на дисплей весов (рис. 7), на котором показания указаны в граммах и нет разделителя десятичной дроби, значит, цена деления равна .

Сначала проводим взвешивание исследуемых тел. Первым помещаем на весы алюминиевый цилиндр, немного ждём и фиксируем (рис. 8) значение , которое запишем в таблицу. Аналогично с остальными телами. Помещаем на весы латунный цилиндр, смотрим на дисплей и фиксируем (рис. 9) значение , которое запишем в таблицу.

Затем помещаем на весы стальной цилиндр, смотрим на дисплей и фиксируем (рис. 10) значение , которое запишем в таблицу. Наконец последнее тело: помещаем его на весы, смотрим на дисплей и фиксируем (рис. 11) значение , которое запишем в таблицу (рис. 12).

На следующем шаге проводим измерения объёмов тел.

Чтобы пользоваться измерительным стаканом, нужно определить цену деления шкалы (напоминание о том, как это нужно делать, можно получить по ссылке). Возьмём на шкале стакана два нумерованных штриха (рис. 13), удобнее взять соседние, например и . Их разность, очевидно, составляет .

Подсчитаем количество делений между ними и получим ровно 10 штук (рис. 14). Разность между выбранными штрихами, то есть 10 мл, делим на количество делений — 10 и получаем цену деления — 1 мл (рис. 15).

Измерительный стакан наполняем водой. Достаточно залить и это начальное значение уровня воды занести в соответствующий столбец таблицы (рис. 16).

Исследуемые тела по очереди полностью погружаем в измерительный стакан. Погрузив алюминиевый цилиндр, замечаем, что уровень жидкости поднялся до значения 60 мл (рис. 18).

Это значение записываем в следующий столбец таблицы. Затем погружаем латунный цилиндр. Уровень жидкости поднялся до такого же значения — (рис. 18). Это значение записываем в таблицу. Цилиндры визуально одинаковые, поэтому неудивительно, что их объёмы совпали. Визуальные впечатления должны быть проверены измерением, которое могло показать отличия, незаметные глазу. Продолжаем измерение объёма и погружаем стальной цилиндр. Уровень жидкости снова поднялся до значения (рис. 19). Это значение записываем в таблицу. Погрузив тело неправильной формы, заметим, что уровень жидкости поднялся до (рис. 20).

Это значение записываем в таблицу (рис. 21).

Обработка результатов эксперимента

Как уже отмечалось, объём тела равен объёму вытесненной воды, который определяется разностью начального (50 мл) и конечного (после погружения тела) уровней. Объёмы и  равны, поэтому запишем в шестой столбец в кубических сантиметрах для алюминиевого цилиндра: и для остальных тел: ,  и  (рис. 22).

Определение объёма цилиндра по его геометрическим параметрам

Три исследуемых тела имеют форму цилиндра. Их объём можно определить не только путём погружения в измерительный стакан, но и другим способом, рассчитав объём по геометрическим параметрам. Выходя за рамки лабораторной работы, отметим, что всегда интересно проверить, получатся ли равными значения, найденные разными способами.

Объём цилиндра равен:

Измерение высоты цилиндра с помощью линейки (рис. 1) даёт результат . А диаметр цилиндра равен (рис. 2).

Вычислим объём:

Получили значение, приблизительно равное , которое с неплохой точностью совпало с полученными в ходе эксперимента значениями.

Недостаток рассмотренного способа определения объёма становится очевиден, когда требуется измерить объём тела неправильной формы. Подходящей простой формулы для нахождения его объёма нет. Отметим, что на практике и в цилиндре могут оказаться отверстие, выемка и другие особенности, которые сложно учесть в расчёте объёма по формуле.

На очередном шаге исследования находим плотности тел, воспользовавшись формулой . Массы даны в граммах, объёмы — в , поэтому, не переводя в СИ, проще получить плотность в :

(сохраним точность до сотых).

После внесения этих результатов в таблицу (рис. 3) обратим внимание, что во многих справочных таблицах и при решении задач используются значения плотности в СИ. Представим результаты в СИ и для этого выразим массу в килограммах, а объём — в кубических метрах.

Один грамм составляет 0,001 килограмма. Один кубический сантиметр составляет одну миллионную часть кубического метра, то есть (так как — это , а при подсчете объёма линейные единицы нужно возвести в куб).

Тогда для плотности алюминиевого цилиндра получим:

Замечаем, что для перевода в СИ значение в  нужно умножить на , и тогда полученный результат будет иметь размерность . Проведя такое домножение, заполним последний столбец таблицы (рис. 4) значениями плотности в СИ для остальных тел: , , (сохранив ранее точность до сотых, в килограммах на кубометры получили точность до десятков).

Анализ результатов и выводы

Для трёх тел в форме цилиндра ещё до эксперимента было известно, из каких веществ изготовлены цилиндры. Проведём сравнение полученных результатов для плотности (рис. 23) с данными, которые содержатся в справочнике (рис. 24). В нём указано, что плотность алюминия равна , а плотность стали, в зависимости от сорта, может быть в пределах , то же и для плотности латуни (так как это сплав) — около .

При измерении веса и объёма погрешность составляла соответственно и  (это половина цены деления), что составляет не более % от измеренных значений. Это невысокая точность, но на практике получены значения плотности, близкие к реальным.

Плотность четвёртого тела оказалась равной . По справочной таблице плотностей определяем, что это значение совпадает с плотностью железа или стали, которая является сплавом железа с небольшими добавками других веществ. Со значениями же плотностей других материалов полученное значение не совпадает и заметно отличается от значения плотностей веществ, расположенных в ближайших строках справочной таблицы — это олово и латунь. Поэтому с хорошей точностью можно утверждать, что если тело из неизвестного вещества однородное, то оно железное или стальное, как и один из трёх цилиндров. Обратим внимание, что эти два тела имеют разные массы ( и ) и разные объёмы ( и ). На первый взгляд, связи между этими значениями нет. Однако плотности тел практически совпали, отличие в значениях получилось менее половины процента. Это позволило даже несмотря на чёрную окраску, скрывающую стальной блеск тела, идентифицировать материал по значению его плотности.

Сделанные выводы справедливы, если тела однородны. Полученное значение плотности может быть и не у стального тела, а у тела из материала с большей плотностью, например свинца, которое имеет внутри пустоты (полости). Поэтому делать вывод о роде вещества, из которого сделано тело, с уверенностью можно в том случае, когда известно, что такой грузик не стали бы делать с пустотами и что он сплошной.

В этой лабораторной работе исследовательская составляющая оказалась сравнительно небольшой, поэтому анализ результатов практически исчерпывается сравнением полученных результатов для плотности с данными из справочника. Близкое совпадение показывает, что получены правильные результаты.

В качестве итога выполнения лабораторной работы можно сделать следующие выводы:

• в ходе лабораторной работы мы научились определять массу тела по его весу с помощью динамометра;

• убедились в удобстве определения объёма твёрдого тела методом, который использует свойства жидкостей;

• по известной массе и объёму тела научились определять плотность твёрдых тел;

• убедились, что значение средней плотности однородного твёрдого тела близко к значению плотности вещества, из которого оно изготовлено;

• обнаружили, что, если тело однородно, при достаточной точности измерений по плотности тела можно идентифицировать его вещество.

Список рекомендованной литературы

1. Пёрышкин А. В. Физика. 7 класс. — М.: ДРОФА, корпорация «Российский учебник», 2019.

2. Физика. 7 класс: в 2 ч. Учебник. Ч. 1. / Л. Э. Генденштейн, А. А. Булатова и др.; под ред. В. А. Орлова. — М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2019.

3. Физика. 7 класс / А. В. Грачёв, В. А. Погожев, А. В. Селиверстов. — М.: ВЕНТАНА-ГРАФ, корпорация «Российский учебник», 2019.

4. Физика. 7 класс. Тетрадь для лабораторных работ / Л. Э. Генденштейн, А. А. Булатова и др. — 2-е изд., стереотип. — М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2020.

5. Физика. 7 класс / Н. В. Филонович, А. Г. Восканян. — М.: ДРОФА, корпорация «Российский учебник», 2019.

Проверь себя

1. Плотность латуни составляет . Считая, что латунь — это сплав только двух металлов: меди, плотность которой , и цинка, плотность которого , определите, какого из этих двух металлов содержится в латуни больше. При выполнении каких условий может быть сделан такой вывод?

2. Предложите способ определения объёма тела неправильной формы, которое не влезает в измерительный стакан. В эксперименте можно использовать измерительный стакан, ёмкость которого больше объёма тела, и изображённый на рисунке большой цилиндрический сосуд, который имеет диаметр и высоту, достаточные для размещения в нём тела, а в верхней части сосуда имеется «носик».

1. В измерительный стакан налили воды, затем погрузили в него тело весом . При этом уровень воды поднялся до отметки . Определите плотность тела, если известно, что оно сплошное и не содержит примесей других веществ.

2. Измерительный стакан, цена деления шкалы которого равна , заполнен водой и подготовлен для проведения экспериментов. В него поочерёдно опускают:

• стеклянный шарик (плотность которого , масса ), при этом уровень воды поднимается на делений;

• медный шарик (плотность которого , масса ), при этом уровень воды поднимается на деления;

• янтарный шарик (плотность которого , масса ), при этом уровень воды поднимается на деления.

  Для каждого шарика установите, есть ли в них включения из других материалов (частицы другого материала) или воздушные полости. Пренебречь в расчётах плотностью воздуха и найти объём воздушных полостей. Считать, что при измерении уровня воды погрешность отсутствует.