52. Алгоритм решения задач по динамике (основной урок)

Решение задач по динамике. Краткий алгоритм<\/strong><\/h3>

1) Описание процесса или явления, рассматриваемого в задаче.<\/p>

2) Определение законов, которым подчиняется процесс или явление. Причины движения<\/strong> тела, взаимодействие тел, состояние равновесия описываются законами динамики<\/strong>. Если в задаче мы рассматриваем процесс движения<\/strong>, нас интересует время движения, скорость, пройденный путь, то будем дополнительно применять законы кинематики<\/strong>.<\/p>

3) Выясняем, какие силы действуют на интересующие нас тела. Делаем рисунок. Показываем все силы, действующие на тело.<\/p>

Выбираем тело отсчета и связываем с ним систему координат.<\/p>

При этом:<\/p>

• в случае прямолинейного (равноускоренного или равномерного) движения за положительное направление оси координат обычно удобно принять направление движения тела;<\/li>
• при рассмотрении движения тел вдоль наклонной плоскости удобно направить оси координат вдоль плоскости и перпендикулярно ей.<\/li><\/ul>

  Направление осей лучше выбирать так, чтобы они совпадали с направлением большинства действующих сил и направлением движения.<\/p>

  4) Определить все силы, действующие на каждое из тел системы.<\/p>

  Для каждой силы указать точку приложения и направление. Если возможно, примените модель материальной точки.<\/p>

  5) Примените выбранные законы к данной задаче:<\/p>

  • записать в векторной форме уравнение второго закона динамики для каждого из тел;<\/li>
  • для каждого тела найти проекции всех сил оси OX и OY и на основании второго закона Ньютона составить уравнения. Если необходимо, составить еще кинематические уравнения.<\/li><\/ul>

    6) <\/strong>Решить уравнение или систему уравнений. Определить числовые значения искомых величин и оценить их достоверность.<\/p>

     <\/p>

    Пример 1: водитель выключил двигатель, и автомобиль начал тормозить на горизонтальной дороге при скорости 36 км\/ч. Определить путь, который прошел автомобиль за 10 с, если коэффициент трения при торможении равен 0,2.<\/em><\/p>

    1) <\/em>В задаче происходит торможение автомобиля.<\/em><\/p>

    2) <\/em>Рассматриваем прямолинейное движение тела, поэтому за положительное направления оси OX принимаем направления движения тела. Выполним рисунок:<\/em><\/p>

    <\/div><\/p>

    3) <\/em>На горизонтальной дороге на автомобиль действует сила тяжести <\/em>

    <\/div>, направленная вертикально вниз. Если двигатель выключен, то на автомобиль действует только сила трения <\/em>

    <\/div>, направление которой противоположно направлению скорости движения.<\/em><\/p>

    4) <\/em>Запишем второй закон динамики в векторной форме: <\/em>

    <\/div>.<\/em><\/p>

    5) <\/em>Запишем уравнение в проекциях на координатные оси:<\/em><\/p>

    на ось х: <\/em><\/p>

    <\/div><\/p>

    на ось у: <\/em><\/p>

    <\/div><\/p>

    Сила трения:<\/em><\/p>

    <\/div><\/p>

    6) <\/em>Найдем значение ускорения, с которым двигался автомобиль, с учетом силы трения: <\/em>

    <\/div>.<\/em><\/p>

    Направление ускорения противоположно направлению скорости, тогда уравнения для определения пройденного пути автомобилем: <\/em>

    <\/div>.<\/em><\/p>

    Определим путь, который прошел автомобиль за 10 с (согласно условию задачи): <\/em>

    <\/div>.<\/em><\/p>

    Но такой результат невозможен, потому что автомобиль не мог остановиться моментально в момент начала торможения. Необходимо искать ошибку.<\/em><\/p>

    Воспользуемся кинематическими уравнениями для скоростей и определим время движения автомобиля до его остановки.<\/em><\/p>

    <\/div><\/p>

    <\/div><\/p>

    <\/div><\/p>

    <\/div><\/p>

    В задаче приведено значение времени 10 с, а автомобиль движется во время торможения только 5 с. Теперь можно найти значение тормозного пути:<\/em><\/p>

    <\/div><\/p>

    Решим задачу другим способом.<\/em><\/p>

    Зная ускорение, с которым двигался автомобиль во время торможения до полной остановки, пройденный им путь можно определить по формуле: <\/em>

    <\/div>.<\/em><\/p>

    С учетом того что <\/em>

    <\/div>, имеем: <\/em>

    <\/div>.<\/em><\/p>

    <\/div><\/p>

    Ответ: 25 м.<\/em><\/p>

     <\/em><\/p>

    Пример 2: неподвижный блок, массой которого можно пренебречь, установлен на вершинах двух наклонных плоскостей, углы наклона которых равны <\/em>

    <\/div>.<\/em><\/p>

    На плоскостях лежат тела массами <\/em>

    <\/div>, которые соединены между собой невесомой и нерастяжимой нитью, перекинутой через блок. Коэффициент трения скольжения тел с поверхностью плоскостей соответственно <\/em>

    <\/div>.<\/em><\/p>

    Найти ускорение движения тел при условии, что они начинают двигаться из состояния покоя. Трением в блоке пренебречь.<\/em><\/p>

     <\/em><\/p>

    1) <\/em>Оба тела можно считать материальными точками, поскольку они движутся поступательно. Ускорения этих тел одинаковы, поскольку они связаны нитью <\/em>

    <\/div>: (равны по модулю, но направления движения разные). Предположим, что тело 2 движется по наклонной плоскости вниз.<\/em><\/p>

    2) <\/em>Изобразим силы, действующие на каждое из тел. И для каждого тела выберем систему отсчета.<\/em><\/p>

    <\/div><\/p>

    3) <\/em>

    <\/div>, поскольку нить невесомая и нерастяжимая, а массой блока и трением в нем мы пренебрегаем, то силы натяжения справа и слева от блока по модулю одинаковы. <\/em>

    <\/div> <\/em>

    <\/div> силы реакции наклонных плоскостей, действующих на тела <\/em>

    <\/div>.<\/em>

    <\/div> <\/em>

    <\/div> <\/em>c<\/em>илы трения скольжения, <\/em>

    <\/div> силы тяжести.<\/em><\/p>

    4) <\/em>Запишем второй закон Ньютона в векторной форме.<\/em><\/p>

    Для первого тела:<\/em><\/p>

    <\/div><\/p>

    Для второго:<\/em><\/p>

    <\/div><\/p>

    5) <\/em>Запишем эти уравнения в проекциях на координатные оси.<\/em><\/p>

    На ось х:<\/em><\/p>

    <\/div><\/p>

    <\/div><\/p>

    На ось <\/em>y:<\/em><\/p>

    <\/div><\/p>

    <\/div><\/p>

    6)  <\/em>Найдем силы трения.<\/em><\/p>

    <\/div><\/p>

    <\/div><\/p>

    Из (1) и (2) системы уравнений найдем ускорение тел:<\/em><\/p>

    <\/div><\/p>

    Если в шаге 1 предположить, что вниз движется первое тело, а не второе, то из вновь составленного уравнения движения составляем систему и, решая ее относительно ускорения, получим:<\/em><\/p>

    <\/div><\/p>

    Оба уравнения отличаются выражением: <\/em>

    <\/div>, которое показывает направление движения тела.<\/em><\/p>

    Согласно условию, если тела на наклонных плоскостях неподвижны, то мы получим: <\/em>

    <\/div>.<\/em><\/p>

    В общем случае для модуля ускорения может быть записано выражение:<\/em><\/p>

    <\/div><\/p>

    Это обобщенное решение задачи позволяет рассматривать ряд задач простейшего содержания, а именно:<\/em><\/p>

    <\/div><\/p><\/td>	<\/div><\/p><\/td><\/tr>
    <\/div><\/p> <\/div><\/p><\/td>	<\/div><\/p> <\/div><\/p><\/td><\/tr>
    <\/div><\/p><\/td>	<\/div><\/p><\/td><\/tr>
    <\/div><\/p> <\/div><\/p><\/td>	<\/div><\/p><\/td><\/tr><\/tbody><\/table>  <\/p> Ссылки на ресурсы Интернетурока:<\/strong><\/p> Решение задач по динамике. Движение связанных тел<\/a><\/li> Решение задач по динамике. Движение по горизонтали и вдоль наклонной плоскости<\/a><\/li> Решение задач на движение по окружности (в том числе и на поворотах)<\/a><\/li><\/ol>  <\/p> Ссылки на сторонние ресурсы:<\/strong><\/p> Reppofiz.info (Источник<\/a>).<\/li> Afportal.ru (Источник<\/a>).<\/li> Prezentacii.com (Источник<\/a>).<\/li> Izotovmi.chat.ru (Источник<\/a>).<\/li> Dok.opredelim.com (Источник<\/a>).<\/li><\/ol>"